淺談如何培養學生的數學思維能力

陸海燕

[摘 要]處于小學階段的學生正是數學思維形成與發展的關鍵時期，教師必須牢牢抓住這一時期，通過培養學生的逆向思維能力、數形結合思維能力、發散思維能力以及類比思維能力，有的放矢地培養學生的數學思維能力。

[關鍵詞]逆向思維；數形結合；發散；類比

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0087-02

學生正確理解與掌握數學知識需建立在較強的數學思維能力之上。在教學中，教師應采取各種有效措施培養學生的數學思維能力。關于如何培養學生數學思維能力的研究層出不窮，研究的觀點在一定程度上也存在差異。那么，究竟如何培養學生的數學思維能力呢？基于此問題，筆者談談自己的一些教學做法。

一、培養學生的逆向思維能力

逆向思維是指反過來思考的一種思維方式。筆者在具體的教學過程中發現，絕大部分學生的逆向思維能力不強，而小學數學中的很多問題均需要采用逆向思維來解決。因此，小學數學教師在教學中應積極有效培養學生的逆向思維能力。

筆者在教學中出示這樣一道題：一個數可以整除3、4、5且該數在100～200之間，請問該數最大應為多少？問題提出后，學生開始思考，試圖解決問題。但經過很長一段時間后，仍未能解決問題。看到此種情況，筆者說道：“這道題看似很難，實則非常簡單，解決該問題需要運用到逆向思維，既然該數可以整除3、4、5，那么我們就可以反過來思考，將3乘4再乘5得到60。60這個數顯然不在100～200之間，但是我們可以將它擴大倍數，60乘2等于120，60乘3等于180。而120[<]180，因此，我們要求的結果就是180。”聽到筆者如此闡述解題思路，學生恍然大悟，同時也明白了逆向思維的重要性。

學生在日常的數學學習過程中很容易形成思維定式，若不能突破這種思維定式，就無法運用逆向思維有效解決問題。小學數學教師在教學中應科學培養學生的逆向思維能力，應定期或不定期出示一些需要用逆向思維來解決的數學問題讓學生解答。或者對學生進行逆向思維專項訓練，通過專項訓練來培養學生的逆向思維能力。

二、培養學生的數形結合思維能力

數形結合的思維方式是學生必須具備的一種數學思維方式。培養學生的數形結合思維能力可讓學生在具體和抽象的知識之間不斷提升自身的數學思維水平，在空間圖形和數量關系之間看清數學知識的本質，最終實現有效解決數學問題的基本目的。

例如，針對此類題型：小明從二樓跑到四樓用了16秒，請問從一樓跑到五樓需要多長時間？有學生在計算跑上一層樓會用去多長時間時，列出算式16÷3=5……1。這樣的解答是錯誤的，之所以出現這樣的錯誤，是因為學生未明白二樓和四樓之間究竟有幾層樓。為幫助學生建立清晰的解題思路，筆者在黑板上畫出圖形，學生通過觀察不難發現：二樓和四樓之間有兩層樓。明晰此點后，便可解答問題16÷2=8（秒），即小明跑上每一層樓需要8秒。因此，從一樓到五樓需要用時8×4=32（秒）。

上述問題的解決即運用了數形結合思維。隨著學生年級的不斷提升，運用到數形結合思維的概率也會越大。因此，培養學生的數形結合思維能力極為重要。為培養學生的數形結合思維能力，數學教師必須要求學生在解決數形結合問題時做到此點：做題時一定要邊思考邊畫圖，從畫出的圖形中找到正確的解題思路。如此一來，通過長期的訓練，學生的數形結合思維能力一定能得到穩步提升。

三、培養學生的發散思維能力

所謂發散思維又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思考時呈現出一種擴散狀態的思維模式，其特征表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀。培養學生的發散思維能力有利于解決數學問題，有利于培養學生創新意識。

例如，筆者在黑板上呈現這樣一個問題讓學生解決：紅玫瑰和粉玫瑰一共160朵，紅玫瑰的數量是粉玫瑰的3倍，請問紅玫瑰和粉玫瑰分別有多少？問題提出后，學生給出這樣的解題思路：3+1=4，160÷4=40，40×3=120，紅玫瑰為120朵，40×1=40，粉玫瑰有40朵。這樣的解題思路是正確的，但筆者并未就此打住，而是繼續問道：“同學們，你們還有其他解題思路嗎？”在筆者的進一步引導下，學生繼續思考，并提出另外一種解題思路：設粉玫瑰有x朵，3x+x=160，4x=160，x=40，40×3=120，紅玫瑰有120朵，粉玫瑰有40朵。

研究表明，一題多解是培養學生發散思維能力的重要途徑。因此，筆者建議小學數學教師在教學中應積極鼓勵學生進行一題多解，通過一題多解的長期堅持訓練切實培養和提升學生的發散思維能力。當學生具備較強的發散思維能力后，其解題思路會更廣，數學素養也會更高。

四、培養學生的類比思維能力

類比思維是根據具有相同或相似特征的兩個事物之間的對比，并從某一事物的某些已知特征去推測另一事物的相應特征的思維活動。對學生而言，類比思維極為重要，類比思維是學生學習數學知識必須具備的一種重要思維能力。因此，小學數學教師應積極抓住有利時機，科學培養學生的類比思維能力。

例如，在教學“長方形和正方形周長”一課時，筆者首先與學生一起探討長方形周長公式：長方形周長=（長+寬）×2。待解決完該問題后，筆者講到正方形周長的計算時，并未直接告訴學生該如何計算，而是要求學生通過長方形周長計算方法推算出正方形周長的計算方法。通過學生的自主與合作探究，學生最終一致認為：正方形周長=邊長×4。在解決該問題的過程中，學生運用了類比思維。通過這樣的類比思維運用，學生成功解決了筆者提出的問題。需要注意的是，學生的類比思維能力培養不是通過一朝一夕就能完成，需要長期堅持訓練與培養。只要小學數學教師能夠做到長期堅持訓練與培養學生的類比思維能力，學生的類比思維能力定然能得到提升。

小學數學教材中的很多知識之間均存在一定關聯，通過類比可以使學生通過已有的知識推演出其他新知識的類似特點，從而有效加深對相關數學知識的理解。對此，小學數學教師在教學中不應包攬所有知識點的講授，應將學習權利歸還給學生，引導學生用類比思維解決問題，最終有效培養學生的類比思維能力。但并不是所有數學問題的解決均需要用到類比思維的。對于具體的數學問題，還需小學數學教師有效甄別，切勿盲目引導學生用類比思維解決所有的數學問題。

總之，除了培養學生的上述四種思維能力外，小學數學教師在教學中還應積極培養學生的轉化思維、邏輯思維、對應思維、假設思維、創新思維、系統思維、形象思維及靈感思維等多種數學思維能力。需要注意的是，學生數學思維能力的形成和發展是一個漫長的過程，在此過程中需要穩扎穩打，穩步培養和提升學生的各項數學思維能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 韋仁智.培養學生數學思維能力三策略[J].小學教學參考，2018（33）.

[2] 甄璠.如何培養學生的數學思維能力[J].甘肅教育，2017（21）.

[3] 張寒暉.小學數學教學中學生數學思維能力的培養途徑分析[J].數學學習與研究，2018（06）.

（責編 覃小慧）