淺談高一學生數學抽象核心素養的培養

摘 要：數學抽象是基于數學現象或內容，然后對同類事物具有的共有而本質的屬性（特征）進行抽取與歸納總結，最終獲得新事物的思維過程。筆者將以“指數函數的概念和性質”教學過程為例，淺要談談如何培養高一新生的數學抽象能力。

關鍵詞：核心素養；數學抽象能力；指數函數

數學抽象在數學的教學中具有重要作用，它不僅是新制定的高中課程標準中所指出的核心素養，而且也是理性思維培養與形成過程中不可或缺的基礎要素，培養學生的數學抽象能力不僅能夠讓學生在觀察現象的時候能夠深入到客觀事物的本質層面，掌握其共有的本質屬性，而且可以讓學生的理解與領悟水平達到聞一知十、推而廣之的層次。初中階段的數學課程，其基本出發點在于使數學教育面向全體學生，知識內容較為簡單，而高中的數學課程內容更加抽象，學生學起來比較困難。在中學教學內容當中，函數是其中一個具有重要地位的內容之一，所以筆者選取了“指數函數的概念和性質”教學過程為例，淺談如何培養高一新生的數學抽象能力。

一、 教學片段

（一） 創設情境

問題1：同學們手上有一張紙，請大家在動手折紙的同時思考下：假定折紙使用的紙張厚度為1，那么當經過x次的對折之后，紙的厚度y的數值是多大？此時y是x的函數嗎？

設計意圖：創設情境，引出指數函數的定義。

（二） 定義鞏固

問題2：根據定義判斷下列函數是不是指數函數：

①y=（-2）x ②y=-2x ③y=πx ④y=xx ⑤y=2x+1

問題3：你能說說指數函數和我們在初中學的函數在形式上有什么區別嗎？

設計意圖：借助各種函數形式的比較，讓學生更加深入地理解并掌握指數函數的概念本質。

（三）動手探究

問題4：你能畫出指數函數y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的圖像嗎？根據圖像說說它們之間有什么相同點和不同點。

（四） 探求新知

問題5：你還能想到不同于上面例子的指數函數嗎？

設計意圖：教師運用幾何畫板，讓多個學生列出在底數a不同的情況下指數函數的圖像，學生通過對圖像的觀察，最終逐步歸納出指數函數的性質。

二、 教學啟示

（一） 設置問題串，引導學生思維

核心素養強調的不是知識和技能，而是學生獲取知識的能力。通過提問，給予學生思考的空間，引導學生去思考數學，體驗數學。案例中教師一共提出了5個問題，通過問題鏈的方式，由原先的問題不斷生出新的問題，從具體的生活實例到抽象的數學概念、性質，將學生的思維不斷引向深處。

（二） 設置合理的教學情境

函數研究的是變化中的量，本來就是從大量實例中抽象出來的數學概念，指數函數作為函數“強抽象”下的概念分支，其本質內涵也就更加豐富。作為剛步入高中的學生來說，之前只在初中接觸到比較基礎的初等函數，相較之下，指數函數內容更加抽象與復雜。為了改變數學的抽象程度，在設計情景時就需要將學生原有的認知結構作為設計基礎，并同時兼顧學生的感性經驗與抽象概括能力等多個影響學習與認知的相關因素，從而最終設計出一個與學生實際學習相匹配的情景。在本案例中，采用的是折紙的生活情境作為新課的導入，學生比較熟悉，還能通過動手操作來逐漸感知指數函數在生活中的具體體現，理解概念引入的必要性和合理性。

（三） 通過比較，把握實質

孔凡哲教授曾說：“要抽象就必須進行比較，沒有比較就無法找到在本質上共同的部分。抽象的過程也是一個概括、分離和提純的過程。”案例中的問題2給出幾個函數的例子讓學生判斷是否為指數函數，讓學生對指數函數的內涵有更深一步的了解；問題3中讓學生比較指數函數與初中所學函數的函數表達式以及表示函數意義上的區別，即通過與指數函數相似的概念進行比較分析，把握指數函數的本質特征。

（四） 從具體到抽象，合理歸納

徐利治教授曾說：“數學抽象包含有四個步驟。即觀察實例，抓住共性，提出概念，構筑系統或框架（理論）。”案例中的問題4是讓學生自己畫出四個具體函數的圖像，并讓學生合理歸納四個圖像之間的相同點和不同點，通過“畫一畫、猜一猜、想一想”這樣的思維探究活動讓學生主動參與學習活動，學生在體驗中容易產生共鳴，進入狀態，充分體現了學生在課堂上的主體地位。問題5是學生和老師一起合作歸納出指數函數的性質，教師利用幾何畫板形象直觀地展現出當底數a不同時，函數圖像的變化情況，在課堂中有機融入教育技術，一方面激發了學生的學習興趣，另外一方面讓學生對教學內容能夠更加深入的領悟，從而在這種老師與學生以及學生與學生的“協作與會話”過程中，實現了對指數函數概念與性質的“意義建構”。

參考文獻：

[1]張智燦.基于高中數學的抽象思維能力培養的若干問題研究[D].福州：福建師范大學，2012.

[2]宋惠萍.《指數函數》的教學設計[J].中國校外教育，2015（9）：42.

作者簡介：

王建萍，江蘇省南京市，南京師范大學教師教育學院。