高校空間解析幾何教學改革研究

郭愛麗 李雪佳

摘要：通過調研訪談首先分析了高校空間解析幾何的教學現狀，然后根據解析幾何教學過程中存在的問題，從教學內容、教學方法、考核方式等方面給出相應的改革措施，從而提高空間解析幾何的教學效果。

關鍵詞：空間解析幾何；教學現狀；教學改革；教學效果

中圖分類號：O151.2；G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）16-0117-02

一、引言

空間解析幾何課程是高校數學與應用數學的專業基礎課，是中學平面解析幾何與立體幾何相關知識的延續與提升，為數學分析、高等代數、高等幾何、微分幾何及點集拓撲等其他后續課程的學習奠定必要的基礎。空間解析幾何的基本思想是借助于向量這一基本工具，利用代數的方法研究幾何問題以及使幾何結構代數化，其目標是培養基礎扎實，具有創新思維和創新能力的中、高級人才。

二、高校空間解析幾何的教學現狀及存在的問題

（一）教學內容多和課時少相矛盾

目前，大多數高校空間解析幾何教師上課有壓力，主要原因在于課時逐漸壓縮，在此情況下授課教師為了完成教學任務不得不對教材內容有所刪減，甚至有些應該詳細講解的內容略講或講得不深不透，從而使得空間解析幾何的教學內容不系統、不嚴謹，為后續課程的學習埋下隱患，如空間圖形的描繪，在二重積分等教學中十分重要，如果這部分內容刪去，勢必影響數學分析二重積分的學習。再比如，二次曲線的切線、法線和對稱性及平面的仿射變換與等距變換是空間解析幾何內容的經典，但受學時限制，任課教師不得不刪除該部分內容的講授，使得學生無法深刻理解和掌握此部分內容的精髓。

（二）教學方法缺乏改革創新

空間解析幾何的教學在很長一段時間內大多采用“粉筆加黑板”的傳統教學模式，這種教學方法注重在基本概念的理解及理論的推導，而對學生創新能力和創造力的培養不夠，其中最突出的問題是這種單一的教學方式使課堂變得沒有生氣，教學內容變得枯燥和難以理解，導致學生不愿意主動學習，甚至即使有些學生掌握了足夠的理論知識卻不能真正以其為基本工具去解決一些實際問題。在空間解析幾何教學中圖形的構建是非常重要的，各種空間概念的理解、各種曲線曲面的研究和方程的建立都離不開圖形，若僅僅用手把空間中的曲線和曲面畫在黑板上則費時費力，且準確度不夠，學生看起來也不夠清楚，特別是在講解由曲線族生成的柱面、錐面、旋轉曲面及二次曲面時，學生只能根據教師的講解憑空想象圖形的形成過程和各圖形之間的關系，甚至無法想象某些曲面是如何形成的，這樣的教學方式不能從動態上演示各種復雜圖形的形成原理，從而無法給學生直觀、形象的刺激，使得學生缺乏學習幾何的興趣和持久的注意力，并且在學習數學分析中的三重積分、曲線積分及曲面積分時更是無法順利解決投影區間或投影區域的問題。

（三）考核方式缺乏靈活機制

空間解析幾何傳統的課程考核方式在很長一段時間內僅僅局限于作業、期中考試、期末考試的方式，這種考核方式比較單一，并且過于強調對基礎知識、解題思路和解題能力的考察，而無法綜合全面地考評學生的創新能力和數學素質，甚至會出現高分低能的尷尬情形。因此，這種考評模式無法準確反映出學生的真實能力。由于課程考核方式在教學過程中起著指揮棒的作用，一方面指導著教師教什么、如何教，另一方面指導著學生學什么、如何學。所以，考核方式的科學性直接影響教學效果的優劣性。因此，課程考核方式的教學研究與改革已成為空間解析幾何課程教學改革的重要環節。

三、空間解析幾何的教改策略

根據數學與應用數學專業的培養方案，空間解析幾何的教學目標是培養基礎扎實、具有創新思維和創新能力的應用型高素質人才，針對空間解析幾何的教學現狀及存在的問題，本文從該課程的教學內容、教學手段及考核評價模式等方面給出若干建議。

1.優化整合教學內容。教學內容的改革是課程改革首先要考慮的問題，針對目前課時短缺的情況，在教學內容的安排上，空間解析幾何的主講教師要針對我們數學與應用數學專業學生的特點，在培養方案的指導下，依據教學大綱，將教學內容進行科學、有效整合：首先，詳略得當地處理教材中各章節的教學內容，處理好精講與泛講的關系，如略講或不講中學階段已經接觸到的向量概念及其運算，詳細講解空間中的線面理論，突出所采用的方法和體現的數學思想。其次，整合、精減具有相同思想方法和相同研究方法的教學內容，如二次曲面中的柱面、錐面和旋轉曲面都是由準線和母線形成的幾何圖形，且均是根據其幾何特征建立方程。所以，在授課時可以選擇其中一種進行重點講解，把其他平行的內容留給學生自學或讓學生自己來講，從而培養學生的自學能力和自主學習的能動性，改變了“滿堂灌”的教學方式，利教利學。最后，結合數學與應用數學專業的實際情況及目前國家教師資格證考試要求，投入一定的時間，引導學生注意大學知識和中學知識的銜接，利用大學所學的知識和思想方法解決初等幾何和代數問題，如利用向量法證明三角形和平行四邊形的一些性質和度量關系、利用向量的混合積計算四面體的體積等。

2.傳統教學模式和現代化教學手段相結合。空間解析幾何教學和其他數學學科不同，它既有抽象性又有直觀性，“黑板加粉筆”的傳統教學模式僅靠教師的“講”和學生的“聽”已完全無法滿足現代教學的需求，針對傳統教學模式中出現的問題，我們嘗試把現代化教學手段和傳統教學方法相結合，在教學中將黑板的靜態推導、計算與多媒體的動態操作、展示有機結合起來，如對新課的導入、定義的引入、定理的證明推導、推論的得出、應用講解等基本教學步驟仍沿用傳統的教學方法。但是，在這一過程中，教師可以充分利用多媒體作出動態的幾何展示。如此，既增加了授課時的信息量，又充分體現了空間解析幾何中圖像教學的重要性。

3.考核方式多樣化。為配合空間解析幾何的教學改革，根據其教學目標完善課程考評機制，在考核方式上要注重學生創新意識和創造能力的培養，正確引導教師的“教”和學生的“學”，使學生成績能最大限度地反映學生的綜合素質。我們對空間解析幾何的考核方式進行了相應的改革，即采用開卷和閉卷相結合的考核方式，化單一考核為多樣評價，要求學生不僅要掌握書本上的基本知識、基本理論和基本方法，更要有自主學習的能力和創造力。閉卷考試即傳統的期末考試，占總評成績的50%，其余50%的成績為開卷考試即平時考核，平時考核包括：學習態度考核，即學生的出勤、作業完成情況和期中測評；課堂表現考核，即學生在課堂上回答問題所體現的對基本知識的掌握情況及語言表達能力、思維能力和綜合運用知識的能力；能力測試考核，即結合教學內容，主講教師事先擬定某一知識點的研究方向和具體的論文題目，讓學生獨立完成課程小論文，這種考核方式能體現出學生的信息檢索能力、論文寫作過程的邏輯思維能力及書面表達能力；模擬實習教學考核，即主講教師讓學生準備一兩個空間解析幾何內容的教學設計和教案，利用習題課或課下輔導時間將準備的內容進行講解，這種考核方式不僅能激發學生自主探究知識的積極性，更鍛煉學生的教學基本技能。實踐證明，兩種考核方式的有效結合既能考察學生對理論知識的掌握程度，又能培養學生的自主創新能力，進而提高學生的綜合素質和數學素養。

四、小結

空間解析幾何的教學改革勢在必行，我們以培養高素質的應用型人才為目標，就必須以教育思想的變革為先導，在空間解析幾何的教學中始終堅持對學生既要重視傳授基本知識，又要注重創新思維和創造能力的培養，實現知識、能力、素質三位一體的協調發展。

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