“微”在何處更合適

摘 要：幾何定理在初中數學知識中占有重要的地位，特別是八年級，前三章都是平面幾何內容，新的幾何定理以聯系緊密、高頻率的特點出現.部分基礎薄弱或者理解能力稍慢的學生開始感到吃力，往往會出現兩種情況：學了新定理，還是用舊的定理，或者用新定理時卻分不清已知和結論，出現“捏造”定理的現象.為了有效分層教學，給學生在學習幾何定理時減輕負擔，提高效率.實踐表明，在教學幾何定理時，適時使用微課形式，能在突出重點、分解難點易錯點方面取得較好的效果.以八年級幾何定理教學為例，呈現了在教學難點、重點、解題方面如何利用微課來提高效率.

關鍵詞：初中幾何定理；微課；實踐

一、微課的使用現狀

微課的使用越來越普遍，例如，越來越多的教師在使用用洋蔥教學的微課；例如，我選修的繼續教育《名師引領，共促成長——八年級數學示范課》就是一個由52個微課組成的課程；中國MOOC就是一個很好的微課資源.常見的微課通常是概念課、解題課，幾何定理方面的微課相對較少.

二、幾何定理教與學中常見的現象和困惑

幾何定理教學常見現象：輕證明，重應用.例如，在學習三角形全等判定時，課本是用畫圖的方式，看看畫出來的圖是否和原來的重合.有教師，包括過去的我，也覺得畫圖太耗時，時常略過探究過程，直接應用判定方法.特別是基礎比較弱的學生，畫圖不是一件容易的事情，但直接告訴他們判定方法，似乎不是很“數學”.在使用幾何定理時，學生會特別偏好某一種自己熟悉的，對于選用定理方面，會出現兩個極端：學了新的定理，用的還是舊的方法，又或者在使用新的定理時出現條件錯漏等.基礎薄弱的學生對幾何學習存在較大的困難.

三、我的微課實踐

針對上述的現象和困擾，嘗試利用微課輔助教學，希望在分層教學、在學生學習幾何定理時有幫助.我開發的微課主要有以下形式：PPT+錄屏軟件，老師講解；學生視頻；學生錄制的微課.微課在幾何定理方面的使用主要在以下三個方面.

1.微在易錯點

有教師，包括過去的我，也覺得畫圖太耗時間，不如直接告訴學生，爭取多點時間練習如何應用判定方法.采取類似忽略探究過程的教學方法，例如在添加條件，在知道一組角和一組邊分別相等時，學生往往忽略考慮夾角的問題，SSA的字眼往往出現在證明中.

以前教學中，我只是通過課本第39頁思考的圖，讓學生看過，部分學生能明白SSA，不一定能證明全等，也曾經試過在黑板上通過尺規作圖的方法，但耗時較多.

改進策略，加入微課。

微課設計：利用幾何畫板畫好△BCD，按照SSA的條件用幾何畫板畫好另一個△AEF.

先問學生這兩個三角形從直觀上看是否全等.

然后，用測量工具量出CB=AE，BD=EF，∠A=∠C，讓學生說出有關邊和角有幾個條件？分別是什么條件？

最后，動態演示，拉動△BCD，在改變中，讓學生感受變中的不變.實踐表明，效果較好.

2.微在重點處

定理的證明，數學課堂上，往往出現的現象是，教師包辦，只通過簡單的、全班式的問答，就把定理的證明過程給寫了出來.在教學中，只要是學生有能力證明的定理，我都讓學生來證明.例如，在學習等腰三角形的性質時，都可以用證明全等的方法證明，所以，都全部讓學生上講臺講，在講的過程中，我負責把過程拍下來整合成一個微課，放到學生的QQ群里，既是一個生動有效的復習資源，更是一個提高學生學習數學興趣的有效方法。最重要的是，這種微課往往“收視率”更高，因為主角是學生，更容易被學生接受.

3.微在解題處

定理的應用，教師學生都不陌生，就是通過解題來鞏固定理。通過實踐，用好課本的習題，通過微課形式，可以起到很好的舉一反三的效果.所謂“好題”，具有以下品質：與重要的數學概念和性質相關，體現基礎知識的聯系性，解題方法的自然、多樣，具有自我生長的能力等，從培養思維能力的角度，則應有：問題是自然的，對學生的智力有適度的挑戰性，題意明確，不糾纏于瑣碎末節，表達形式簡潔、流暢、好懂。在尋找課本好題的過程中，我主要關注兩種類型的題目：一圖多用和多題一解.一圖多用：在課本中，出現類似的圖，但問題的已知、求解不同.多題一解：幾道題目都用到一樣的知識點.

示例1：

課本第52頁拓廣探索第6題

AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F，連接EF，EF與AD相交于點G，AD與EF垂直嗎？證明你的結論.

課本第93頁綜合運用第10題

AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD，△ACD的高，求證AD垂直平分EF.

這兩道題分別是在學完角平分線和等腰三角形的性質后出現的.我要求學生用4種不同的方法解決，附件是一個學生的作業.讓學生以這個作業為題材錄制微課，讓學生找出使用不同知識點解決問題帶來的差異，實踐表明，可以讓學生對幾何定理之間的聯系更加清晰.

示例2：提供題組，讓學生錄制微課，尋找共同點.書上一類題目以“平行+平分=相等”的關鍵詞出現.一共有4題.如此高頻率的題型，算得上好題中的好題.

課本第79頁練習第2題：如圖，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？

課本第83頁第10題：

如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN∥BC，求證：△AMN的周長等于AB+AC

課本第78頁例2求證：如果一個三角形的一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形

四、結束語

實踐表明，微課在學習幾何定理知識方面，有突破難點、鞏固重點的作用，微課在提高學生的課堂參與度調動學生數學學習的積極性方面有較大的作用.不過，微課畢竟只是一種手段，要讓教學更有效，教師的基本功還是最關鍵的，也就是微課的設計還是最重要的.要從學生實際出發，站在學生的角度，方能開發出適合學生的好微課.

參考文獻：

章建躍.數學教育隨想錄[M].浙江教育出版社，2017-05.

作者簡介：林彩滿（1980—），女，廣東雷州人，教育碩士，中學一級教師.研究方向：如何讓信息技術有效輔助數學教學.通訊地址：廣州市聚德中學.

注：本文系廣州市教育科學規劃（Guangzhou education scientific research project ）2016年度課題“利用微課輔助初中幾何定理教學的實踐研究”（1201574043）的階段性研究成果。

編輯 李琴芳