試論計及尺寸公差和配合的平面連桿機構優化設計

王亞楠

摘 要：通過對國內外學者研究平面連桿機構的現狀開展分析，明確了考慮桿長尺寸誤差和分析運動副間隙優化設計機構的兩種方法。并對機構優化設計模型和間隙運動副的平面四桿機構模型設計進行了探究，同時還研究了相關設計案例，以便盡可能提高機構優化設計合理性，為關注這一類話題的人們提供參考。

關鍵詞：平面連桿機構；尺寸公差；配合；含間隙運動副的平面四桿機構；模型

一、引言

在平面連桿機構中，機構位置誤差不僅是機構參數的函數，而且也是機構的原始誤差，其誤差的大小與機構設計的科學性是息息相關的，并對其精細度具有重要影響。為了最大限度的將機構位置誤差降到最低，一是要對機構的公差分配問題進行充分的考慮；另一方面是結合實際情況與要求，確定最優機構參數。

二、國內外學者研究機構設計結合制造過程中影響因素的方法

第一，在對影響因素進行研究時，對運動副間隙進行了充分的考慮，主要是探究了它影響平面連桿機構運動誤差影響的大小。當其影響程度比較大時，需要采用相應的方法最大程度降低實際機構運動的誤差，以便滿足機構的設計要求，保證設計的合理性。

第二，在平面連桿機構設計過程中，桿長尺寸的設計與明確是最關鍵的一個環節，對最終的設計效果具有重要的影響。因此，在對結構設計結合制造環節中影響因素進行分析時，還應該對桿長尺寸的誤差加以重視。在實際設計時，應該最大限度降低制造產生的桿長尺寸誤差，確保其在科學合理的范圍內，進而可減少實際機構運動誤差。

三、平面連桿機構優化設計模型

平面連桿機構設計是一個比較復雜的過程，而且影響精細結構設計的因素有多種。為降低設計的難度，提高設計的合理性，需要借助相關設計模型，以便為其機構的實際優化設計提供重要的依據。在這一過程中，將其設計運動誤差定位△=yam-ynm，在這個公式中，將平面連桿機構設計運動規律用yam來表示，式子中的ynm則是機構的預期運動規律，用前者減去后者，就可以得到平面連桿機構的實際運動誤差，需要根據該誤差進行機構的優化與設計。

雖然在科學技術不斷發展的今天，實現設計機構的方式有多種，但是比較常用的方法是設計及制造模式。在應用該模式時，由于需要對機構再次進行制造，這就證明了尺寸公差與運動配合是有一定關聯性的。在這種情況下，實際機構運動誤差就會發生一定改變。因此，在該模式下，其運動誤差呈現了不確定的特點，因此平面連桿機構實際運動誤差公式也應該變形，如果Z代表不可控制素集，X為可控制素集，其公式應該為△（X，Z）=yam（X，Z）-ynm。其中，在不可控制素集中，最主要的因素是噪聲因素。而噪聲因素又包括很多內容，如構件孔軸間配合公差、孔間偏差等。在運用這一公式和制造串行模式進行平面連桿機構優化設計中，其優化大多都屬于軌跡優化的類型，其實際誤差是與軌跡內的離散點息息相關的，因此必須要明確離散點的數量。與此同時，為了確定機構的設計誤差，還應該了解誤差的均值和標準差。在此基礎上，可以設計出合理的數學模型，其模型為minF（X，Z）=w1μδ+w2σδ，在該模型中σδ為誤差標準差，而μδ代表誤差的σ的均值。σδ、μδ的權重系數用w1和w2代表。另外，在建立與平面連桿結構優化設計模型過程中，還應該對噪聲因素集和設計變量的集取值進行明確的規定。例如，在對噪聲因素集取值設定時，需要依據機構加工與設計的實際需求對其上界、下界進行確定。如果用ZL、ZU代表其下界和上級，那么應該確保Z∈（ZL，ZU）T。

四、含間隙運動副的平面四桿機構模型設計

上文中已經提到國內外研究影響機構設計因素中，構件的運動副配合及尺寸對其影響是比較大的，因此要想在整體上降低平面連桿機構實際誤差，必須要將構件的運動配合和尺寸誤差進行嚴格控制，使其始終在規定的范圍之內。這就需要依據實際要求，建立相關的機構模型。本文主要以連桿角位移機構為例，對其數學模型的建立進行了研究。

（一）含間隙平面四桿機構位姿描述

現階段，四桿機構是平面連桿機構比較常見的一種。在四桿機構中，鉸鏈四桿機構是其最重要的組成部分，同時也是最主要的機構之一，發揮著不可替代的作用。因此，本文對其角度變化進行了深入研究，這一研究也是我們所說的連桿角位移機構。在實際研究中，設每根桿件都有孔軸式結構。在原有結構中，是以轉動副為基礎的，為了降低含間隙運動副平面四桿機構模型建立的難度，可以將轉動副用間隙桿替代。在這一基礎上，可以形成含等效桿的四桿模型。

（二）基于蒙特卡羅算法的優化設計模型的建立

在平面連桿機構優化中，蒙特卡羅算法發揮著至關重要的作用，主要是因為該算法對構件尺寸及配合誤差的區間進行了比較科學的設定，為其設計誤差計算提供很大的便利性，因此平面連桿機構模型的建立需要借助蒙特卡羅算法。尤其是在零件大批量生產過程中，對構件的尺寸的要求是比較高的，并且全部的桿長尺寸公差呈現了正態分布的特點，這一分布狀與間隙桿方位分布狀態是不同的，這就在一定程度上給其機構優化設計加大了難度。為了有效解決這一難題，需要對蒙特卡羅算法進行科學合理的運用。主要是因為算法具有強大的計算與分析功能，即使是多元隨機函數，也可以使用蒙特卡羅算法對其概率進行深入的分析。也就是能夠比較清晰的描述平面連桿機構中公差和配合變量的概率分布狀況，為接下來的設計優化工作提供重要依據，并提出了相應的機構優化設計方法，有利于從根本上提高含間隙平面連桿機構設計的科學性、合理性。

五、含間隙連桿角位移機構優化設計實例分析

（一）相關參數

本案例中含間隙連桿角位移機構相對轉角為θ1，也就是指固定機架和曲柄的初始夾角。含間隙連桿角位移用p1來表示，機構的預期運動規律為ynm，實際運動規律用yam代表。

要想獲取含間隙連桿角位移機構的運動誤差，需要計算實際運動規律，并了解噪聲因素和設計變量。在本案例中，當參數為1時，機構相對轉角的參數θ1為0，含間隙桿角位移p1參數為0，當參數為3時，機構相對轉角的參數θ1為80，含間隙桿角位移p1參數為16，當參數為8時，機構相對轉角的參數θ1為280，含間隙桿角位移p1參數為31。在獲取相關參數的基礎上，可以對其實際運動規律進行計算，其yam將變為p1i=pi-p1。當含間隙連桿角實際運動規律發生變化時，其位移機構也會有相應的改變。

（二）含間隙連桿角位移機構的優化設計模型建立

在進行連桿角位移機構模型設計時，需要對轉動副孔的內徑和軸的外徑進行明確。一般來說，其內徑與外徑的基本尺寸都在（10，18]毫米內。通過對本案例配合特性的全面分析，選擇了與其相適應的間隙配合，而且其間隙配合是按照從小到大的順序排列的。這三種間隙配合是H8/g7、H7、f6和H8/e8。在對其間隙配合明確的基礎上，借助孔與軸的極限偏差數值，可以計算出間隙桿桿長的標準差和極限偏差，明確誤差影響系數。針對H8/g7的標準差為0.00331，均值為0.00785；H8/e8的標準差為0.00249，均值為0.01948；H7/f6的標準差為0.02518，均值為0.01829。除此之外，還應了解該模型的噪聲因素等不可控因素的分布狀況和相關可控因素的分布情況，運用蒙特卡羅法原理可知，其分別成均勻分布和正態分布。其優化設計模型為minF（X，Z）=ω1μδ+ω2σδ。其中，ZL、ZU的尺寸公差范圍是依據線位置度公差設定的。

（三）優化設計模型的結果分析

采用本文方法進行連桿角位移機構設計，結合了模糊穩健設計原理，將相關設計變量控制在科學合理的范圍內，同時還使用了比較大的設計容差。在實際優化設計中，對運動誤差的標準值與均值進行了考慮和分析，在一定程度上提升誤差計算的準確性，有利于最大限度的縮小平面連桿結構的運動誤差，為其優化設計奠定了良好的基礎。

六、結論

總而言之，在機構制造的串行模式下，使零件尺寸在公差范圍內呈現了離散性，加大了平面連桿機構運動誤差，不利于機構優化設計科學性提高。為了最大限度降低誤差，需要建立相關的平面連桿機構設計模型，對相關影響因素進行充分的考慮，同時還需要對蒙特卡羅法原理進合理的運用，以便更好的描述相關模型中公差與配合變量概率分布情況，選擇合適的平面連桿機構優化設計方法，保證設計的精準性，進而計算出桿產的標準差和均值。

參考文獻

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