高中生運用方程思想解題的障礙分析

何紅梅 肖剛

【摘要】 方程思想是高中數學學習中一種重要的思想方法，也是高考考查的最基本的思想方法之一.然而學生對該方法的掌握卻不盡人意，因此，分析分析學生運用方程思想解題時的障礙就很有必要了.本文通過調查研究的方法總結三個障礙并提出了相應的解決措施，以提高學生的綜合運用能力.

【關鍵詞】 方程思想;高中數學;障礙;解決措施

方程思想是從分析問題的數量關系入手，通過聯想與類比，將問題中的已知條件在轉化為方程或方程組，然后利用方程的基本知識來解決問題的一種思想方法.它貫穿數學學習的全過程，不論是在數與代數，圖形與幾何，概率與統計還是綜合與實踐等方面都有廣泛的涉及，是掌握各部分數學內容的魂，是形成數學概念、建立數學知識體系、思考和解決數學問題的主線之一.因此，學習并掌握方程思想是我們學習數學知識的必經之路，能夠熟練地運用方程思想解題是我們學習數學必備的技能.

為了解學生對方程思想的掌握情況以及在運用方程思想解題時遇到的困難所在，研究者分別讓瀘州老窖天府中學高中2016級8班（60人）、25班（46人）;高2015級3班（51人）、12班（49人）以及高2014級1班（45人）、14班（52人）的六個班級的同學解答以上4個例題，分析他們解答過程，作者繪制了如下表：

需要說明的是，2016級8班、2015級3班、2014級1班這些班級的同學屬于尖子班，他們基礎比較扎實，并且數學思維較敏捷;而2016級25班、2015級12班、2014級14班的同學基礎相對較差，屬于平行班.對于同一年級的學生而言，尖子班的同學做全對的人數較平行班多;從整個高中三個年級來看，高三年級的同學全對的同學的人數明顯比高一高二年級多，這不僅因為他們的知識準備較多，更是源于他們掌握數學知識熟練程度較高.除此之外，研究者還發現，不管是哪個年級的哪個班級，計算失誤都是一個十分普遍的現象.為此，研究者又繪制了以下扇形統計圖：

分析圖中系列餅圖可以看出，在高中三個年級中，解方程“計算失誤”和“不會做”在完成例題情況中占明顯的比重.由此，作者得出了以下三名學生在運用方程思想解題時的主要障礙.

一、找不到已知條件之間、已知條件和所求條件之間的關系

大部分學生都難以理解題目所要傳達的已知信息，無法建立它們之間的聯系，從而無法完成該題目.對于以上障礙，作者究其原因歸結為學生的數學基礎知識掌握不夠牢靠，無法將題目中的文字信息轉化為數學語言或者符號，這也是現階段大部分數學學困生的一個困難所在.相反，如果學生的相關知識基礎扎實，能夠發現已知和未知之間的關系，概括出它們之間的共同本質要素，那么與此同時方程便輕而易舉地建立起來了，從而解決該題目.

二、解方程過程中會出現計算錯誤

從以上的調查中發現，對于一道稍微復雜的解方程計算題，15 % 的同學不會解，35 % 的同學會解錯（知道解的方法，但是在解的過程中會出現計算，移項，通分等方面的錯誤）.這樣的話，同學們在選擇解題方法時就會因為害怕自己解方程錯誤從而避免用方程思想去解題，從而導致解題走了彎路或者是解不出題目.筆者認為出現這種問題的原因，除了學生的基礎知識不扎實，馬虎之外，最重要的就是心理因素.

三、完全想不到用方程思想解題

產生這種障礙的原因不僅與題目的難度系數有關，也與學生的數學素養和思維有關.難度系數較低的題目學生很難會想到用方程思想解題.要解決這個困難，就需要學生在平時的積累過程中要仔細品味方程思想的韻味，發現它的價值，這樣才能養成良好的數學素養.此外.

在對數學的學習過程中，想要提升學生運用方程思想解題的能力，除了要要求學生掌握有關方程及其思想方法的基礎知識之外，還要觀察并總結學生在運用方程思想解題時的困難，以便于從源頭出發解決問題，提升學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力.

【參考文獻】

[1]何章苗，謝全苗.活用函數思想·方程觀點解題[J].數學教學通訊，2007（1）：54-55.