規(guī)律“趣”中尋，思維“智”來啟

陳春蘭

[摘 要]數(shù)學學習是一個充滿“趣味性”和“智慧挑戰(zhàn)”的過程。通過“百數(shù)表”這節(jié)課的磨課經(jīng)歷來敘述教師如何開展“智慧教學”和學生如何進行“智慧學習”，師生的數(shù)學智慧在教與學中得到長足的發(fā)展。

[關鍵詞]趣味；思維；智慧；發(fā)展

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0016-03

【教材簡析】

“百數(shù)表”是人教版教材一年級下冊第41頁的內(nèi)容。它是在學生已經(jīng)會數(shù)100以內(nèi)的物體個數(shù)，掌握了其組成和讀寫的基礎上，對1～100的數(shù)進行整理。其目的是使學生對100以內(nèi)數(shù)的順序、在數(shù)目表中的位置、與相鄰數(shù)的關系有更清楚了解，通過一些有趣的、規(guī)律性的排列，更好地發(fā)展學生的思維和數(shù)感，為比較數(shù)的大小的教學作準備。

【學情分析】

大部分學生能夠正確數(shù)、讀、寫、說出100以內(nèi)的數(shù)的組成，由于探索過加、減法算式表的排列規(guī)律，他們對百數(shù)表排列規(guī)律的探究也有一定的經(jīng)驗。但學生認識20～100的數(shù)時間短，而且他們熟悉的是“獨立的數(shù)”，因此對數(shù)與數(shù)之間存在的關系需要進一步建構。由于低年級學生主要以具體、生動的形象思維為主，集中注意力的時間也短，對于百數(shù)表中的排列規(guī)律這一思維性較強的知識，需要教師采用多種有趣的形式進行教學。

【首次執(zhí)教】

先是創(chuàng)設情境，讓學生感受沒有經(jīng)過排列的數(shù)是非常混亂的，體會排序的必要性；然后出示表中四支不完整的“數(shù)隊伍”，讓學生初步觀察，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)的不同排列規(guī)律，再讓學生完整補充百數(shù)表；接著引導學生深入探究百數(shù)表中行、列等的排列規(guī)律，在學生清楚規(guī)律后進行“為數(shù)找家”活動， 通過活動確立數(shù)的位置，讓學生熟悉100以內(nèi)數(shù)的順序，培養(yǎng)學生數(shù)感；最后完成3道練習，以幫助學生對所學知識加以鞏固和應用。

【反觀課堂】

我把發(fā)現(xiàn)百數(shù)表中的排列規(guī)律和能用較規(guī)范的語言說出規(guī)律定位為本節(jié)課的重點。探究規(guī)律環(huán)節(jié)，我讓學生獨自觀察后與同桌交流自己的發(fā)現(xiàn)。在集中反饋時，我覺得學生觀察得比較到位，表達也清楚，但是，對于教材第 41頁中的“做一做”，學生出錯比較多，特別是斜著的數(shù)，學生一般不會按規(guī)律考慮，只根據(jù)數(shù)與數(shù)的聯(lián)系來填寫。還有，當百數(shù)表只留第一行和第一列時，提問學生：“第4行第8個數(shù)是幾？”學生就很難按規(guī)律解答。為此，我不由得思考：如何利用百數(shù)表構建數(shù)與數(shù)之間的關系，使學生掌握排列順序和規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)感？如何讓學生理解數(shù)概念？數(shù)學思想方法的滲透如何落實？

【磨課要點】

1. 解構百數(shù)表，在對話交流中發(fā)現(xiàn)排列規(guī)律。百數(shù)表是幫助學生構建數(shù)與數(shù)之間聯(lián)系的好材料。可是一年級學生所了解的數(shù)是獨立的，對數(shù)與數(shù)之間還沒有一種關聯(lián)意識，就像學生在剛學完整句子之前只會生字詞一樣。百數(shù)表里呈現(xiàn)的數(shù)規(guī)律很多，要學生自己發(fā)現(xiàn)是有困難的，因此教師引導學生探究百數(shù)表時，必須讓學生經(jīng)歷一個把百數(shù)表解構成一支支數(shù)隊伍的過程，這樣學生才能充分感受數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，挖掘其中的規(guī)律。

2.建構百數(shù)表，在深入探究中掌握規(guī)律和順序。要讓學生對100以內(nèi)數(shù)的順序有一個更清楚的認識，教學時可以讓學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，獨立完成百數(shù)表的補充填空，對100以內(nèi)數(shù)的順序形成鮮明表象。補充百數(shù)表難度不大，學生興趣較高，可是要真正掌握表中的規(guī)律，還是有困難的，尤其像“十位是3的數(shù)卻出現(xiàn)在第4行”這種比較抽象的內(nèi)容，只有尋找一些有利于學生接受的方法和手段來進行教學，才能整體建構百數(shù)表，讓學生全面、深入理解規(guī)律。

3.借助百數(shù)表，在思維碰撞中理解數(shù)概念。對數(shù)的認識這部分內(nèi)容的學習一定要找到其“根”（即概念）。認數(shù)教學第二階段安排的范圍從20以內(nèi)擴展到100，這個階段除了拓展學生對“計數(shù)單位”的認識，還要求學生感知、理解“十進制”和“位值制”兩個概念，可以說，這兩個概念是學習數(shù)概念的根本。教材第41頁的百數(shù)表為什么用1～100，而不用0～99的數(shù)？我想就是要初步顯現(xiàn)“十進制”數(shù)系統(tǒng)的一些特性。課堂上教師要引導學生整體觀察、深度思考、討論交流，使學生在思維碰撞中對數(shù)概念的認識得以深化。例如，設計問題 “48和84都由4和8組成，它們表示的意義為什么不同？”，讓學生在解答問題時理解“數(shù)位”“位值制”及“計數(shù)單位”。也可以引導學生重點觀察百數(shù)表最后一列數(shù)的特點，幫學生理解“十進制”概念。

4.精設習題，在趣味活動中突破重難點。練習既是學生鞏固知識，學會應用，形成技能、技巧的有效方法，也是教師檢驗教學目標是否達成的重要途徑。首次教學時， “接力賽”和 “排排隊”的課堂練習形式比較枯燥，學生學習興趣不高。只有讓學生既能掌握知識又能發(fā)展能力的練習，才能讓他們視練習過程為一種愉快的經(jīng)歷，從而喜歡、樂意練習。

【再次教學】

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

師：上節(jié)課我們認識了100以內(nèi)的數(shù)，看！它們來了。（出示49、75、17、32后，呈現(xiàn)所有的數(shù)）

生1：這太亂了，不容易看出都有什么數(shù)。

師：怎樣才能不亂？（學生答略）

師：好，我們就按一定的順序給這100個數(shù)排排隊。

【評析：通過出示雜亂無序的數(shù)，讓學生感受按一定順序來整理數(shù)的必要性，激發(fā)學生的學習興趣。】

二、自主探究，構建新知

（一）整理百數(shù)表

師（出示空百數(shù)表）：我們先認識 “行”和“列”。

師（出示2、4、6、8、10和11、13、15、17、19）：它們是按什么順序排列的？

師（出示斜著的“數(shù)隊伍”11、22、33、44、55）：按這樣的排列，接下去的數(shù)應該是誰，為什么？

師（出示19、28、37、46、55、64）：這支“數(shù)隊伍”的特點是什么？

生1：個位加十位的和是10。

生2：個位一個比一個少1，十位一個比一個多1。

生3：斜著觀察，它們之間的差為9。

師：剛才老師按一定的順序請進4支數(shù)隊伍，你也能這樣請進一支嗎？

師：同學們很會學習，準確請出這么多“數(shù)朋友”。現(xiàn)在所有的數(shù)都迫不及待地想和大家見面，請大家動手把表格填完整吧。（展示完整百數(shù)表）

【評析：在解構中整理、填寫百數(shù)表，讓學生初步感知100以內(nèi)數(shù)的排列規(guī)律及順序。由扶到放的教學，符合低年級學生的認知規(guī)律，學生學得輕松，也感到有趣。】

（二）探究數(shù)規(guī)律

1.觀察“行”的排列規(guī)律。

師：橫著觀察31至40這行，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（讓學生讀一讀整行數(shù)，找出規(guī)律并說一說）

師：在31這行上的數(shù)，十位都相同嗎？

生1：不同。

師：最后一個為什么不同？

生2：9加1滿10了，要向十位進1。

師：第5行的規(guī)律是什么，第6行呢？

師：觀察整張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：每一行的后一個數(shù)都比前一個數(shù)大1。

生4：每一行最后一個數(shù)的十位和前面的數(shù)都不一樣。

生5：每一行除了最后一個數(shù)，其他十位上的數(shù)都相同，最后一個數(shù)的十位多1，是整10數(shù)。

師：大家真會歸納，把行的規(guī)律說得很清楚。

2. 觀察“列”的排列規(guī)律。

師：請你按觀察“行”的方法觀察“列”，找出其中的規(guī)律。

師：大家都說得很好——個位相同，下一個數(shù)比上一個大10。

師：你能選其中一列，說說自己的發(fā)現(xiàn)嗎？

生6：每一列個位相同，十位上的數(shù)下一個都比上一個多1。

師：請大家重點觀察最后這列數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生7： 這列都是整10數(shù)，100是三位數(shù)。

生8：這列數(shù)的十位都比同一行的數(shù)多1。

生9：整列數(shù)看下來，發(fā)現(xiàn)10個十就是100。

師：最后這列數(shù)能很清楚地讓我們看出滿十就要進位，也就是我們平時使用最多的計數(shù)方法——十進制。

3.小結。

師：大家真了不起，發(fā)現(xiàn)了百數(shù)表中“行”和“列”的這么多規(guī)律，接下來我們應用規(guī)律一起來闖關吧。

【評析：把個別的、零散的現(xiàn)象構建成整體，這是能力的提高，是素質(zhì)的發(fā)展。對百數(shù)表進行解構這個環(huán)節(jié)能使學生對所認識的百以內(nèi)的數(shù)進行整合和結構化。在解構與建構的完美結合中，學生對百數(shù)表的規(guī)律才有了深入、全面的認識，對“十進制”這個數(shù)概念也才有了直觀的理解。】

三、知識應用，拓展延伸

第一關：找一找

師：看，來了一對好朋友（48 84），48的位置在哪里？ （課件出示只留第一行和第一列的百數(shù)表）

師：誰來把48帶回家，并說出你是怎么做到的。（學生答略）

師：你們的方法真多！這時84來了，它說48把它的家占了，大家同意嗎？

生（齊）：不同意。

師：它們都有4和8，為什么不住在同一間房子里呢？

生1：48在41那一行的第8個；84應在81那一行的第4個。

生2：48有4個十和8個一，84是8個十和4個一，它們表示的意思不同。

師：你們不僅會從數(shù)的位置來觀察，還會從它們的不同意義來分析，太了不起了。

【評析：給數(shù)找家的活動，學生樂于完成。學生根據(jù)數(shù)的意義去確立數(shù)的位置，深化了對數(shù)的認識， 發(fā)展了思維，建立了數(shù)感，初步感受位值思想。】

第二關：填一填

師：同學們給48和84找到了家， 65也要大家?guī)兔Γ隳軒退埑鲟従觽儐幔?/p>

生3：65左邊的數(shù)少1，是64。

生4：下面是75。因為同一列，下一個數(shù)比上一個多10。

生5：75的左邊就是74，跟找64的方法一樣。

師：你們的思路很清晰，表達很準確。老師這有2張未完成的表格需要大家?guī)兔μ顚憽?/p>

【評析：讓學生在整體感知百數(shù)表、探究規(guī)律之后對百數(shù)表進行一些局部的研究，這時學生的思維方式又產(chǎn)生了新的變化，他們能從“行”“列”去考慮所填數(shù)與已知的數(shù)有什么聯(lián)系，甚至會根據(jù)這個已知數(shù)的縱橫兩個角度的變化找到另一個數(shù)，加深了對100以內(nèi)數(shù)的認識。】

第三關：貼一貼

師（出示只標有0和100的數(shù)軸）：現(xiàn)在這100個數(shù)朋友想要排成這樣一行。0和100先站好位置了，接下來請你在卡片上寫出自己喜歡的一個數(shù)，找到它的位置并貼上。

師：老師這有個比100大的數(shù)，該貼在哪？（教師指著數(shù)軸）能找到它的位置嗎？

生6：要貼在100的右邊，可線不夠長，線要變長才有地方貼。

師：是的，這條數(shù)軸往右延長，它表示的數(shù)越來越大。這是200的位置，500的，1000的……

師：再想想，如果有一個數(shù)想貼在0的左邊，大家覺得可以嗎？

生7：可以，它是表示比0還小的數(shù)。

師：你的知識面真廣，還知道比0小的數(shù)。大于100和小于0的數(shù)我們以后都會學習到。

【評析：“數(shù)”“形”結合，從“形”的角度直觀感知“數(shù)”，學生就能在輕松愉悅的練習中培養(yǎng)數(shù)感，在滲透數(shù)的大小比較的同時也為后續(xù)的學習設下懸念，讓學生保有期待。】

四、全課總結，分享收獲

師：愉快的一節(jié)課快結束了，來分享一下你的收獲吧。（學生答略）

師：百數(shù)表里的秘密還有很多，數(shù)學王國里有更多秘密等待我們以后繼續(xù)研究。

【總評】

教學是技術，更是藝術，是啟迪師生智慧的過程。本節(jié)課從教學的設計到課堂的展示，都努力追求：在生動有趣的過程中，讓師生的數(shù)學智慧有所發(fā)展。

一是關注數(shù)學本質(zhì)。本節(jié)課從局部解構百數(shù)表，到整體建構后深入理解規(guī)律，再到數(shù)概念和數(shù)學思想的滲透，每個環(huán)節(jié)的教學都突出了數(shù)學本質(zhì)，為發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)服務。

二是關注學習過程。學生從一開始遇到問題的迷惘，到初步發(fā)現(xiàn)有趣規(guī)律的驚喜，再到經(jīng)歷挑戰(zhàn)探究過程的刺激，最后到分享收獲的滿足，每一個環(huán)節(jié)中學生都真正體會到學習數(shù)學的樂趣。在教師的引導下，學生在自主探究過程中也養(yǎng)成了注意傾聽、專心思考、大膽補充的習慣，表達能力和思維能力也得到了培養(yǎng)。

三是關注數(shù)學思想。數(shù)學思想方法的滲透是發(fā)展小學生數(shù)學學科素養(yǎng)的重要層面之一。給48和84找“家”的活動中只提供第一行和第一列，其實就是滲透坐標思想。而學生的回答“48的8在個位表示8個一，84的8在十位表示8個十”，就說明他們已經(jīng)初步理解了位值思想。最后一道練習，先是以數(shù)形結合的思想讓學生貼一貼，接著讓學生感受數(shù)“站隊”永遠站不完，又充分滲透了數(shù)的無限思想。

（責編 金 鈴）