數學教學過程中需要把“做”和“看”相結合

馮紅蕓

摘 要：《義務教育數學課程標準》明確指出：“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”在整個小學階段，觸覺、運動覺與視覺的協同活動，始終是獲得空間觀念的有力支撐；即使到了高年級，當空間想象受阻時，提供操作材料動手實驗，依然是行之有效的教學對策。

關鍵詞：觀察；動手操作；空間觀念

在前不久舉行的一次市級城鄉手拉手活動中，聽了兩節數學課，內容選擇是人教版五年級下冊“長方體和正方體的表面積”，因為是同課異構，其中畢老師來自我們當地一所城區小學，另一名執教老師就是受送教的一所農村學校的方老師。這兩節課分別安排在兩個平行班上進行。

教材把長方體和正方體的展開圖與表面積的概念教學相結合，并且是先教學長方體和正方體的展開圖。但是兩位教師在處理長方體和正方體的展開圖時，方法出現了不同。

畢老師在這次教學中帶來了便攜式投影，所以，畢老師在教學正方體展開圖時，給學生播放了制作好的課件，先將正方體紙盒沿棱剪開，再展開；接著，在展開后的圖形上，分別標注“上”“下”“前”“后”“左”“右”6個面，并且相對的面覆蓋了相同的顏色；最后，把展開后的每個面與正方體展開前每個面的位置對應起來，更清楚地看出正方體展開圖就是6個正方形，它們的面積相等。農村的學生接觸多媒體的機會少，再加上課件是動態的、彩色的，深深地吸引了學生的注意力，學生看得入微，教室里靜悄悄的。

整個視頻接近30秒，視頻結束，畢老師又接著進行下一個環節的教學。

方老師是本校教師，學校沒有多媒體，沒有課件，他使用的就是原生態的方法—— 一個正方體紙盒，一把剪刀，讓學生動手操作。

在學生動手之前方老師出示了操作要求：

1.沿著正方體紙盒的棱剪開，不能剪散、剪斷。紙盒可能會有用于粘接的多余的邊，也要剪掉。

2.在剪之前先想一想，自己打算按什么順序剪開，剪開后的展開圖大概是什么形狀的。剪完以后將原來相對的面做上標記。

3.把自己的想法在小組內小聲地交流，同組的同學設計不同的剪的順序，爭取剪出不同的展開圖。

學生動手剪了……

教室里響起了剪刀剪開紙盒的“沙沙”聲，學生的小腦袋時而往左歪，時而往右歪，撅著小嘴巴，眼睛隨著剪刀移動，注意力專注在剪刀上。接著，又傳來了討論聲，一邊說，一邊指給同桌看，紙盒在手上時而翻開，時而折疊……漸漸地，討論聲也變小了。

在學生的活動結束之后，方老師登場了。

方老師先是請學生上講臺介紹正方體展開圖是怎樣剪開的，并指出展開圖上相對的面分別是正方體的哪個面。因為正方體展開圖有十多種，學生按自己的方式去剪，答案不一，結果多樣，學生都爭先恐后地要上臺展示。看著在臺上展示的學生，一邊說，一邊指，展開圖時而折疊成正方體，正方體紙盒時而打開成展開圖，在這打開、折疊之間，講臺上的學生描述得激動，臺下的學生看得認真，方老師臉上露出了笑容。

接著，方老師吩咐學生放下紙盒，閉上眼睛，把剛才的操作過程想象一遍，邊想象邊描述展開圖的6個正方形和原來正方體6個面的位置關系。如果想象遇到障礙，就拿出紙盒再次還原。

方老師用最直接、最本質的方法，引導學生動手操作，加強幾何直觀，為繼續學習正方體的表面積計算做好準備。

回想兩位老師的教學策略，我一會兒想起畢老師班上同學們目不轉睛的雙眼和空空的雙手，總覺得像是少了些什么。接著，我又想起方老師班上同學們專注操作的神情和留在講臺上的笑臉。我想：如果把兩位老師的教學方法進行整合，讓學生先進行動手操作，剪出正方體紙盒的展開圖，之后去觀察老師帶來的課件，最后進行想象。因為動手操作（即動作直觀）增強了學生的真實體驗，同時，觀察課件展示（即視覺直觀），可以增強學生的空間觀念和幾何直觀，有動有靜，有個人思考和想象，又有同伴交流，相得益彰，發展學生的空間觀念才有了堅實的基礎。

《義務教育數學課程標準》明確指出：“學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”

后來，在曹培英老師《怎樣培養、發展小學生的空間觀念》一文中也找到相關支持。其實，小學階段是人一生中空間觀念發展的重要時期。理論和實踐都告訴我們，小學生形成、發展空間觀念主要途徑和手段就是觀察與操作。

觀察（視覺直觀）是一種有思維積極參與的感知活動。正是在這個意義上，人們常說觀察是智力活動的門戶。小學生觀察能力的發展與空間觀念的發展基本上是同步的。引導學生觀察空間形式的基本教學策略有：比較、辨析圖形的異同；在運動變化中觀察圖形特征；在各種背景中識別基本圖形。

另一種主要途徑是動作直觀，在小學圖形與幾何教學中的動作直觀主要有兩類，即操作實驗活動與畫圖。最常用的操作實驗有圖形的拼擺、折疊、劃分、測量、割補以及制作模型等。

在整個小學階段，觸覺、運動覺與視覺的協同活動，始終是獲得空間觀念的有力支撐；即使到了高年級，當空間想象受阻時，提供操作材料動手實驗，依然是行之有效的教學對策。

曹老師的這些相關闡述，不就是自己對這節課所進行整合和設計的初衷嗎？心里倍感輕松、愉悅！在數學教學過程中，需要把“做”和“看”相結合，把操作和觀察相結合！