數學“推理、模型”基本思想在六年級課堂教學中的實踐運用

吳繼強

摘 要：數學是小學階段難度較大的一門課程，具有較高的抽象性、復雜性和邏輯性，因此在數學學習過程中要求小學生具備一定的數學基礎思想，能夠借助數學基礎模型進行推理學習，獲得更高的數學成績。因此，小學數學教學中，教師要注重對小學生數學思想的培養，以北師大版本為基礎，從數學推理思想、數學模型思想入手，分析數學基礎思想在小學六年級課堂教學中的運用，為小學數學教師的教學工作提供一定的經驗和思路。

關鍵詞：數學推理思想；數學模型思想；小學六年級教學；實踐應用

數學相較于語文等科目有較大區別，數學不是直接處理現實現象、過程、事件的學科，是教導學生如何處理現實對象背后的抽象規律的學科，因此在現象向規律的抽象處理過程中，數學推理思想和數學模型思想十分重要，直接關系到學生接受數學知識的速度、學習數學的難易程度。小學數學教師在教學過程中，不僅要教導學生如何運用數學定理等知識進行解題，還要培養學生的數學思維，為中學、大學部分的數學學習奠定基礎。

一、數學推理思想

推理思想是一種根據既有知識、經驗進行的觀察、歸納、類比、聯想等行為的思維方式，屬于基于邏輯、規律進行的合乎情理的結論猜想過程，是數學中非常重要的基本思想之一。常見的數學推理思想運用形式為：不完全歸納推理、類比推理；其中不完全歸納推理是根據一類事物中所蘊含的相似性或同一性進行的關于事物一般性的合理猜想，例如：A1、A2、A3…An都屬于A類，且都含有B屬性，則可以合理推斷B屬性為A類事物的一般屬性，至于十分猜想成立，需要進一步的推導驗證；而類比推理是根據兩類事物在某些方面的類同，合理猜想此兩類事物在其他方面也具有類同而進行的合理猜想，例如：A類事物具有W、Y、X屬性，B類事物具有W、Y屬性，則可合理推斷B類事物同樣具有X屬性，同樣需要進行推導驗證來證實猜想的正確與否。

二、數學模型思想

模型思想是指通過對問題情境進行抽象簡化，運用與之類似的模型解決問題的方式和思想，是數學基本思想中十分重要的一部分。模型思想的運用需要學生具備一定的數學模型認識和掌握，并能在解答問題過程中熟練運用，因此教師需要在課堂教學過程中幫助學生熟悉模型思想的運用，通過具體的情境和問題熟練模型思想的運用。

三、數學“推理、模型”基本思想在小學六年級課堂教學中的實踐運用

數學基本思想包含很多分支，其中數形結合、方程思想、模型思想、歸納推理思想被稱為小學數學的四個基本思想，在小學數學學習過程中得到廣泛運用。在四個基本數學思想中，推理思想是比較特殊的一個，數形結合、方程思想、模型思想更多應用于解決問題的過程中，而推理思想更多應用于數學公式、定理、定律的總結過程中。若將數學推理和模型思想放在一起，則是一個數學問題發現和應用的完整過程。接下來，筆者將運用北師大版本小學六年級數學教材中的“分數混合運算”來進行闡述：

1.數學推理思想在小學六年級課堂教學中的運用

數學推理思想是小學數學學習過程中運用廣泛的基本思想，例如：數與代數部分，很多計算公式、定律都是數學先輩通過不完全歸納推理得出的，教師在教學過程中應當重視教導學生數學公式的形成過程，培養學生自主學習、探究式學習的能力，引導學生熟練運用數學推理思想。例如：在數與代數領域中，被除÷除數=商（……余數）的公式和=a，=b（a≠0，b≠0）的定律被廣泛應用于三、四、五年級的代數學習部分，六年級上冊中的《分數混合運算》中，通過例題的演算可知，分數的乘除運算中也有這樣的規律出現，那么可以合理猜想除法公式和定律也適用于分數混合運算，繼而進行推導和驗證。

2.數學模型思想在小學六年級課堂教學中的運用

分數乘除運算可以使用的公式和定律已經有數學先輩替我們完成了推導和驗證，因此，代數部分的除法公式和運算需要條件等知識可以作為模型被直接運用于問題解決過程中，而在公式的運用過程中，就突出體現了模型思想在解決問題中的作用，它簡化了我們解決問題過程中的猜想和驗證過程。例如：北師大版本六年級上冊教材中，已知合唱組120人，美術組人數是合唱組的，科技組的人數是美術組的，問科技組的人數？解題過程中，我們運用模型思想，直接將代數除法模型進行代入運算，則可得出120×=48人。

推理思想、模型思想都是數學學習過程中重要的基本思想，小學數學教師應當在課堂教學中更多地體現數學基本思想在數學知識運用中的作用，幫助學生構建解題思路，幫助小學生更好地學習數學，取得更好的數學成績，為今后的數學學習和理科課程的學習奠定思維基礎。

參考文獻：

[1]張明.模型思想在小學數學教學中的應用研究[D].華中師范大學，2014.

[2]陳修臻.數學建模思想在小學數學教學中的應用研究[D].山東師范大學，2015.

[3]王曉利.小學生數學合情推理能力培養的策略研究[D].南京師范大學，2011.

注：本文系課題：基于“核心素養”下的小學課堂滲透數學基本思想教學實踐的研究成果。（課題立項號：GS[2018]GHB0567）。

編輯 李燁艷