數學課堂練習設計的四個關注點

林小平

[摘 要]課堂練習是課堂教學的重要組成部分，對學生學習力和教師授課效果的提升都發揮著重要作用。數學課堂練習設計有四個關注點，即基礎性、挑戰性、體驗性、開放性，關注和提升這四個點，以此豐富課堂練習的附加值，可提高課堂練習的實效性，為師生的可持續發展注入動力。

[關鍵詞]數學課堂練習；設計；關注點

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0044-02

數學課堂練習，一般是指教師為了鞏固數學課堂教學效果而設計的供學生在課堂上進行的練習。它是數學課堂教學的重要組成部分，不僅是促使學生鞏固知識、熟練技能、啟發思維、培養能力、發展智力的重要手段，而且是培養學生“自由之思想、獨立之人格、寬容之精神、樂觀之態度、人文之關懷”的重要途徑，還是改變教師教的方式，提高教師數學課程設計與執行能力的重要陣地。由此可見，設計合理的數學課堂練習，關注并落實好基礎性目標和發展性目標，于生于師，都能實現精神的成長、能力的提升、智慧的生長。

一、固本強基，舉一反三

固本強基是每個數學課堂練習必須達成的目標，起到“筑牢根基”的作用。孔子的“聞一以知十”和荀子的“以近知遠，以一知萬”，說的就是“舉一反三”。舉一反三能及時豐富和更新學生原有的認知，使學生對知識的獲得更為全面，理解更為深刻。 兩者若雙管齊下，能固本夯基，觸類旁通，如太極一般，達到“四兩撥千斤”之效。

例如，人教版教材五年級上冊“數學廣角”中的植樹問題，有教師設計了這樣的練習題組：

①在全長20米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

②在全長35米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

③在全長35米的小路的兩邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵樹？

④在全長35米的小路的兩邊植樹，每隔5米栽一棵，可能要栽幾棵樹？

⑤如果要在圓形池塘邊植樹，會和哪種情況相同？為什么？這個經驗還能推廣到生活中的哪些現象？

以上練習題組的設計，教師切準了知識之間的聯系和變化，緊緊抓住“總長度÷每段長=段數”這個基本數量關系，通過變式練習舉一反三，讓學生學會根據實際情況判斷“點數”和“段數”的關系。從數學的角度看，世事都是千變萬化的，但變化中又蘊涵著變與不變的哲學思想。教師在引導學生思維拾級而上的過程中，注重對比辨析，讓學生關注到哪些量在變，哪些量始終不變，變化的量又會引起哪些量的變化，在變與不變的研究中學習數學，感受“萬變不離其宗”的思想。這種思想的熏染，有助于學生建立模型意識，培養學生求同又求異的思維品質，提高學生思維的深度、廣度和靈活度，加強學生解決瑣復雜問題的能力。

因此，教師設計習題時，既要注意夯實基礎，又要抓好基本點，觸發生長點，讓知識串成線、連成片、搭成體，更顯知識生長的力量。

二、新穎有趣，富有挑戰

新穎的課堂練習能第一時間吸引學生的注意力，帶給學生新奇感。興趣又是最好的老師，能對學生的學習起到定向、持久和強化的作用。如果練習題不僅披上了新穎有趣的外衣，還帶有挑戰性，那就更能激發學生的挑戰心，在學生稍顯疲憊的當口，如一支強心針，促使學生熱情洋溢、不由自主地投入探究中，從而減負提質，在發展智力的同時，情感、態度、價值觀不斷升華，人格逐漸得到完善。因此，教師在設計練習題時還應在“新、趣、活”上下工夫。

例如，在蘇教版教材四年級下冊“三角形的內角和”的結課階段，有教師設計了這樣一道練習題。

“三兄弟之爭”的故事：在一個直角三角形里住著三個內角（見右圖）。平時，它們三兄弟非常團結，可是有一天，老二突然發起了脾氣。它指著老大說：“你憑什么度數最大？我要和你一樣大。”老二想和老大度數一樣大，可能嗎？為什么？如果你是老三，你會怎么對老二說？請同學們用今天學習的知識來解釋。

要提高課堂練習的趣味性和挑戰性，可以從新的形式、新的題材、新的要求等途徑入手來設計。這個習題中，教師將理解“三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角”的知識以故事的形式呈現，給原本看起來枯燥嚴肅的辨析題注入了動漫的元素。隨著卡通小人的娓娓道來，習題變得童趣十足，能夠吸引學生專注地傾聽，積極地思辨，學生會在短時間內迅速調取有用的知識和資源，通過合理的整合與加工，以說理的外顯形式理性地表達出來。故事的情境又賦予了知識感性的味道，說理的過程極具挑戰性，對建立學生自信心，鍛煉其邏輯思維能力、語言組織能力、口頭表達能力、質疑辨析能力、綜合運用知識解決問題的能力都大有裨益。

因此，教師設計習題時，可在知識的曲折處和教材的潛隱處融進故事、游戲、圖像，讓學生在看似好玩又帶有挑戰的活動中，完成對知識的理解、消化和鞏固。

三、實踐體驗，發展思維

意大利教育家蒙臺梭利早在19世紀就提出了“實踐是最好的老師”的教育思想。她說：“對孩子來說，聽到的，容易忘記；看到的，記憶不深；只有親身實踐和體驗到的，才會刻骨銘心，終身難忘。” 法國哲學家梅洛·龐蒂的“具身認知”理論也認定：身體是認識世界的通道。由此可見，實踐和體驗是學生認識世界的最好方式。數學課程標準倡導“做中學”，就是以身體的動作來促進思維的發展。因此，教師在設計練習題時還應挖掘可以“做”的元素，讓兒童的智慧在他的手指尖上“跳躍”。

例如，蘇教版教材三年級下冊“長方形、正方形的周長和面積”的復習課中，有教師設計了這樣一道習題：在一張長30厘米、寬20厘米的長方形紙上剪出一個長20厘米、寬10厘米的小長方形紙，可以怎樣剪？剪后原來長方形紙的周長和面積會發生怎樣的變化？

（1）先想一想，再畫一畫示意圖，看看有什么發現。

（2）還有不同的剪法嗎？繼續試一試，看看有沒有新發現。

（3）在小組里交流你的發現。

心理學家皮亞杰認為，智慧自動作發端，活動是連接主客體的橋梁。所有自然的奧秘和人思想意識的奧秘，都需要依靠手來詮釋和解讀，小學生更是如此。他們年齡尚幼，思維淺顯，對上題“面積變化引起周長變化”的普遍認知是“面積變小，周長一定變小。”但他們又是天生的發現者和創造者，實踐體驗能幫助他們“回味”“反芻”，進而“自糾”“互啟”，發現“面積變小，周長可能變小，也可能相等，還可能變大”，學會用實驗數據和操作結果來理性地分析問題，自己建構起較為完整的知識體系。這樣設計，既滲透了學習數學的基本方法，又鍛煉了學生的動手能力，學生思維的批判性、發散性和全面性得到了發展。

因此，教師設計習題時，可將知識的易錯點、混淆處設計在“動手做”的問題情境中，把知識的形成過程和富有情趣與挑戰的探究之旅結合起來，使學生真正地學懂、弄通透，讓學生的思維品質得到培育，基本活動經驗得到積累， “手、腦、身、心”得到和諧發展。

四、靈活開放，提升學力

這里的“學力”，指的是學習力。學習力并不單指學習能力，它是學習動力、學習毅力和學習能力的綜合表現。靈活開放的數學課堂，能帶給學生“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的感覺，而靈活開放的習題，是靈活開放課堂的重要組成部分，能促使學生深度學習，讓學生的大腦像四通八達的高速公路，學生的思維像高速公路上奔馳的汽車，忙而不亂，快而不燥，持續給力，從而快速提升學習力。

例如，教學蘇教版教材四年級下冊“三角形的三邊關系”時，有教師設計了這樣一道練習題：李叔叔想做一個三角形支架，他有一根120厘米長的木條，打算鋸成三段用。這三段可以分別取多長？最長的一根不能超過多少厘米？（答案都取整厘米數）

前期學生在操作層面上對“如何才能圍成一個三角形”有了正確的認識，對“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的本質特征也有了清晰的認識，能根據一條或兩條邊的長度推斷其他邊的長度。而這道題提供的是三邊的總長，讓學生自主設計三邊各自的長度。雖寥寥數語，但情境更為復雜，答案更為開放。開放的答案并不意味著了無止境或者雜亂無章，它要求學生在確保三角形成立的基礎上，對邊的取值范圍有規律性的把握，在學以致用中建構起關于三角形三邊關系的新范式。這種對知識學習的深度理解，標志著學習的過程從具體走向了綜合，知識的理解從清晰走向了通透，學生的思維從中層走向了高階。

因此，教師設計習題時，不僅要彰顯知識的內涵與本質，還要關注學生的發展，同時要努力踐行陶行知先生的教材觀——我們要活的書，不要死的書；要真的書，不要假的書；要動的書，不要靜的書；要用的書，不要讀的書。如此，數學才能真正走進學生的心中，它會和積木一樣好玩，和魔術一樣神奇，和美食一樣讓人念念不忘。

學校教育以促進人的發展為終極目標。教師要做的就是，在學生遇見“美好”，看到“光亮”，產生“我要飛得更高”的心理需求時，賦予他們“心中有底、腦中有策，手上有招”的能力和才干。而這種能力和才干的培養首先很大程度上取決于教師對課程和教材的理解、設計和駕馭能力。這種能力也可以稱之為“課程力”。課堂練習一般處在新授知識結束之后，沒有現成的范本可參考，設計的優劣更能彰顯教師“課程力”的高低。

數學教師應當有高超的“課程力”。既能“鉆”進教材，又能“跳”出教材；即能“理”、能“挖”、能“抓”，又能“設計”、善“調控”，讓練習設計多點新發現和新思路，讓練習演繹多點真順應和真生成，讓學生在充滿挑戰、豐富多彩的練習中，獲得新鮮、強勁、持續的數學學習體驗，激發內驅力，提升學習力；亦能在練習設計中，更新教學理念，改變教學方式，挖掘教學潛能，汲取團隊智慧，提升自身的“課程力”。

[此文系無錫市教育科學“十三五”規劃課題（E/E/2018/008）“小學數學挑戰性學習任務設計的研究”階段性成果。]

（責編 羅 艷）