初中數學學業水平升學考試綜合題型分析

權秀平

近幾年的學業水平考試都是以函數綜合題、幾何綜合題作為壓軸題的形式出現，是學業水平考試的熱點，也是考試的難點。

一、函數型綜合題

這種題是以《函數與圖像》知識為核心，以二次函數為紐帶，綜合分析函數與其他數學知識，涉及的知識點多，數學思想方法多。因此，解題時能準確、迅速地對綜合題提供的信息進行梳理、整合，能熟練地靈活運用數形結合的思想、分析轉化的方法就顯得尤為重要。

這通常是先給定直角坐標系和幾何圖形，求（已知）函數的解析式（即在求解前已知函數的類型），然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。

初中已知函數有①一次函數 （包括正比例函數）和常值函數，它們所對應的圖像是直線;②反比例函數，它所對應的圖像是雙曲線;③二次函數，它所對應的圖像是拋物線。

求已知函數的解析式主要方法是待定系數法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數法（解析法）。此類題基本在第23題，滿分12分，基本分2-3小題來呈現。

（一）這類涉及只要知識點是函數關系式和圖像。即二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求二次函數解析式、拋物線與x軸的交點.

【例1】如圖，拋物線y=ax2+bx過點B（1，﹣3），對稱軸是直線x=2，且拋物線與x軸的正半軸交于點A.

（1）求拋物線的解析式，并根據圖象直接寫出當y≤0時，自變量x的取值范圖;

（2）在第二象限內的拋物線上有一點P，當PA⊥BA時，求△PAB的面積.

二、幾何型綜合題

這通常是先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的（未知）函數的解析式 （即在沒有求出之前不知道函數解析式的形式是什么）和求函數的定義域，最后根據所求的函數關系進行探索研究，探索研究的一般類型有：①在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四邊形是菱形、梯形等;③探索兩個三角形滿足什么條件相似;④探究線段之間的位置關系等;⑤探索面積之間滿足一定關系求x的值等;⑥直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。

考點：本題考查了切線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

總之，歷年學業水平考試數學綜合題啟示我們在進行綜合思維的時候要做到：數形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，方程函數是工具，計算推理要嚴謹，創新品質得提高。