淺談高中數(shù)學(xué)之美

趙凌翼

摘 要：步入高中，感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的廣度與深度發(fā)生了質(zhì)的飛躍，如果說(shuō)音樂(lè)和自然之美是由耳朵、眼睛等感官所傳遞的美感，數(shù)學(xué)之美則是由人腦所產(chǎn)生的思維結(jié)構(gòu)上的邏輯美。數(shù)學(xué)之美是一種抽象、理性的美。數(shù)學(xué)是萬(wàn)科之首，沒(méi)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素養(yǎng)的人，很難感悟到數(shù)學(xué)之美，更難以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的博大精深。淺談一下高中數(shù)學(xué)帶來(lái)精神美學(xué)的數(shù)學(xué)美。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；美學(xué)

一、簡(jiǎn)單美學(xué)

簡(jiǎn)單美在符號(hào)、數(shù)字和公式等數(shù)學(xué)符號(hào)上、在數(shù)學(xué)題型的論證和表述上、在數(shù)學(xué)的邏輯體系與問(wèn)題轉(zhuǎn)換上皆有體現(xiàn)。“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。”愛(ài)因期坦的這句話(huà)認(rèn)為數(shù)學(xué)是達(dá)到簡(jiǎn)單性美學(xué)的基本準(zhǔn)則。這種美學(xué)理論在當(dāng)今數(shù)學(xué)界和技術(shù)產(chǎn)業(yè)方面被廣泛運(yùn)用，任何事物樸素簡(jiǎn)單是其外在形式，但內(nèi)涵底蘊(yùn)豐富，才稱(chēng)得上大美。比如：正弦定理：△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，三角形外接圓半徑為R，直徑為D。數(shù)學(xué)的這種簡(jiǎn)單美，用定理是不足以說(shuō)清說(shuō)透的，而在數(shù)學(xué)解題世界里，如果能從簡(jiǎn)單、質(zhì)樸的角度出發(fā)，分析問(wèn)題的特點(diǎn)，審視問(wèn)題的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)化思考的方向，常常能夠獲得意料之外清晰簡(jiǎn)潔的效果。若你用心觀察，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單美學(xué)應(yīng)用于我們身邊的所有物品，手機(jī)、汽車(chē)和家具無(wú)一不在回歸簡(jiǎn)潔美。

二、對(duì)稱(chēng)美學(xué)

對(duì)稱(chēng)就是物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。古時(shí)“對(duì)稱(chēng)”詞語(yǔ)的基本含義是“平衡”“美觀”。有些學(xué)者認(rèn)為，在空間圖形中，球形是最美的；在平面圖形中，圓形是最美的。圓是中心對(duì)稱(chēng)圓形——它的對(duì)稱(chēng)中心是圓心。如中軸對(duì)稱(chēng)，世界歷史遺產(chǎn)之一的故宮，就是典型的中軸對(duì)稱(chēng)；我們熟悉的雪花、數(shù)螺線，看到它們的一部分，就可以了解它們的全部。對(duì)稱(chēng)美在數(shù)學(xué)美學(xué)中并不只局限于客觀事物外形的對(duì)稱(chēng)。就如德國(guó)著名音樂(lè)家魏爾所說(shuō)的：“對(duì)稱(chēng)是一種思想，多少世紀(jì)以來(lái)，人們都希望借助這一理念來(lái)解釋和創(chuàng)造秩序、美和完善。”在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域里，對(duì)稱(chēng)是一種思維意識(shí)，它追求的是數(shù)學(xué)表象乃至整個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)的完整、勻稱(chēng)與協(xié)調(diào)。數(shù)學(xué)運(yùn)算、公式、方程式和數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，都蘊(yùn)藏著完美的對(duì)稱(chēng)性。在學(xué)習(xí)過(guò)程中我認(rèn)真體會(huì)思考這樣的對(duì)稱(chēng)思維，利用數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)性破解數(shù)學(xué)難題。生活中我們看到的水中倒影和飛機(jī)，都是對(duì)稱(chēng)美學(xué)最好的例子，我稱(chēng)它為生活中的數(shù)學(xué)美學(xué)。

三、和諧美學(xué)

和諧是對(duì)立事物之間在一定的條件下、具體、動(dòng)態(tài)、相對(duì)、辯證的統(tǒng)一，和諧是數(shù)學(xué)和社會(huì)的最高境界。《晉書(shū)·摯虞傳》中說(shuō)道：“施之金石，則音韻和諧。”假如把數(shù)學(xué)看作一座宮殿，我覺(jué)得和諧是其關(guān)鍵設(shè)計(jì)元素，整體與局部都會(huì)讓觀賞者體會(huì)到相互呼應(yīng)、平衡協(xié)調(diào)、渾然一體的美感。西方的許多思想家都喜歡把“和諧”視為重要的哲學(xué)體系。大家公認(rèn)的黃金分割比，即0.61803398…“黃金分割”概念，為什么被大家和中外譽(yù)為“黃金”呢？黃金分割比在眾多著名藝術(shù)作品和經(jīng)典建筑設(shè)計(jì)中都被廣泛地體現(xiàn)和應(yīng)用。維納斯的絕世之美之所以被世人所公認(rèn)，這并不是巧合，維納斯的身材比也恰好是黃全分割比現(xiàn)實(shí)體現(xiàn)，這就是數(shù)學(xué)的和諧之美。生物界如長(zhǎng)頸鹿和獵豹的體形黃金比和它們的生存法則，完整地體現(xiàn)了這一美學(xué)。我在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常和老師與同學(xué)發(fā)現(xiàn)和交流自然與社會(huì)的數(shù)學(xué)和諧之美。

四、統(tǒng)一美學(xué)

數(shù)學(xué)起源于哲學(xué)，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性在哲學(xué)中就是對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的真實(shí)反映。統(tǒng)一是簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)，簡(jiǎn)單是數(shù)學(xué)的魅力。用統(tǒng)一的眼光看數(shù)學(xué)，則動(dòng)與靜是統(tǒng)一的，數(shù)與式是統(tǒng)一的，運(yùn)算與映射是統(tǒng)一的，二維與三維是統(tǒng)一的。用統(tǒng)一的眼光看數(shù)學(xué)，才能將數(shù)學(xué)由厚讀薄，由淺入深，才能領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美。數(shù)學(xué)當(dāng)中的統(tǒng)一性，最主要的是數(shù)學(xué)之中部分與部分，部分與整體范圍內(nèi)的和諧統(tǒng)一。統(tǒng)一美學(xué)在數(shù)學(xué)中的展現(xiàn)，美在數(shù)學(xué)對(duì)客觀世界井然有序、和諧協(xié)調(diào)地真實(shí)反映著。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，使人們對(duì)數(shù)學(xué)能夠登高望遠(yuǎn)、一覽天下，增強(qiáng)了世人洞察大千世界的廣度與深度。

五、挑戰(zhàn)美學(xué)

其實(shí)很多同學(xué)都能體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，比如為一道題苦思冥想了半天忽然腦海里靈光一現(xiàn)想出來(lái)了，這時(shí)候渾身緊繃的肌肉一下子就全部放松下來(lái)了，筋脈舒暢，有心曠神怡之感。在我看來(lái)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，首先要有難度適中的題。太簡(jiǎn)單了，眼看穿自然趣味全無(wú)；太難了，想上十天半個(gè)月也做不出來(lái)，急得撓頭搔耳，也體會(huì)不到。最好是那種有一點(diǎn)難度，很有挑戰(zhàn)，能通過(guò)運(yùn)算和思考最終解決它，學(xué)生付出了努力，也有回報(bào)，更增強(qiáng)了自信心，挑戰(zhàn)成功。喜歡數(shù)學(xué)的人有幾個(gè)特點(diǎn)，會(huì)永遠(yuǎn)追求難題、偏題、怪題。會(huì)追求新知識(shí)、高等知識(shí)，會(huì)和難題較勁，只有真正靠自己的力量解決了難題，那種喜悅才是無(wú)法言語(yǔ)的，那種挑戰(zhàn)對(duì)手的感覺(jué)是非常愉悅的。

數(shù)學(xué)美學(xué)已被廣泛應(yīng)用于世界的每一個(gè)角落，應(yīng)用于人類(lèi)生活的方方面面，現(xiàn)在我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不在享受著數(shù)學(xué)之美所帶給我們的快樂(lè)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我和同學(xué)們一起在數(shù)學(xué)大海中遨游，在破解數(shù)學(xué)難題中中獲得美的享受和成功的喜悅，相信我們也會(huì)隨著步入大學(xué)在數(shù)學(xué)科目上有所建樹(shù)，從而我們也能創(chuàng)造和欣賞數(shù)學(xué)之美，充分利用數(shù)學(xué)這一博大精深的美學(xué)改造世界，創(chuàng)新未來(lái)，同時(shí)在老師的示范帶領(lǐng)下，感知和應(yīng)用數(shù)學(xué)之美。

參考文獻(xiàn)：

[1]熊輝.數(shù)學(xué)與科學(xué)、自然哲學(xué)的關(guān)系及其演變[J].哲學(xué)進(jìn)展，2013.

[2]張愛(ài)民.數(shù)學(xué)與美學(xué)[J].科教文匯（上半月），2006.

編輯 杜元元