高中數學教學中的直觀性教學

羅新東

【摘 要】教師在教學過程中，恰當地應用直觀性的教學方式，常可以使抽象的數學知識易于接受和理解，會給學生學習數學帶來樂趣，從而激發學生學習數學的興趣，增進學生的求知欲望，啟發學生的創造性思維。

【關鍵詞】高中數學；教學；直觀性教學

【中圖分類號】G72 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）08-0241-01

直觀性教學，是指在教學過程中，教師利用感官層次和抽象層次的不同直觀手段，引導學生通過觸摸、觀察、想象等方法，對知識進行分解重組、概括提煉，進而將抽象的問題深入淺出地呈現出來的教學方式.直觀性教學符合教學規律，能夠幫助提高學生的積極性。

一、直觀教學變被動接受為主動學習

教師講得多，數學課堂一邊倒，特別是高三的復習課階段，學生邊抄筆記邊還要聽講，沒有獨立思考的時間，師生的互動只流于形式，只能被動接受。而直觀教學正好提供了改變這一現狀的模式，變被動為主動，促進學生主動學習，解決數學問題能力逐步提高。直觀教學可以喚起學生的求知欲，能把身邊的學具用起來，更加深入地思考。比如在教學立體幾何中“直線與平面所成的角”的內容時，創設炮兵射擊的情境，從調整炮筒的角度，讓學生能夠抽象出數學概念，學生會情不自禁地動手把圓珠筆一端放桌面上，另一端慢慢揚起，從特殊角到任意角進行操作，并做出調皮的表情，有效地啟發了學生的思考，揭示出新的數學概念。

二、數形結合的直觀性教學

學生在讀題時可以一邊把題目的已知條件標注出來，一邊把題目中已知的圖形做出來，待讀完題目時，與題目相關的圖形也就一目了然了。最適合運用數形結合思想的題型就是一些與函數相關的選擇題或填空題和試卷中的解析幾何題。比如y=1-x2與x坐標軸所圍成的圖形的面積是多少？如果按照常規的解題思路，這道題在高中階段是很難解決的，因為到最后它涉及了高等數學中定積分的知識。但是如果能夠利用數形結合的方法，那么就可以將該函數式改寫成x2+y2=1.顯然該函數式表示的就是一個圓心為原點，半徑為1的圓，不過在畫圖的時候要注意，這個圖是半圓，因為y必需大于等于0才有意義。所以此題答案就是圓面積的一半，即π2。上例是在一些小題中的應用，再舉一個在解析幾何中的應用。學生在做解析幾何的題目時，常常都會遇到計算一些斜率的問題。因為解析幾何問題中遇到的基本都是圓錐曲線與直線的組合題型，所以利用曲線與直線的相對關系，計算直線的斜率是非常常規的一種題型。但問題在于，圓錐曲線是帶平方的，因此在利用圓錐曲線計算直線的斜率時通常會得到一正一負兩個答案。這時候通過數形結合法，就可以直觀地將另一個不符合要求的答案排除。

三、直觀列舉法

對于一些需要歸納理解的數學問題，可能難以直觀地看清題目的真實面貌，這時候可能就需要運用直觀列舉法將其中隱藏的規律找出來。第一個是三角函數的周期問題，三角函數屬于函數，其可以畫出圖形，但筆者討論的是在初學三角函數時，如何判斷其周期性。這時候就可以采用直觀列舉法，我們可以計算出三角函數在0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°等的函數值，然后通過數學歸納法，就可以清晰地判斷出該函數的周期。這種方法特別適合在解題無頭緒的時候進行的一種猜想驗證。第二個例子則較有代表性，是關于數列求通項的。我們在解決數列問題時，往往第一步是求某一數列的通項，對于常規的數列我們都可以根據其公式來求通項。但對于比較復雜的數列，如給出某一數列和與原數列相混合，然后再給出一個遞推公式，問該數列的通項是什么。這個問題如果不利用遞推公式根據前幾項找出該混合數列的前幾項，然后依據前幾項找出數列隱藏的規律，則題目根本無法進行下一步。所以在解決數列類問題時，直觀列舉法盡管看似笨重，不帶一點技巧性，實則內有乾坤，蘊含著大量的解題信息。

四、在轉化化歸中開展直觀教學

部分教師上課時置入情境，不習慣利用直觀教學，直觀教學在組織教學中是個很理想的幫手，讓師生同步進入角色，完成知識的傳授和接受過程，達到理想的教學效果。另外還可以鼓勵學生在實驗和探究的過程中，討論交流發現的問題并找到規律抽象出概念，深刻理解概念之間的相互聯系，將空間問題平面化，把平面上的相關理論延伸到空間上去，積累研究空間角的經驗及方法。在立體幾何中，很有代表性的例子包括等角、平行及由圓的性質延伸到球的性質等。這樣的教學，學生的空間想象能力得到鍛煉，邏輯推理能力也得到了相應的提高。經過猜想到證明，平面上的理論推而廣之和空間上的定理公理及規律相呼應，在轉化化歸中也提高了學生數學上的辯證思維能力。

五、開展直觀教學的途徑與方法

首先直觀教學可以用來辨析概念。比如在“平面向量”的教學時，學生對共線向量、平行向量、方向相同與方向不同、方向相反與相反向量以及一個向量在另一個向量上的射影等概念理解不清，都可以開展直觀教學，學生在動手操作的過程中，體會到概念的細微區別，從而加深對新知的理解。其次直觀教學也在數形結合中得到運用。比如在“圓錐曲線的統一定義”教學時，曲線的類型由離心率e的取值范圍決定，它的大小直接影響其形狀。可用動畫課件來演示，感知曲線的形，進一步理解數。

六、實施直觀教學時教具和學具及操作方法

實施直觀教學，教具學具除了統一配置的以外，還可以自制教具，特別是鼓勵學生制作簡易的學具在教學中可以得到很好的運用，幫助學生理解數學問題。比如在教學立體幾何、平面向量、三角函數及概率等概念時，可以充分利用學生手中的圓珠筆、小三角板等文具，通過變形擺設，幫助他們悟出可能出現的數學原理，獲得感性認知。例如：在教學立體幾何時，學生拿出課前準備好的四根竹針及三塊紙板，組合成三面四線的空間圖形，輔助理解相關概念。有時候為了提高學生的識圖畫圖以及對圖形的想象能力，還可以利用手來比畫出線與線、線與面、面與面之間的關系，也比較直觀形象，甚至還能夠形象地演示出平行與垂直關系。隨著教育現代化的普及，很多教室都安裝了白板，利用多媒體技術深挖教材、預設圖形及演示過程，更能讓學生增加對圖形的認識，深刻理解概念，填補了學生認識上的缺憾。

結語

在高中數學教學中，利用直觀性教學不僅可使抽象難懂的數學知識迎刃而解，更可開啟學生的思維，培養他們正確分析問題的能力。進入高中階段，我們依然需要積極開展直觀教學去解決更多的很難理解的抽象的數學問題。

參考文獻

[1]劉曉玫.對“幾何直觀”及其培養的認識與分析[J].中國數學教育，2013.

[2]黃阿拈.例談在高中教學中培養學生的幾何直觀能力[J].數學教育與研究，2015.