巧用“估算”化解試商瓶頸

趙建華

[摘 要]學生在學習“除數是兩位數的除法”時，由于除數從一位數變成兩位數，因此產生了試商困難。在“除數是整十數的筆算除法”的教學中，基于學生的認知生長點和易混、易錯點，結合學生的易錯題資源，引導學生進行估算，促進學生在估算和解決問題的過程中突破思維瓶頸，內化新知，提升能力。

[關鍵詞]估算；試商； 筆算除法

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0026-02

“除數是整十數的筆算除法”是在學生已經掌握了三年級“除數是一位數的筆算除法”的基礎上進一步學習的內容，由于除數從一位數變成了兩位數，因此學生產生了試商困難。那么如何突破試商難的“瓶頸”呢？筆者從“估”和“錯”兩方面著手，在認真分析學情和深入鉆研教材的基礎上設計了“復習導入、淺嘗新知—自主探究、理解算理—練習延伸、內化新知—暢談收獲、滲透文化”的教學流程并進行了嘗試。

一、錯中有思，思之則明

筆者出示例題“92本連環畫，每班30本，可以分給幾個班？”后，先讓學生用自己喜歡的方法試著計算“92÷30”。很多學生用估算和口算的方法算出“92÷30”的商是3，于是筆者提問：“你們會列豎式進行計算嗎？請大家獨立思考完成，有困難的同學可在小棒圖（如圖1）上圈一圈、畫一畫。”

1.暴露錯誤，正確導向

學生在獨立思考的基礎上完成了豎式計算，筆者初次巡視時，發現學生的計算存在以下問題。 [92[÷]30=3……2][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0] [）] [9 2][3][9] [2][30][92[÷]30=30……2][92[÷]30=30（本）……2（本）][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0][92[÷]30=] [2][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0]

筆者讓學生小組討論交流，這樣，很多問題在小組討論交流中得以解決。

2.聚焦錯誤，深化概念

師：通過討論交流，你們計算中的問題越來越少了，看來你們交流得很成功。

（筆者發現，在小組討論交流中很多學生把3從個位移到十位，但是對于“為什么3要寫在個位上，為什么30變成了3”并不理解。于是筆者讓學生聚焦這一問題展開討論交流。）

師：你們能說說在計算的過程中是怎么思考的嗎？

生1：我們小組有兩種不同的答案，我認為3應該在十位上，而張[××]同學則認為3應該在個位上。

師：很好。現在我們就一起來討論這個問題，看看3到底是在個位上還是在十位上。

生2：先從9開始除，9在十位上，所以3也應該在十位上。

生3：如果3在十位上的話就表示3個十，也就是30，30×30=900，與題目不符。如果商是3的話，那就是3×30=90，所以我認為3應該在個位上。

生4：我也認為3在個位上，因為92里面有3個30，所以商應該是3。

生5：我同意生4的說法。大家請看小棒圖，每一個圈有30根木棒，92根小棒能畫3個圈。

生6：我用估算的方法也算出了商是3。我先把92估成90，90÷30=3，所以商應該是3。

師：你們討論的是這節課的難點內容，你們在小組交流中都能提出不同的想法，在思維碰撞中理解了抽象的算理，這就是我們合作的價值。

3.化解錯誤，新知生長

師：剛才兩位同學一開始把商的位置弄錯了，后來通過小組討論交流后找到了正確的答案。現在請想想為什么他們在列豎式時會弄錯商的位置呢？

生7：我認為他們在計算的過程中沒有理解3放在十位上表示3個十。

生8：我認為生7說得不夠準確，應該是3在個位上表示3個一，3在十位上表示3個十。

師：很好！同學們發現了出錯的原因，誰能說說怎樣才能避免再犯同樣的錯誤？

生9：我們可以先估算，從而確定商的范圍。

生10：我們可以在算出答案后，用乘法驗算。

【評析：在“試商”環節設計了“暴露錯誤、聚焦錯誤、化解錯誤”三個步驟，讓學生通過“反思—修正—調整”思維路徑，有效達成學習目標。一開始，學生在練習中出現了很多錯誤，筆者首先告訴學生要敢于暴露自己的錯誤思維，只有這樣才能更快地進步。對于一些常規性的錯誤，學生通過合作交流很快可內部解決。但對于核心問題，學生很難解釋清楚或難以理解，對此筆者聚焦問題“商3為什么在個位而不是在十位上？”，讓學生自己說一說是怎么思考的。這樣才能真正知道學生是怎么“學”的，進而“對癥下藥”，確定合適的教學策略。在學生說出自己的思維路徑之后，筆者沒有立刻說出該怎么做，而是讓學生來說說怎樣才能避免再犯同樣的錯誤，因為學生表達的內容就是他們對這一問題理解程度的外顯。這樣，既鍛煉了學生的表達能力，又對學生的知識接受程度進行了有效診斷。

布魯納曾說：“學生的錯誤都是有價值的。”確實，錯誤是學生學習過程中動態生成的，是一種寶貴的教學和學習資源。教師應該樹立正確的錯誤觀，巧妙、合理地利用易錯題資源，引導學生自己分析錯誤的原因，反思錯誤的解法，積累解題經驗，這對于激發學生的學習興趣，喚醒學生的求知欲望具有積極意義。】

二、估之有道，算之有理

師：剛才通過小組討論交流，你們用估、乘、除等不同的方法確定了商是3而不是30。現在請用同樣的方法來確定178÷30的商。先獨立思考再小組討論交流。

生11：商是5。

生12：我覺得商是6。

師：請按照剛才的方法先自己試著算一算，然后再在組內交流自己的筆算過程。

師（順勢展示一位學生的學習成果）：仔細觀察這位同學的算法，你們有什么疑問？

生13：為什么估出來的是6，試商的卻是5呢？

（學生圍繞這一問題各抒己見）

生14：我把178估成180，180÷30=6，178÷30≈6，但是180[>]178，所以178÷30的商肯定比6小，所以商肯定是5。

師：這樣的估算有價值嗎？

生15：我認為沒有必要估算。

（教師沒有表態）

生16：我認為這樣的估算非常有價值。因為雖然估出178÷30≈6，但通過思考，試商時直接可以商5，就不會試來試去，而且也能很快地知道商在個位上。

生17：因為6×30=180，180[<]178，所以商是5。

生18：178估成180，180[÷]30=6，180[>]178，估大了，所以商肯定比6小，因此商是5。

師：180[>]178，不能商6，馬上商5，5來自估算。可見，估算是我們計算筆算除法的一種有效方法。

生19：我是這么想的，一開始我們在做“最大能填幾”這道題目時，有同學總結說“幾和幾相乘最接近它且小于它”，在這道題中“5×30”最接近178，且小于178，所以我覺得商應該是5。

師：很好，與課始所講的知識聯系起來了。這進一步說明了估算是試商的重要方法。

【評析：在以往的教學中，我們習慣性地把口算、估算、筆算看成是相對獨立的計算方法，有時也會利用它們之間的關系進行計算，但是把估算當成筆算除法試商的一種思考路徑的意識還是比較淡薄的。本節課，筆者充分利用學生“估算的結果是6，但是商卻是5”這一有效的生長性資源，制造認知沖突，讓學生展開思考、辨析、討論、質疑，使學生認識到“先估后算，估中有算，算中有估，不僅可以確定商的范圍，而且能準確地算出筆算除法的商”。更為重要的是，學生在一次次的由估到算的過程中，就是利用了類比、推理、抽象進行思維，就是在一次次地做思維的體操，不僅大大提升了學生的思維品質，提高了學生筆算除法計算的準確率，還使學生進一步體會到了估算的重要價值，真正突破了學生試商難的“瓶頸”，收到了意想不到的教學效果。】

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 方巧娟， 宋煜陽. 關于筆算除法起始教學的思考[J]. 遼寧教育， 2013（9）：79-80.

[2] 賈春波， 許曉鋁. “錯誤”因干預而美麗：“除數是一位數的筆算除法”錯誤研究及干預策略[J]. 數學教學通訊， 2014（7）：37-39.

[3] 宋云鳳. 從“體驗”到“體會”：“筆算除法”起始課教學設計與思考[J]. 小學數學教師， 2017（1）：33-36.

[4] 蔡真真. 循理入法 以理馭法：“筆算除法”教學實踐與思考[J]. 新教師， 2016（11）：49-50.

（責編 黃春香）