數學建模在生活中的應用

摘要：數學建模主要就是針對現實世界的某個特定事物，結合其內在的規律來做出簡要的假設，并且根據所建立的假設內容來構建一個較為完整的數學模型，因此數學建模就是通過數學的思想結合現實的內容，以一種特定的方法來構建出生活模型，以此來解決生活中實際問題。我們可以將數學建模當作是一扇窗戶，而透過這個窗戶就能發現問題的本質內容，并且結合問題的本質來提出合理的解決措施。本文結合筆者在高中所學的數學知識以及生活中的所感所悟，對數學建模在生活中的應用進行探究。

關鍵詞：數學建模;生活實際;應用

數學建模也就是借助數學方法以及相關工具來對現實世界進行模擬，結合事物的內在規律來對其進行簡化，進而找出一個具備數學結構的過程。人們在很久之前就會用數學建模去了解天文、農業等生活中的各種問題，今日數學建模仍然被廣泛的應用在自然科學領域和人文社科領域，并且成為促進整個科學技術領域發展的重要工具，本文則對實際生活中數學建模的應用進行探究。

一、建立線性方程解決實際問題

從下面這個實例，可以了解數學模型的構建方法，同時也能夠通過具體案例來了解數學模型構建的意義。比如一個汽車公司總共有150輛小汽車可供租賃，每輛小汽車租金相等。汽車租金和時間段有關，最高出價為198元，最低租價為88元，并且通過經營得到以下數據：當小汽車租價為198元時，租車率達到55%，小汽車租價為168元時，租車率達到65%，小汽車租價為138元時，租車率達到75%，小汽車租價為108元，租車率為85%，要想使得租賃公司每天收入最高，應當如何定價汽車租金？

根據實際經營實踐所獲得的數據可以看出，小汽車的租金每下降30元，租車率就會提高10個百分點，因此可以認為租車的價格和租車率是呈線性相關的。假設Y為汽車公司一天的總收入，x為每輛小汽車與198元相比降低的租價，可以根據實際內容來列出數學模型Y =150（198-x）（0.55+x）。當x=16.5時，整個函數獲得最大值。此時租價為181.5元，一天總收入y=16470元。因此對于實際問題的解決，就是需要觀察汽車租賃費用的降幅與租車率之間的關系，并且找出二者之間存在的線性條件，以此來建立具體的數學模型。

二、使用球形建模思想解決生活問題

假設在家庭情境中，過年準備包餃子。在準備材料的過程中，媽媽說1千克面配備1千克餡，并且正好能包100個餃子。但是今天買了1.4千克的餡，卻只有1千克的面，餡隔夜就不新鮮了，因此我們是把餃子包大一些還是包小一些，才能正好用完這些面和餡？

可以對上述生活問題進行數學建模與解決，因為餃子皮的面積一般都是不變的，但是卻可以包更多的餃子餡，就可以將整個問題進行簡化，做出理想化的假設：餃子皮的厚度都一樣，其次餃子餡都可以視為球體，那么想要用表面積相同的餃子皮去包更多的餡，那么只有是整個球體的體積之和盡量的大。那么最后就可以將上述問題轉化為：總表面積一定的 n個球體，要想讓所有球體的體積和最大，n的取值是越大越好還是越小越好？當n=1時，則為一個表面積為S，體積為V的球體。n≥2時，表示n個相同的表面積為s的球體體積為V，總表面積為S。在n個小球中，s=2πr2，v=4πr3/3。所以n=S/s=R2/r2，V/v= R3/r3，?V= vR3/r3=n3/2v=·（nv）≥nv。從這個不等式能夠得出，n的數值越小，所有的球體的體積之和越大。因此要想把所有的餡都用光，應當把餃子包的更大一些。

三、逆向思維模型解決生活問題

一副牌總共有54張，從中取多少張可以保證一定有5張牌的花色是相同的？從題示問題就可以建立數學思維來對其進行分析。根據常識可知，一副撲克牌總共有54張牌，去除大小鬼之后還剩52張，其中有4種花色，每種花色各13張，如果運氣非常好，那么只需要取5張牌就可以得到同一花色的5張牌，那么如果運氣不好時，至少要取多少牌才能保證5張牌的花色相同呢？因此就可以通過逆向思維對其進行思考，并且建立數學模型來解決該問題。運氣非常不好，那么就會取出每種花色各4張。再加上大小鬼總共兩張，所以總共取到18張的時候還沒有得到同一花色的5張牌，那么在取第19張牌時一定可以得到5張同一花色的牌。因此采用逆向思維對其進行分析，就可以確保整個解題思路更加便捷清晰，這也是在數學解題過程中經常使用的模型構建方式。

四、數學建?？偨Y

通過上面幾個例子，也可以對生活中的一些數學模型構建有具體的了解，要明確數學建模是一種思維方式，其是一個動態的過程，并不是死記硬背的。因此實際問題的解決應當需要動態化的思考過程，在建模過程中首先要有模型準備階段，要明確其解決的問題是什么，并且在建模的過程中會涉及到哪些問題，這樣就會為接下來的數學建模做好準備。因為實際問題往往是復雜的，如果只是粗略的了解問題的本質，那么就可以忽略其中的很多問題，而如果想要具體解決實際問題，就需要進行復雜的數學模型構建，在構建時需要進行模型假設。要針對其中的一些主要矛盾進行取舍，要明確模型的構建不能一蹴而就，需要通過不斷修改來對其進行完善，通過仔細觀察相關問題中的變量關系或者其它數學結構，比如定理、算法等為模型的構成做最終的準備。最后便可以通過模型解析來解決一些實際問題，比如解方程、推理、計算機模擬以及定理證明等各種傳統方式都可以進行模型求解。同時也可以使用現代的數學方法，借助計算機軟件等來提高數學模型構建以及解決效率。本文主要是筆者在高中所學的數學知識以及生活中的經驗總結，我認為在生活中要做一個有心人，將所學知識應用于所生活的環境就能夠發現學習到的知識的魅力，并且會在學習過程中具備更大的積極性。

參考文獻：

[1]淺談數學建模的社會意義[J].徐海榕.中國高新區.2018 （06）

[2]數學建模過程中計算機的應用探究[J].趙曉花.山東工業技術.2018 （12）

[3]素質教育下的數學建模在生活中的應用及展望[J].林顥，雷紫同.廣東蠶業.2018 （06）

作者簡介：汪睿哲（2000.11.7）男，籍貫：南京市鼓樓區，學校：南京市金陵中學。