數(shù)學(xué)“推理、模型”基本思想在六年級課堂教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用

吳繼強(qiáng)

摘 要：數(shù)學(xué)是小學(xué)階段難度較大的一門課程，具有較高的抽象性、復(fù)雜性和邏輯性，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要求小學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想，能夠借助數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模型進(jìn)行推理學(xué)習(xí)，獲得更高的數(shù)學(xué)成績。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重對小學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，以北師大版本為基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)推理思想、數(shù)學(xué)模型思想入手，分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想在小學(xué)六年級課堂教學(xué)中的運(yùn)用，為小學(xué)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作提供一定的經(jīng)驗(yàn)和思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)推理思想；數(shù)學(xué)模型思想；小學(xué)六年級教學(xué)；實(shí)踐應(yīng)用

數(shù)學(xué)相較于語文等科目有較大區(qū)別，數(shù)學(xué)不是直接處理現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象、過程、事件的學(xué)科，是教導(dǎo)學(xué)生如何處理現(xiàn)實(shí)對象背后的抽象規(guī)律的學(xué)科，因此在現(xiàn)象向規(guī)律的抽象處理過程中，數(shù)學(xué)推理思想和數(shù)學(xué)模型思想十分重要，直接關(guān)系到學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識的速度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難易程度。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，不僅要教導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)定理等知識進(jìn)行解題，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為中學(xué)、大學(xué)部分的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)推理思想

推理思想是一種根據(jù)既有知識、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的觀察、歸納、類比、聯(lián)想等行為的思維方式，屬于基于邏輯、規(guī)律進(jìn)行的合乎情理的結(jié)論猜想過程，是數(shù)學(xué)中非常重要的基本思想之一。常見的數(shù)學(xué)推理思想運(yùn)用形式為：不完全歸納推理、類比推理；其中不完全歸納推理是根據(jù)一類事物中所蘊(yùn)含的相似性或同一性進(jìn)行的關(guān)于事物一般性的合理猜想，例如：A1、A2、A3…An都屬于A類，且都含有B屬性，則可以合理推斷B屬性為A類事物的一般屬性，至于十分猜想成立，需要進(jìn)一步的推導(dǎo)驗(yàn)證；而類比推理是根據(jù)兩類事物在某些方面的類同，合理猜想此兩類事物在其他方面也具有類同而進(jìn)行的合理猜想，例如：A類事物具有W、Y、X屬性，B類事物具有W、Y屬性，則可合理推斷B類事物同樣具有X屬性，同樣需要進(jìn)行推導(dǎo)驗(yàn)證來證實(shí)猜想的正確與否。

二、數(shù)學(xué)模型思想

模型思想是指通過對問題情境進(jìn)行抽象簡化，運(yùn)用與之類似的模型解決問題的方式和思想，是數(shù)學(xué)基本思想中十分重要的一部分。模型思想的運(yùn)用需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)模型認(rèn)識和掌握，并能在解答問題過程中熟練運(yùn)用，因此教師需要在課堂教學(xué)過程中幫助學(xué)生熟悉模型思想的運(yùn)用，通過具體的情境和問題熟練模型思想的運(yùn)用。

三、數(shù)學(xué)“推理、模型”基本思想在小學(xué)六年級課堂教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用

數(shù)學(xué)基本思想包含很多分支，其中數(shù)形結(jié)合、方程思想、模型思想、歸納推理思想被稱為小學(xué)數(shù)學(xué)的四個基本思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中得到廣泛運(yùn)用。在四個基本數(shù)學(xué)思想中，推理思想是比較特殊的一個，數(shù)形結(jié)合、方程思想、模型思想更多應(yīng)用于解決問題的過程中，而推理思想更多應(yīng)用于數(shù)學(xué)公式、定理、定律的總結(jié)過程中。若將數(shù)學(xué)推理和模型思想放在一起，則是一個數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的完整過程。接下來，筆者將運(yùn)用北師大版本小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教材中的“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算”來進(jìn)行闡述：

1.數(shù)學(xué)推理思想在小學(xué)六年級課堂教學(xué)中的運(yùn)用

數(shù)學(xué)推理思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用廣泛的基本思想，例如：數(shù)與代數(shù)部分，很多計(jì)算公式、定律都是數(shù)學(xué)先輩通過不完全歸納推理得出的，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)重視教導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)公式的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)的能力，引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)推理思想。例如：在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中，被除÷除數(shù)=商（……余數(shù)）的公式和=a，=b（a≠0，b≠0）的定律被廣泛應(yīng)用于三、四、五年級的代數(shù)學(xué)習(xí)部分，六年級上冊中的《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算》中，通過例題的演算可知，分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算中也有這樣的規(guī)律出現(xiàn)，那么可以合理猜想除法公式和定律也適用于分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，繼而進(jìn)行推導(dǎo)和驗(yàn)證。

2.數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)六年級課堂教學(xué)中的運(yùn)用

分?jǐn)?shù)乘除運(yùn)算可以使用的公式和定律已經(jīng)有數(shù)學(xué)先輩替我們完成了推導(dǎo)和驗(yàn)證，因此，代數(shù)部分的除法公式和運(yùn)算需要條件等知識可以作為模型被直接運(yùn)用于問題解決過程中，而在公式的運(yùn)用過程中，就突出體現(xiàn)了模型思想在解決問題中的作用，它簡化了我們解決問題過程中的猜想和驗(yàn)證過程。例如：北師大版本六年級上冊教材中，已知合唱組120人，美術(shù)組人數(shù)是合唱組的，科技組的人數(shù)是美術(shù)組的，問科技組的人數(shù)？解題過程中，我們運(yùn)用模型思想，直接將代數(shù)除法模型進(jìn)行代入運(yùn)算，則可得出120×=48人。

推理思想、模型思想都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中重要的基本思想，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)中更多地體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思想在數(shù)學(xué)知識運(yùn)用中的作用，幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路，幫助小學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，取得更好的數(shù)學(xué)成績，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和理科課程的學(xué)習(xí)奠定思維基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張明.模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].華中師范大學(xué)，2014.

[2]陳修臻.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].山東師范大學(xué)，2015.

[3]王曉利.小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力培養(yǎng)的策略研究[D].南京師范大學(xué)，2011.

注：本文系課題：基于“核心素養(yǎng)”下的小學(xué)課堂滲透數(shù)學(xué)基本思想教學(xué)實(shí)踐的研究成果。（課題立項(xiàng)號：GS[2018]GHB0567）。

編輯 李燁艷