《電磁場與微波技術》可視化教學探討

周建華 李棟華

摘 要：電磁場與微波技術的內容抽象，數學要求較高，在邵陽學院這個地方性二本院校中，學生們對這門課程的學習積極性不高，教學效果不合乎預期目標。在高校的創新創業教育改革過程中，我們對這門課程引入可視化的教學手段，進行教學改革，以期取得較傳統方式更好的教學效果。本文以兩個等量正電荷的電場分布為教學案例代表，分析了可視教學的優點和傳統教學方式的不足。采用mathematica為可視化計算工具，根據計算結果直接用mathematica繪圖或將數據導入origin繪制相應的圖像。結合這些圖像來講解相關的課程內容，相比與傳統的文字講解和公式的推導與分析，學生們更容易接受和理解。并且這些圖像的信息表達準確，不會產生誤解，還可以糾正傳統教學方式中不易覺察到的“謬誤”。大大地提高了教學效果，起到了事半功倍的作用，達到了教學改革的目的。

關鍵詞：電磁場與微波技術；可視化教學；電場線；mathematica

在高等院校的創新創業教育改革過程中，《電磁場與微波技術》教學改革也是勢在必行，以期適應經濟結構調整和產業轉型升級，著力培養創新型、應用型人才。雖然《電磁場與微波技術》是通信工程、電子工程等專業的一門重要的基礎主干課程，是深入學習無線通信、光纖通信等領域的重要科目。但是它的理論性太強，概念抽象，數學要求高，最主要的是它除了光頻段之外都是不可見也摸不著的，導致這門課程學生的學習理解難度太大，我校部分學生戲稱為天書。

在和理論課配套的實驗課中，學生們雖然有動手實踐機會，但實驗內容大部分只是電磁參數的測量，再加以推導和想象，以在腦海里形成電磁波的有關特性，難以留下深刻的印象。根據有關資料，人們對于單純的文字或理論公式的理解，遠不及圖形或動畫講解印象深刻。為了提高電磁場與電磁波這門理論性數學要求高的課程教學效果，在一些不便于理論講解的知識點，或者理論講解不能更深入的知識點，我們嘗試引入了可視化教學方法，以期取得較好的教學效果。實踐結果表明，這個方法是可行的，也值得理論較為深奧的有關課程借鑒。

電磁場與微波有關的可視化工具選擇上目前主要有三個類型，一是通用性較強的公共軟件，如mathematica和matlab等，第二個類型是一些科研上用電磁分析和仿真軟件，也具有可視化功能，如CST，HFSS，Ansof和COMSOL等，第三類就是自己動手編程，自己開發的將電磁數據可視化的軟件。在本科生的教學過程中，并沒有涉及前沿的科研問題，因此第一類的通用性的仿真計算軟件就可以滿足電磁場與微波技術教學上的可視化要求了。本文以mathematica為工具，來探討電磁場與微波技術的可視化在教學中的作用和影響。

一、 教學案例分析

在電磁場與微波技術這門課程中大多數教材里，學生們首先學習的就是靜電場有關的知識，而在靜電場中，第一個模型就是點電荷的電場分析與計算。我們就以點電荷電場分布的可視化為例子來進行教學可視化探索。在大多數的電磁場與微波技術教材中，電場的分析都是利用庫侖力和疊加原理來分析和計算。電場強度是矢量，采用疊加原理顯得比較抽象和繁瑣，不利于學生的理解。當然，大部分教材也會介紹利用電場與電勢的關系來計算，這比前面的方法要顯得簡潔和方便。為了更加形象生動地描述電場強度的分布，大部分的教材還采用了電場線來進行對靜電場的分布進行描述。電場線真能有效地說明電場強度嗎？

根據傳統的教材描述，電場線是人為虛設的一族有向曲線集合，曲線的疏密代表著電場的強弱，曲線上的每一點的切線方向代表著該點的電場方向，并且曲線不閉合，電場線不相交也不中斷，電場線與等勢面垂直或正交等一系列的特征來描述靜電場的有關屬性。

上述電場線的引入再配合相關文字材料的說明，確實能夠幫助學生們對靜電場的一些性質的理解和領悟。但是電場線本身就是人為引入的虛設的，并不能代表真實的電場分布和屬性。從電場線來入手或就把這個虛設的電場線當成電場而記在腦海里，可能會對學習產生一些誤導。其次，這個虛設的電場線本身存在著許多局限性，例如，由于空間不同位置處的電場強度往往差別是較大的，電場線難以代表場強大小。又如，電場線是人為虛設的，卻賦予了這么多的性質，因而在一些特殊而重要的區域內，它無法準確地描述電場的性質且會引混淆或自相矛盾。

二、 可視化教學實施與對比

點電荷的真實的電場分布應當由電場強度的數學表達式來計算，由計算結果來繪圖，這樣才能準確的描述電場強度。因此，上節中提到的傳統的教學過程中的一些局限，如果引入mathematica可視化的輔助教學手段，則大部分問題可以迎刃而解。

假設在空間坐標（-a，0，0）和（a，0，0）處有兩個等量正號的點電荷，其電荷量為q，那么它們所產生的靜電場在空間的分布是怎么樣的呢？我們如果用電場線來描述，又該怎樣來繪制這個電場線呢？特別是兩個點電荷之間的坐標原點區域，以及靠近y軸的區域，我們根據電場線的有關描述和性質，無法用電場線來表達的，否則會和電場線自身的一些屬性相矛盾。而如果我們不用這個電場線來描述電場，而是根據電場強度的計算公式，用mathematica進行強度計算，根據計算結果把強度空間分布用三維圖形繪制出來，如圖1（a）所示，這樣對學生的視覺沖擊大，印象十分深刻。

當然，在y=0且x=±a處也就是靠近點電荷處的電場強度是無窮大的，我們在圖中只能繪制有限值。同時，我們還可以利用mathematica中的矢量繪圖，將空間中均勻分布的每點的電場矢量即電場強度方向繪制出，不像電場線那樣只能描述部分的空間點的場強方向示意，如圖1（b）所示。這樣我們既知道了空間中每點電場強度的大小，又知道了它的方向。比起單純的方字和公式的解讀，顯得更加直觀易懂。

當然也有學生可能會問，我們要同時看兩幅圖，不如電場線方便。其實這更不是問題，在mathematica中有很多的手段來解決這些問題。我們先將圖1（a）中的三維電場強度分布圖轉化為二維圖像，如圖2（a）所示，它實際上就是電場強度的等高圖，也可以理解成等勢圖。

從這個圖中我們很方便地看出，在兩個等量正點電荷之間，其電場強度為零，如果用電場線來表達是很難處理的，因為電場線的性質是不能中斷，不能相交，且其疏密代表著場強的大小。然后我們再將圖1（b）的電場強度的空間矢量方向圖和圖2（a）疊加，便可以得到一個信息豐富的電場強度二維分布圖，如圖2（b）所示。在圖2（b）中，我們可以清楚地看到空間中每點場強大小和它的方向，每點的方向都和電場強度的等值面垂直，在坐標原點和y軸處的信息也是清晰和完整的，這遠比用單獨的電場線來描述要有效且準確。

學生們根據此圖來理解兩個等量正點電荷的電場強度的分布，印象是十分深刻的，它準確無誤地傳達直觀的和完整的信息。課堂上學生的反應和隨堂測試學生們的表現都說明了這些圖片的“威力”巨大。

三、 結束語

我們在電磁場與微技術的教學中，用mathematica來可視化電磁場與微波技術有關內容，以兩個等量正電荷的電場分布為教學案例代表，分析了可視教學的優點和傳統教學方式的不足。這個教學案例中，我們根據電場強度的公式，先用mathematica對電場強度計算，再根據結果直接用mathematica繪圖，也可以將計算數據導入科技繪圖軟件如origin等來繪制相應的電場強度分布圖像，結合這些圖像來講解相關的課程內容。

學生們表現得更容易接受和理解，并且這些圖像的信息表達準確，不會產生誤解，還可以糾正傳統教學方式中不易覺察到“謬誤”。相比傳統的教學方法，即單純地文字講解和公式的推導與分析來說，學生們的學習效果差異是很大的。

在原來的傳統教學方式中，學生們對這些較為抽象的概念的理解是要費較多的時間的，而配上可視化的圖片之后，那些深奧難以理解的內容一下子就變得容易了，學生們的學習積極性也大大提高了，可視化教學取得了事半功倍的顯著效果。我們引入可視化的教學手段進行教學改革，活躍了課堂氣氛，增加了教學的互動，提高了教學質量，達到了教學改革的目的。（通訊作者：周建華。）

參考文獻：

[1]周建華，劉偉春，林鐵軍，等.《電磁場與電磁波》教學思考[J].科技與創新.2015（15）：132-133

[2]周建華，李棟華.基于云空間進行電磁波教學的探討[J].考試周刊，2016（28）：117-118

[3]王澤忠，李世瓊.論電磁場媒質分界面銜接[J].電工技術學報，2013，28（2）：60-66.

[4]謝處方，饒克謹編，楊顯清等修訂.電磁場與電磁波（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5]楊儒貴.電磁場與電磁波（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

作者簡介：

周建華，湖南省邵陽市，邵陽學院信息工程學院；李棟華，湖南省邵陽市，邵陽學院期刊社。