面積單位的教學要建立在實踐感知和動態生成上

曹俊

【摘要】“量一量”是“面積”一課的第二課時，主要認識面積單位cm2、 dm2、m2 。學生剛學習面積概念，對其單位的認識很模糊，如何讓學生更加清晰地感知面積單位的本源，除了創設豐富的體驗活動，還要：摒棄單位換算的古板套用;避免周長對面積的干擾;學會選擇適當的面積單位測量物體大小。

【關鍵詞】面積 本源 生成 關聯 長度

對于面積單位的教學，筆者認為，重新建構面積單位，揭示出其數學本源非常重要，只有這樣才能讓學生準確把握面積單位的使用。為此，我制定教學目標如下：（1）在測量操作中，體悟推出面積單位的必要性;（2）直覺感知1cm2、1dm2、1m2;（3）能根據目測結果準確選擇合適的面積單位。

一、感知面積大小需要工具測量

掃視學生課桌，師問：“大家手頭上有什么東西可充當格子來測量物體的面積？”

“試著用數學課本當工具，量一量課桌桌面的大小與黑板的大小。”

話音剛落，學生迅速行動。很快幾個手腳麻利的人完成任務。讓他們上臺匯報展示。

“桌面有8格。”

“黑板有24格。”

“很好。”繼續提要求，“再換成鉛筆盒測量課桌面。”

不一會兒，有了回聲：“12格。”“10格。”“16 格。”“11格。”……

筆者記錄下數字并問：

“還有嗎？”

一個聲音冒出來：“用鉛筆盒側面度量，是30格。”“對呀，側面也行，30格。”

師問：“面對這些數據，有什么疑惑？”

思忖片刻，生1：“我的鉛筆盒小巧，測出的格數就多。”

生2：“鉛筆盒有3個不同側面，會量出3種結果。

“相同大小的課桌面，測量結果卻不同。”

“老師，我們應該確立一個通行標準。”一個聲音響起，大家面面相覷，紛紛點頭示意。

“和長度類似，面積大小也有一定的標準，這個標準就是小方格。下面，我們來認識幾種小方格，稱之為面積單位。”

二、面積單位的本源與動態生成

板書了“認識面積單位”后，筆者從長度單位導入：“同學們，長度單位有厘米、分米、米等，用手比畫一下每一個基本單位有多長？”完畢后，課件演示畫出1cm的線段：“這是1cm長的線段。”課件演示平行掃描變幻成方格：“平行橫掃一厘米距離，可以得到一個邊長為1cm的方格。這個方格就是一個面積單位，叫作1平方厘米，字母表示為1cm2。”同學們認真默念這個新名詞。

筆者領讀了幾遍，并強調“2”的書寫位置后，啟發提問：“這個面積單位有什么特點？”學生回答本質就是一個邊長為1cm的正方形。其實就是在1cm的線段基礎上平行掃描出一個1cm見方的平面大小。

接下來，筆者讓學生拿出1cm2的學具，與實物比較，比比畫畫，畫一畫2cm2、3cm2的圖形，尋找一下生活中面積為1cm2的物品。

筆者正要如法炮制推出1dm2、1m2，有幾個學生搶答道：“由1dm線段也可以平行掃描出一個面積單位。”“1米也可以的。”“1dm長的線段橫掃1dm的一段距離就得到一個新的面積單位1平方分米”。“1m的線段也一樣。”

筆者跟進課件演示1dm2和1m2的動態形成過程，臺下一陣陣“好大呀”的驚呼。領讀幾遍后，追問：“三個面積單位的異同點在哪里？”

獨立思考后小組交流。

“都是正方形，大小不同。”

“邊長長度數字與面積大小數字一樣。”

“長度單位量線段，面積單位看見方。”

學生們愛動腦筋，既說出了線、面的聯系，又區分了長度單位和面積單位。

三、面積單位的比較與選擇

這時，一個學生站起來說：“這三個面積單位差距太大了。”“請大家用三個面積單位測量一下周圍物品的面積大小。”筆者趁機拿出備好的三個模具，讓小組同學去度量其他物品的面積。也許大小懸殊帶給學生興奮，讓他們積極嘗試測量不同物品的面積。

測量完后匯報展示。

“我用平方米量黑板，用平方分米量講臺，用平方厘米量橡皮擦，真方便。”

學生們暢所欲言，交流著他們的感受，筆者不住地點評和鼓勵。“和剛才用鉛筆盒測量比較，有什么體會？”

“用面積單位作單位，答案就會統一，交流起來也能讀懂對方的結果。”

“根據被測物品的大小，選擇合適的面積單位。”

學生在探究中學會構建和使用面積單位，也學會了選擇。

讓學生主動地學習，引導學生體驗知識的生成、發生過程，已成為業界共識，但如何有效實施是個難題。充分了解到面積單位進率記憶恍惚、長度單位和面積單位混淆等普遍存在的問題后，本課重點放在面積單位表象的構建上。

學生在認識面積單位之前，已經學會數格子比較大小，于是一開始設計兩個活動環節：

（1）借助數學課本，測量課桌面大小和黑板大小，讓學生認識到不同物體，用統一標準去衡量，有大小之分。

（2）用不同規格型號的鉛筆盒度量同一課桌，讓學生認識到，感知同一種物體用不同尺度測量結果紛亂，從而讓學生產生尋求統一尺度的內需，再順勢推出“面積單位”。

“面積單位”是抽象的，強行灌輸，突兀生硬。建構主義認為，學習不是簡單的信息積累，新舊知識經驗的綜合作用引起的認知結構重組才是關鍵。“面積單位”的基礎是“長度”，以長度單位為“發力點”，就可以撬動新知的發生。因此，本課以長度單位1cm、1dm、1m進行平移掃描得到相應的格子，直觀形象地還原了面積單位的形成過程。然后，又以“面積單位有什么特征”“三個基本面積單位之間有什么異同”等問題，既揭示了“面積單位”的本質，又凸顯了長度單位、面積單位之間的邏輯關聯。