矩陣對角化的一個充要條件的教學設計探討

萬前紅

摘要：矩陣的對角化有著廣泛的應用，其是《高等代數》、《線性代數》課程學習中的重點，亦是學生學習中的難點。本文就筆者在教學中學生學習矩陣對角化中提出的問題，有針對性的設計了矩陣可對角化的一個充要條件教學過程。

關鍵詞：矩陣對角化；對角矩陣；教學設計

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）16-0199-02

矩陣的對角化在解決遞歸數列的斂散性及其通項公式的求法，線性常系數差分方程組的解法，分式線性遞歸數列、等比差數列、等差（比）數列通項的求法，一些組合問題中都有廣泛的應用[1]，其也是考研中的重點。

一、問題提出

二、擬定方案

三、方案論證

我們知道并不是所有的矩陣都可以相似于對角矩陣，矩陣A可對角化需要滿足一定的條件。首先從可對角化定義我們可以推導出，P的列向量是A的線性無關的特征向量，對角矩陣Λ的對角線上的元素是A的特征值。若n階方陣A有n個線性無關的特征向量，以這n個線性無關特征向量為列向量構成矩陣P，則矩陣P滿足可對角化中的條件，即A可對角化。因此有矩陣可對角化的第一個充分必要條件。

五、結語

本文主要是針對學生學習矩陣對角化中經常提出的問題所做的教學設計。

參考文獻：

[1]陳家騏，王卿文.高等代數在初等數學中的應用[M].山東：山東教育出版社，1980.

[2]上海交通大學數學系.線性代數（第三版）[M].上海：：海交通大學出版社，2014.