基于B樣條曲線逼近的邊坡臨界滑動面的混合啟發(fā)式搜索算法

苗曉燕，陳昌富

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

1 引言

臨界滑動面的合理確定是邊坡穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵。傳統(tǒng)滑動面形狀常人為假設(shè)為直線形、圓弧形、對數(shù)螺旋形、二次拋物線形等，而工程實踐中受邊坡幾何形狀各異、材料特性多變的影響，滑動面形狀并不完全規(guī)則。因此，采用任意形狀滑動面更具客觀性與廣泛適用性，且因滑動面形狀所受約束較少，往往能搜索到更接近實際的臨界滑動面和安全系數(shù)值。任意形狀滑動面的構(gòu)造一般采用若干點將滑動面曲線離散，點間通過直線或曲線相連，點的坐標作為優(yōu)化變量。顯然，離散點越多滑動面模擬精度越高，但相同模擬精度要求下，折線模式所需離散點個數(shù)要大于曲線模式，應(yīng)用曲線模擬任意形狀滑動面相比折線具有優(yōu)化變量少、搜索效率高的優(yōu)勢。陳祖煜、李亮等，采用三次樣條插值函數(shù)較好地模擬了邊坡任意形狀滑動面。但是，插值樣條要求曲線必須通過全部控制點，其合理性較大依賴于控制點本身的精確度。而控制點坐標作為優(yōu)化變量，結(jié)果具有一定的隨機性，更多地代表的是一種趨勢和走向，此時，要求擬合曲線嚴格通過控制點意義不大，滑動面的非凸性也難以保證，且計算公式較復(fù)雜。更合理的做法應(yīng)是，利用三次B樣條構(gòu)造一條曲線使之整體上最大程度地逼近控制點構(gòu)成的特征多邊形。B樣條是當前工業(yè)幾何設(shè)計和形狀數(shù)學(xué)描述中表示和設(shè)計自由曲線的主流方法。……