人教版七年級上冊《312等式的性質》教學設計

朱其成

摘 要：本節課的目標在認識了等式和方程的概念的基礎上學習等式的性質，是后續學習解方程的基礎。通過本節課的學習，引導學生自學觀察得到等式的性質，并利用性質能解簡單的一元一次方程，為今后解較復雜的方程以及證明兩個量的相等關系打下基礎。結合學校智慧課堂開展的教學模式，促進學生“知識課堂”向“智慧課堂”轉變，實現學生的智慧發展。

關鍵詞：“等式的性質”；解方程；智慧課堂；教學設計

教學過程

教學環節 教學內容 師生活動 設計意圖 一、檢查預習 1.觀看微課

微課1，微課2。

2.帶著下列問題預習課本P81-P82內容。

（1）一般的等式可以用字母表示為 。

（2）等式兩邊加（減） ，結果仍相等。

（3）等式兩邊乘 ，或除以同一個 的數，結果仍相等。

（4）解以x為未知數的方程，就是把方程逐步轉化為 的形式。

3.完成自學小測

（1）下列等式變形正確的是（ ）。

A.由a=b得a+3=b-3 B.由a=b得3a=4b

C.由a=b得a+m=b+m D.由a=b得[12]a=[13]b

（2）下列等式變形錯誤的是（ ）。

A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b

C.由a+m=b+m得a=b D.由2a=3a得2=3

（3）利用等式性質解方程x-4=16正確的是（ ）。

A.兩邊同加4 B.兩邊同減4

C.兩邊同乘4 D.兩邊同除以4

（4）利用等式性質解方程-4x=16正確的是（ ）。

A.兩邊同加-4 B.兩邊同減-4

C.兩邊同乘-4 D.兩邊同除以-4

4.自習和小測結果統計分析：

（1）整體情況 （2）每小題正確率 教師：

1.通過ipad檢查學生昨晚自學情況，并對小測進行批改和統計；

2.分析自學小測中學生的答對情況；

學生：

3.了解自己的自學效果；

4.認真聽取教師的點評，把思考帶入新課的學習。 1.通過布置自學，培養學生自學提前預習習慣；

2.并通過自學讓學生回憶小學已學過的等式性質，為本節新課作準備和增強效果。

3.設置兩道小測題檢測學生自學的效果。 二、學習新知 1.等式的性質1。

同學們還記得小學學過的等式的性質1嗎？

等式兩邊加（或）減同一個數，結果仍相等。

我們發現，在天平的兩邊都加或減同樣的量（可樂的重量），天平保持平衡。這個量，可以是具體的數（比如20g，50g，……），也可用式子（比如m g）表示，在上一章書的學習中已經用字母表示數或式子一樣可以參與運算。

數學經常用符號語言來表示事實或結論。

問題1：你能用文字語言來描述等式的性質1嗎？

等式兩邊加（或）減同一個數（或式子），結果仍相等。

用符號語言表示等式的性質1.

問題2：等式一般可以用a=b來表示，同一個數（或式子）用c表示，你能用式子的形式表示等式的性質1？

[如果a=b，那么a±c=b±c。 ]

（1）教師強調，a、b、c可以表示數也可以表示式子。

（2）齊聲朗讀性質1。

2.等式的性質2。

同學們還記得小學學過的等式的性質2嗎？

等式兩邊乘同一個數，或者除以同一個不為0的數，結果仍相等。

問題3：為什么兩邊除以一個數時，這個數一定不能是0？

問題4：仍然用a=b來表示等式，你能用式子的形式表示等式的性質2嗎？

[如果a=b，那么ac=bc； ]

[如果a=b，且c[≠]0，那么[ac=bc]。 ]

（1）教師強調，等式兩邊的是同一種運算。

（2）兩邊同時除以一個數時，這個數不能是0。

（3）齊聲朗讀性質2。

3.總結等式的性質：（黑板板書式子）。

練習1：回答下列問題，并說出它們的依據：

（1）由a=b，能否得到a-3=b-3？

（2）由2a=3b，能否得到8a=12b？

（3）由a-7=b+1，能否得到a=b+8？

（4）由ac=bc，能否得到a=b？

（5）如下圖，數軸上有A、B、C、D四個點，而且線段AC=BD，那么線段AB和CD相等嗎？為什么？

練習2： 請利用等式的性質，完成下列變形過程：

4a =5b+3a

=5b+3a-3a

a=5b

分析：結果的左邊只有字母a，右邊只有5b，怎么通過等式的性質變形得到結果？

變式：完成下列變形過程。

6x-12=18

6x-12 =18+12

=

6x÷ = ÷6

x=

分析：結果的左邊只有字母x，怎樣可以通過等式的性質變形得到結果？ 教師：

1.通過4個問題，引導學生用文字語言，以及符號語言來表示等式的性質；

2.黑板上板書等式的性質的內容；

學生：

3.積極思考教師提出的4個問題，在教師的引導下學會文字語言和符號語言表示等式的性質；

4.完成2個練習以及變式； 1.設置4個問題使學生逐步接受從文字語言到符號語言表示的過程。

2.通過4個問題的提問和思考，鍛煉學生的數學表達、歸納能力。

3.提供2個練習的思考，使學生加深理解；掌握運用等式的性質進行式子變形的技能，為解方程做好鋪墊。 三、新知運用 例1.利用等式的性質解下列方程：

（1）x+7=26

（2）-5x=20

（3）-[13]x-5=4

分析：解方程就是要把方程逐步轉化為x=a（常數）的形式，等式的性質1、2是重要的依據。

思考1：怎樣把方程x+7=26轉化為x=a的形式？

思考2：-5x的系數是什么？怎樣把方程-5x=20轉化為x=a的形式？

思考3：把第（3）小題的方程轉化為x=a的形式要分為幾步？

教師提問，學生齊聲回答，課件展示過程。

練習3：利用等式的性質解下列方程：

（1）x-5=6

（2）0.3x=45

（3）2-[14]x=3 教師：

1.鼓勵學生積極思考，提問學生回答問題；

2.對解方程的過程板書展示。

學生：

3.認真思考，積極回答教師的提問。

4.完成練習3。 在學生熟悉運用等式的性質進行式子變形后，引導學生利用等式的性質解簡單地一元一次方程。 四、運用延伸 1.解關于x的方程： ax=5。

2.如下圖，兩個長方形的其中一個直角頂點重疊在一起，請問∠1和∠2相等嗎？為什么？

3.要把等式（a-2）x=5化成[x=5a-2]，a滿足的條件是 。

分析：要把等式（a-2）x=5化成[x=5a-2]，需要在等式兩邊同時除以（a-2），根據等式的性質2，必須a-2[≠0]，因此a[≠2]。

4.下列每一步的結果是否正確，如果有錯，請指出哪一步：

2（x-3）+3x=6（x-1）

2x-6+3x=6x-6…①

5x-6=6x-6…②

5x-6+6=6x-6+6…③

5x=6x…④

5=6…⑤

德育滲透：遵循數學法則運算才能有正確的結果。生活學習要秉承認真科學的態度，才能學得更好。

5.等式的性質小測

（1）下列等式變形錯誤的是（ ）。

A.由a=b得a+5=b+5

B.由a=b得[-a9=-b9]

C.由x+2=y+2得x=y；D.由-3x=-3y得x=-y

（2）運用等式性質進行的變形，正確的是（ ）。

A.如果a=b，那么a+c=b-c。

B.如果[ac=bc]，那么a=b。

C.如果a=b，那么[ac=bc]

D.如果a2=3a，那么a=3

（3）由方程x+5=16得到x=11是根據等式的性質在兩邊（ ）。

A.同時加5 B.同時減5

C.同時乘5 D.同時除以5

（4）由方程-4x=36得到x=-9是根據等式的性質在兩邊（ ）。

A.同時加-4 B.同時減-4

C.同時乘-4 D.同時除以-4

（5）方程2x-7=5的解是（ ）。

A.-1 B.-6 C.6 D.10 教師：

1.呈現延伸練習，鼓勵學生積極思考；

2.引導學生小組合作完成第1小題的討論，并通過ipad由小組長提交討論結果，全班展示。

3.利用第4小題進行德育滲透。

4.利用ipad做好小測的統計與分析。

學生：

1.認真思考，口答第1、2、3小題，小組合作探究第4小題。

2.完成小測。 1.實現從數字到字母的過程，同時檢驗學生對等式的性質的掌握程度。

2.必要的小組合作，培養學生的合作態度。

3.通過小測了解學生掌握本節課內容的情況。 五、課堂小結 1.在運用等式的性質時，要特別注意哪些地方？

（1）等式兩邊必須進行同一種運算。

（2）等式兩邊加（或減）的必須是同一個數或式子，乘（或除以）的必須是同一個數。

（3）等式兩邊不能除以0。

2.解決問題：回顧昨晚小測的四道題，正視自己的問題（錯題）是否得到解決？

（1）下列等式變形正確的是（ ）。

A.由a=b得a+3=b-3 B.由a=b得3a=4b

C.由a=b得a+m=b+m D.由a=b得[12a=][13]b

（2）下列等式變形錯誤的是（ ）。

A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b

C.由a+m=b+m得a=b D.由2a=3a得2=3

（3）利用等式性質解方程x-4=16正確的是（ ）。

A.兩邊同加4 B.兩邊同減4

C.兩邊同乘4 D.兩邊同除以4

（4）利用等式性質解方程-4x=16正確的是（ ）。

A.兩邊同加-4 B.兩邊同減-4

C.兩邊同乘-4 D.兩邊同除以-4 教師：

課件展示與提問；

學生：

回顧本節課的學習過程。 1.課堂小結是不可缺少的一部分，它能促使學生整理、提煉和促進消化。

2.有效地回應并解決本課時開頭遺留的問題，實現課時的完整性。 六、布置作業 1.課本P83習題3.1第4題；

2.（補充）解關于x的方程： ax=b。

分析：根據a、b是否為0分類討論該方程的解。當學生出現異議時，小組合作討論該題的解法。 教師：

布置作業。

學生：

記錄與完成作業。 分層作業，可以體現學生對本節課掌握的程度，也適合不同層次學生的練習需求。 ]

參考文獻

[1]林少杰.中學數學教學頂層設計研究[M].廣東教育出版社，2012.

[2]課程改革的理論、實施與評價[M].廣州市教育局教研室，2004.

[3]七年級數學上冊.課程教育研究所[M].人民教育出版社，2017.