高中數學解題教學中的分類討論策略

黎天橋

摘 要：中國進入了新時期，教育事業也進入了新的發展階段。教育部非常重視課程改革，并且孜孜不倦地發展和推進。在高中的數學教學過程中，教師越來越重視解題教學，因為解題教學是數學教學的靈魂。在實際的教學過程中，教師必須培養學生的解題思想，而在解題思想培養過程中，分類討論思維非常重要。分類討論是一種有效的解題思路，能讓學生領悟數學的內涵，提升數學解題的效率。對分類討論策略進行了探究。

關鍵詞：高中數學；分類討論；解題教學

隨著高中教學改革的深化進行，一線教育者都開始認識到分類討論教學的重要性，為了更好地研究這類教學策略，筆者在下文首先分析了使用分類討論思想來解題的原則，然后對分類理念進行了探討，最后研究了如何促進學生掌握分類探討思想。

一、將分類討論思想解題原則合理地應用

1.同一性原則

分類討論思想的原則要同一，在具體的實施過程中，一定要參照相關的要求來進行，也就是說在教學過程中實施分類的時候，禁止將多種分類方法同時應用。要使用恰當的分類討論標準，否則會影響教學的效果。教師在分類討論解題的過程中，首先應該確定好討論標準，以保證這個分類具有意義。

例如課本中有對三角形的分類，而且分類方法有多種，有按角分類和按邊分類，如果學生沒有搞清楚分類原則的話，就會將分類原則混淆，出現按邊和按角同時分類的現象，最后就會搞混概念，使討論結果出現錯誤。

2.互斥性原則

在分類討論的教學解題過程中，教師應該幫助學生明確正確的分類討論觀點，比如，對一個題目進行分類討論之后，會產生多個互不相容的子項，這些子項互不相容，互相排斥，這就是互斥性原則。

3.層次性原則

有時在分類討論的過程中會出現層次性問題，在遇到一些問題的時候，有的問題可以被劃分為一次類別，但是有的問題要進行多次分類討論，這些均由對象的性質所決定。多次分類討論原則被使用多次之后，就可以滿足問題的需求。但是有的問題非常復雜，使用分類討論思想之后仍舊是復雜的，這個時候可以使用二分法，也就是說，將問題討論進行外延，不斷進行分類，直到兩個對象互相矛盾、互相排斥。使用這種方法可以感受到極強的層次感，所以教師在教學過程中要多訓練學生的分類討論原則思維，讓學生能夠舉一反三，提高學習數學的能力。

二、不斷深入去挖掘題目中的分類討論

教師在高中教學解題過程中，必然要教給學生概率，想要學好概率，就必須奠定排列組合的知識基礎。在高考中，概率和排列組合占據了舉足輕重的分值，它們既可以以單獨的題目形式出現，如選擇題，也可以和其他知識點結合起來，如導數和幾何，然后設置成大題來考查，而且這種大題通常難度較大。因此，為了幫助學生提高學習能力，教師必須對分類討論進行總結，整合分類討論的策略，在課堂上合理引導學生，提高教學的效率。

例如在進行課堂練習的時候，“設一個集合S為5、6、7、8、9，要求學生找出S的兩個非空子集，分別為M和N，要求M子集中最大的數要小于N中的最小數，那么請問，一共有多少種選擇方法？”為了更好地引導學生，教師又在學生做題之前明確地告訴學生，要使用分類討論的策略來解題，這道題要計算選擇方法的數量，要幫助學生找到問題的突破點，首先要研究問題給出的條件。教師可以對學生提問，題目中給出了哪些條件？通過條件我們能得出什么結論？學生的答案是：“首先可以確定的是M、N是非空子集；其次，題目要求M子集中的數值最大的數比N子集中最小的數要小。為了解題，要對題目進行分類討論。”學生理解了之后，教師可以繼續引導學生，從更深的層次來理解問題，關于集合的子集的取值有四種情況：第一種情況是，N最小的值是9，那么M子集就可以有15種選擇的方法，然而N子集的取值方法只有1種，就是9。第二種情況，N子集最小的值是8，M子集就有7種選擇的方法，而N只有2種；第三種情況，N子集最小的值是7，那么M子集有3種取法，就是M={5}，{6}，{5，6}，N子集有4種選擇；第四種情況，N子集最小的值是5，M子集有1種取法，N子集有8種。一共有49種。通過這種方法，可以幫助學生培養解題方向，將學生的知識整合起來，培養解題的素養。

三、幫助學生了解分類討論思想的重要價值

在分類討論的教學過程中，為了提高學生的積極性，必須幫助學生認識到學習分類討論思想的重要價值。要對學生進行引導，幫助學生找到分類討論的原因。要注意為學生傳授適合的數學方法，通過實際的做法，讓學生在實際情況中領悟到分類討論的重要性，幫助學生掌握基本方法，遵循分類討論的原則。要注意將分類討論的策略整合起來，學生的思維應該具備邏輯性和思維性，提升推理和分析的能力，通過實際的解題過程，讓學生發現自身的缺點，感受到分類討論的魅力。

綜上所述，為了幫助學生更好地學習高中數學，必須幫助學生掌握分類討論的策略，積極培養學生的數學思維，促使學生提高數學素養。

參考文獻：

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編輯 趙飛飛