程洪奎

[摘 要]從“應(yīng)用題”到“解決問(wèn)題”，不只是名稱表述的替換，還是對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的改革。通過(guò)客觀認(rèn)識(shí)、分析、對(duì)待“應(yīng)用題”和“解決問(wèn)題”，能深切地感到：數(shù)量關(guān)系的教學(xué)不必猶抱琵琶半遮面。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用題；解決問(wèn)題；解題策略；數(shù)量關(guān)系

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0028-02

在當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題策略的教學(xué)越來(lái)越常態(tài)化，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)越來(lái)越邊緣化。對(duì)此，一些教師便走入了誤區(qū)，認(rèn)為對(duì)解題策略的重視，就是對(duì)數(shù)量關(guān)系的唾棄。于是，在開展“數(shù)量關(guān)系”教學(xué)時(shí)猶抱琵琶半遮面，玩起了數(shù)學(xué)教學(xué)“兩張皮”的游戲：明里（有人聽(tīng)課時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生尋找解題策略，暗里（沒(méi)人聽(tīng)課時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)量關(guān)系。那么，如何改變這一現(xiàn)狀，讓教師走出誤區(qū)呢？

一、客觀認(rèn)識(shí)“應(yīng)用題”和“解決問(wèn)題”的內(nèi)涵

傳統(tǒng)教材中的“應(yīng)用題”，是指將生活或生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，用文字或語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系的題目。它的結(jié)構(gòu)比較單一，主要是訓(xùn)練學(xué)生的解題技巧。現(xiàn)行教材中的“解決問(wèn)題”，是指由特定的情景引起，按照相關(guān)目標(biāo)，使問(wèn)題得到解決的過(guò)程。它需要學(xué)生運(yùn)用一系列認(rèn)知，經(jīng)過(guò)一系列思維，將初始狀態(tài)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)狀態(tài)。新課程改革以來(lái)，傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”被現(xiàn)行的“解決問(wèn)題”取而代之。現(xiàn)行教材打破了傳統(tǒng)教材應(yīng)用題“一例一類”的編排模式，所采用的是一種“天女散花式”的編排模式。其主要意圖是改變循序漸進(jìn)式的數(shù)量關(guān)系分析，讓學(xué)生在特定的場(chǎng)景中，在教師的指導(dǎo)下，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，探尋解決問(wèn)題的策略，“八仙過(guò)海，各顯神通”地解決實(shí)際問(wèn)題。

如題目：“三（1）班的48人，先平均分成兩隊(duì)，再每隊(duì)平均分成3組。每組有幾人？” 這道題讓中年級(jí)學(xué)生解決，他們很快就想到了連除“48÷2÷3”，算出每組有8人。把這道題交給低年級(jí)學(xué)生解決，他們也能說(shuō)出“每組有8人”的答案，但當(dāng)筆者追問(wèn)他們是怎樣想的時(shí)，他們說(shuō)用的是體育課上隊(duì)形分列的策略：先平均分成兩隊(duì)，即48人按“1、2” 報(bào)數(shù)，“1”不動(dòng)，“2”向前走一步，便成了兩隊(duì)，每隊(duì)24人；再每隊(duì)平均分成3組，即24人“1、2、3” 報(bào)數(shù)，“1”不動(dòng)，“2”向前走一步，“3”向后退一步，便成了3組，每組8人。

不難看出，中年級(jí)學(xué)生是在解答應(yīng)用題，而低年級(jí)學(xué)生是在解決問(wèn)題。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，是給學(xué)生提供解題樣板和類型模式，讓學(xué)生機(jī)械模仿。現(xiàn)行的解決問(wèn)題教學(xué)，則是讓學(xué)生在無(wú)解題樣板模仿與無(wú)類型模式參照的情況下自主探究、思考、解決問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生自主尋找、探索、優(yōu)選解題策略。解決問(wèn)題的教學(xué)中，學(xué)生探索的腳步可能會(huì)蹣跚，學(xué)生解題的速度可能會(huì)緩僈，學(xué)生選擇的策略可能會(huì)有偏差。然而，不經(jīng)歷風(fēng)雨怎能見(jiàn)彩虹？只有讓學(xué)生經(jīng)受考驗(yàn)，才能使他們獲得解決問(wèn)題的方法，積累寶貴的解題經(jīng)驗(yàn)。

二、客觀分析“應(yīng)用題”和“解決問(wèn)題”的關(guān)系

客觀認(rèn)識(shí)了“應(yīng)用題”和“解決問(wèn)題”的內(nèi)涵，便能順利地分析“應(yīng)用題”和“解決問(wèn)題”的關(guān)系。其實(shí)，“應(yīng)用題”和“解決問(wèn)題”是你中有我，我中有你，它們并不是孤立存在的，而是交叉聯(lián)系的。當(dāng)然，“應(yīng)用題”和“解決問(wèn)題”也有以下區(qū)別。

其一，解決問(wèn)題的范圍比應(yīng)用題更寬廣。傳統(tǒng)的應(yīng)用題，通常分為兩大類：一類是數(shù)學(xué)應(yīng)用題，另一類是實(shí)際應(yīng)用題。數(shù)學(xué)應(yīng)用題是由數(shù)量關(guān)系構(gòu)成的題目，實(shí)際應(yīng)用題是由數(shù)學(xué)與生活素材構(gòu)成的題目，主要有整數(shù)、小數(shù)的一步和多步計(jì)算應(yīng)用題，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，比和比例應(yīng)用題。現(xiàn)行的解決問(wèn)題，除了數(shù)與代數(shù)，還有空間與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)、實(shí)踐與運(yùn)用、生活與生產(chǎn)等內(nèi)容。

其二，解決問(wèn)題的內(nèi)涵比應(yīng)用題更豐滿。解答傳統(tǒng)的應(yīng)用題時(shí)，很少考慮它的問(wèn)題特性，更多的是考慮它的練習(xí)題功能。同樣的一道題目，對(duì)于從未接觸過(guò)的學(xué)生而言，是解決問(wèn)題；對(duì)于已經(jīng)接觸過(guò)的學(xué)生而言，是做練習(xí)題。做練習(xí)題的水平與解決問(wèn)題的水平是不可同日而語(yǔ)的。現(xiàn)行的解決問(wèn)題，既有練習(xí)題的功能，又有探究、體驗(yàn)、感悟問(wèn)題特性的功能。

其三，解決問(wèn)題的教學(xué)比應(yīng)用題的教學(xué)更科學(xué)。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，主要是學(xué)生圍著教師轉(zhuǎn)，教師牽著學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系、列式解答、模仿練習(xí)。現(xiàn)行的解決問(wèn)題，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，注重?cái)?shù)學(xué)模型的建立和解題策略的形成，關(guān)注學(xué)生收集信息和處理信息的本領(lǐng)，重視培養(yǎng)學(xué)生探究、交流和合作的能力，突出解決問(wèn)題的過(guò)程和解題經(jīng)驗(yàn)的積累。教師不再只是講解、提問(wèn)和示范，學(xué)生也不再只是聽(tīng)講、回答和模仿。教師是平等中的首席，學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生能在提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的方法。

其四，解決問(wèn)題的目標(biāo)比應(yīng)用題更多元。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，致力于分析數(shù)量關(guān)系和找到解題思路。現(xiàn)行的解決問(wèn)題教學(xué)，目標(biāo)達(dá)成是多元的。在知識(shí)技能層面上，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)識(shí)和掌握常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系；在思維品質(zhì)層面上，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)推理數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到充分發(fā)展；在解決問(wèn)題層面上，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為主線，促進(jìn)學(xué)生形成良好的合作意識(shí)、問(wèn)題意識(shí)、探究意識(shí)和策略意識(shí)；在情感態(tài)度層面上，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心、興趣和欲望。

顯而易見(jiàn)，解決問(wèn)題的教學(xué)蘊(yùn)含著應(yīng)用題的教學(xué)，解決問(wèn)題的教學(xué)并非是排除、擠壓和拋棄數(shù)量關(guān)系的分析，解決問(wèn)題同樣需要數(shù)量關(guān)系的分析。

三、客觀對(duì)待“數(shù)量關(guān)系”和“解題策略”的教學(xué)

現(xiàn)行教材將傳統(tǒng)應(yīng)用題分散在“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容之中，既不是不要滲透和運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，也不是不要?dú)w納提煉和抽象概括數(shù)量關(guān)系，更不是不要講述數(shù)量關(guān)系的術(shù)語(yǔ)或關(guān)系式。一些常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系，不但能為構(gòu)建解決復(fù)雜問(wèn)題的模型奠基，而且能為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力發(fā)揮作用。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)中，為幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析和整理數(shù)量關(guān)系，所采用的分析法、綜合法、畫圖法和列表法，其實(shí)也是解決問(wèn)題的策略。但這些方法不能過(guò)多地讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練，或是長(zhǎng)時(shí)間地模式化訓(xùn)練。類似“根據(jù)……可以求……”和“要求……必須求……” 的訓(xùn)練，訓(xùn)練的次數(shù)越多，訓(xùn)練的時(shí)間越長(zhǎng)，越會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的思維局限在某些知識(shí)范疇上。現(xiàn)行教材中的解題策略，不但有分析法、綜合法、畫圖法、列表法，而且有列舉法、假設(shè)法、替換法、倒推法等。這些解題策略有的適合用于解決常規(guī)問(wèn)題，有的適合用于解決特殊問(wèn)題。顯而易見(jiàn)，“數(shù)量關(guān)系”和“解題策略”應(yīng)相存相依、共生共榮、互聯(lián)互通，教師在教學(xué)解題策略時(shí)應(yīng)不忘數(shù)量關(guān)系的分析，分析數(shù)量關(guān)系時(shí)不忘解題策略的滲透。

如有一道題：“某修路隊(duì)3小時(shí)修路30米，照這樣下去，該修路隊(duì)修90米路需要多少小時(shí)？” 有的學(xué)生根據(jù)修路米數(shù)的變化，直覺(jué)地認(rèn)為修路時(shí)間擴(kuò)大了3倍，列式是3×（90÷30）=9（小時(shí)）。但有的學(xué)生列式是3×90÷30，這種列式蘊(yùn)含著后續(xù)學(xué)習(xí)中的假設(shè)策略。假設(shè)修1米路用3小時(shí)，那么修90米路需要（3×90）小時(shí)，但實(shí)際是修30米路用3小時(shí)。“假設(shè)的”與“實(shí)際的”一比照，就得把假設(shè)所得的時(shí)間縮小30倍。

如果教師看不到“3×90÷30”背后的假設(shè)策略，只是依樣畫葫蘆，讓學(xué)生分析基本的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生對(duì)此只會(huì)講不清、道不明，故認(rèn)為“3×90÷30”不合理，進(jìn)而拋棄這種列式。對(duì)數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，應(yīng)“居高臨下”，只有教師的視野高于數(shù)量關(guān)系，才能將數(shù)量關(guān)系教活，也才能為解題策略的形成夯實(shí)基礎(chǔ)。

總而言之，從“應(yīng)用題”到“解決問(wèn)題”，不只是名稱表述的替換，更是對(duì)傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的改革。教師只要客觀地認(rèn)識(shí)、分析、對(duì)待“應(yīng)用題”和“解決問(wèn)題”，就會(huì)深切地感到：數(shù)量關(guān)系的教學(xué)不必猶抱琵琶半遮面。

（責(zé)編 黃春香）