要不要“數(shù)方格”

張蓮芝

[摘 要]在計算平行四邊形面積的教學中，雖然關于“要不要數(shù)方格”這一中心問題，眾說紛紜，但不可否認，“數(shù)方格”方法有利于揭示面積概念、培養(yǎng)幾何直觀和經(jīng)驗積累。

[關鍵詞]數(shù)方格；平行四邊形；面積計算

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0041-01

在計算平行四邊形面積的教學中，關于“要不要數(shù)方格”這一問題主要有三大派別：

其一是“不要數(shù)方格”。理由有三：一是數(shù)方格求面積很煩瑣，而且生活中并不適用；二是，教材中提到的“將半格按照一格近似取值”令人頗為費解；三是，從思維層次來講，數(shù)方格就是數(shù)數(shù)，方法過于稚拙。

其二是“要數(shù)方格”。理由主要有二：一是多版本教材都構設了這一內(nèi)容，存在即合理，自有其用意。二是，“數(shù)方格”本身就是一種求面積的原始方法，這種方法可以深刻地詮釋面積的概念。

其三是“可數(shù)可不數(shù)”。如果學生提及，就深入講一下，否則就作罷。

筆者無意從中分出是非高下，只是覺得有必要在以下方面深入辨析一下。

一、重現(xiàn)數(shù)方格的價值

1.“數(shù)方格”方法利于揭示面積概念

方格紙是度量面積的直觀模型。用單位面積平鋪于圖形上，可以根據(jù)方格個數(shù)直觀判定面積大小。課堂反饋顯示，學生在求圖形面積時大多是機械套用面積公式來計算面積大小的，對面積概念的本質認識不清。以長方形面積為例，開始是通過研究長方形里包含多少個小正方形來推算其面積公式的，但歸納形成“長乘以寬”的簡易公式后，初始算法就被徹底摒棄，“面積大小恰好就是含有單位方塊的個數(shù)”這種原理性認知逐漸淡化。因此，在學習平行四邊形時，“數(shù)方格”方法有必要重提。

2.“數(shù)方格”有益于培養(yǎng)幾何直觀

數(shù)方格不但能直接對比出兩個圖形的大小，還能滲透計量面積的重要性。可在方格紙上比較兩個四邊形的面積，其中一個為長方形，另一個為平行四邊形，誘導學生尋找數(shù)方格以外的方法。學生會探知割補平行四邊形后可以得到等面積的長方形，可進一步發(fā)現(xiàn)拼接的部位不唯一。

3.“數(shù)方格”有益于經(jīng)驗積累

轉化法推導面積公式是本課的教學重點。推導中的某些經(jīng)驗做法可為以后推導其他面積公式提供借鑒。具體操作經(jīng)驗有：一要設法將原圖變形為長方形；二是割補拼裝后面積大小不能改變；三要依據(jù)前后圖的相同元素來尋求等量關系。這些經(jīng)驗不是強行植入，而是讓學生心領神會。“數(shù)方格”增強了圖形轉化和變形的視覺效果，清晰顯現(xiàn)了圖形前后變化的軌跡。

二、觸及知識起點，喚起休眠經(jīng)驗

“數(shù)方格”的價值不容小覷，在教學中有如下幾點做法值得效仿。

先進行前測。題目：求圖1的面積，并概述解法。

前測結果表明，大部分學生選擇鄰邊相乘，這說明學生受到了長方形面積求法的負遷移；數(shù)方格的學生人數(shù)為零，也許學生在潛意識里已將這種笨拙的方法屏蔽掉了。

針對前測結果，可對教學做如下改進：

讓學生比較圖2中兩圖面積的大小，因為并未告知基本數(shù)據(jù)，所以學生只得采用數(shù)方格的笨方法來比較。學生通過切分方格，發(fā)現(xiàn)第二個圖被切分的方格數(shù)稍多，于是推知第二幅圖面積略大。

三、制造認知沖突，鞏固轉化經(jīng)驗

學生非常熟悉長方形的面積公式，如果能夠將平行四邊形轉化成長方形，其面積問題就可迎刃而解。學生借助方格紙，從一個個數(shù)升級到巧妙地數(shù)，在此過程中，學生初步認同了平行四邊形可以轉化為長方形。教師再引導學生思考“撤去方格紙又當如何轉化”的問題，組織學生動手操作，再次感受無格轉化，總結出“沿著高線裁切，一分為二，就能實現(xiàn)轉化”。

“平行四邊形的面積計算”一課的重點在于，指點學生經(jīng)過操作、思考發(fā)現(xiàn)平行四邊形轉化為長方形的竅門，從而推理出面積公式。“數(shù)方格”的作用相當于課前的引言，目的是建立轉化的初等模型。在公式誕生后，數(shù)方格仍然能發(fā)揮余熱，進行溫故練習可以豐盈轉化經(jīng)驗，加深轉化印跡。

在整理研究資料和反思后，筆者悟出教學要懂得取舍的道理，有時并不是塞給學生的越多越好，果斷舍棄一些看似重要的花架子，保留一些看似無用的枝葉——如“數(shù)方格”這樣的初始方法，會收到事半功倍的效果。

（責編 羅 艷）