《17.4直角三角形全等的判定》 教學設計

李強

一、教學目標

1.讓學生經歷兩個直角三角形全等的條件的探究過程，掌握直角三角形全等

的判定定理。

2.理解角平分線的性質定理的逆定理。

3.教會學生利用直角三角形全等的判定定理解決簡單的實際問題。

二、教學重難點

教學重點：能靈活運用“HL”判定定理識別三角形全等，并解決線段或角相等的問

題。

教學難點：能熟練的選擇判定方法判定兩個三角形全等。

三、教學過程

一、情境導入

如圖，△ABC和△A'B'C'都是直角三角形，請你用所學知識說明，添上什么條件可使△ABC和△A'B'C'全等？

我們知道，如果兩個三角形有“邊邊角”分別對應相等，不能保證這兩個三角形全等，那么在這兩個直角三角形中，當斜邊和直角邊分別對應相等時，也具有“邊邊角”對應相等的條件，這時這兩個直角三角形能否全等呢？

【設計意圖：用問題情境的方式，激發學生的思考興趣，又回顧了全等三角形的四種判定方法，順利揭題。】

二、合作探究

活動1：探究直角三角形的判定定理

已知：如圖，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求證：△ABC≌△A'B'C'.（獨立完成，然后交流方法）

小結：直角三角形全等的判定定理：??????? 和???????? 對應相等的兩個三角形全等。

簡寫為 “?????? 、????? ”或“???? ” 。

符號語言：

【設計意圖：運用勾股定理從數量角度將“sss”變身”HL”，掌握判定定理內容及符號語言模型，為后續的應用做好準備。】

跟蹤訓練（一）：判斷題。

（1）有兩條邊分別相等的兩個直角三角形是全等的。（????? ）

（2）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（???? ）

（3）有一條邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形是全等的。（???? ）

活動2：畫一畫

例1 已知一直角邊和斜邊，用尺規作直角三角形.

已知：如圖所示，線段a，c.

求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.

分析：首先作出邊BC，由∠C為直角可以作出另一直角邊所在的射線，由AB=c可以確定點A.

（作圖要求：畫在備好的白紙上面）

小組全體互動，交流個人做法，把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關系呢？并歸納出結論。

小結：????????? 和?????????? 對應相等的兩個直角三角形全等。

溫馨提示：1.給出斜邊和一直角邊，只能畫出唯一的直角三角形;

2.歸納方法：作圖法，演繹推理法。

【設計意圖：讓學生動手操作，從直觀的（形）的角度讓學生發現所做的任意兩個直角三角形全等，再次驗證直角三角形的判定定理。】

典型例題：已知：如圖，AC⊥BC， BD⊥AD，? AC﹦BD，

求證：BC﹦AD.

規范解答：

（請同學們仔細思考，二分之一互動交流，學生板演。）

變式訓練：

已知：如圖，AC⊥BC， BD⊥AD，? AC﹦BD，

求證：BC﹦AD.

（要求：口述證明過程，爭取一題多解）

【設計意圖：該例題是補充例題，讓學生利用“HL”幾何模型靈活運用，由易及難，一題多解，達到思維上的拓展提升。】

活動3：角平分線性質定理的逆定理

例2 已知：如圖，點P在∠AOB的內部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D，且PC=PD.

求證：點P在∠AOB的平分線上.

（請同學們獨立思考，二分之一互動交流，學生板演，完成后組內1-1互相訂正）

發現：通過剛才的證明過程，同學們想到了我們學過的哪個知識點？你能對上面的證明過程進行簡潔地概括嗎？

小結：角平分線性質定理的逆定理：

跟蹤訓練（二）：如圖 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，垂足分別為D，E， BD=CE.

求證：AB=AC

【設計意圖：運用“HL”幾何模型解決實際問題，讓學生理解角平分線性質定理的逆定理，使學生在具體問題中能擇優選擇三角形全等的判定方法。】

三、課堂小結

1.直角三角形全等的判定方法有哪些？

2.利用“HL”判斷三角形時需要注意什么？

【設計意圖：學生暢談收獲，師適當補充，讓學生利用板書直觀掌握所學知識與方法。】

四、當堂檢測（要求：獨立完成）

1.能判定兩個直角三角形全等的條件是??? （）

A.一個銳角對應相等??? ?? ??B.兩個銳角對應相等

C.一條邊對應相等?????? ??????? D.兩條邊對應相等

2.如圖所示，矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BD，DF，則圖中全等的直角三角形共有?????? （）

A.3對???? ??????????? B.4對

C.5對???????????? D.6對

3.如圖所示，用“HL”判定Rt △ ABC和 Rt △DEF全等的條件是??? （）

A.AC=DF，BC=EF??? ???? ????B.∠A=∠D，AB=DE

C.AC=DF，AB=DE???? ???????D.∠B=∠E，BC=EF

【設計意圖：學以致用，檢測并鞏固本課所學。】

五、布置作業