巧用多元表征 促進規律形成

劉春蓮　黃濤

多元表征指的是對于一個數學概念或者數學規律往往可以通過多元的形式來表征它。不同的表征形式是為了對概念或者規律進行不同的解釋，即從不同的角度、不同的視角對其本質進行視覺化或體驗化的闡述，使學生獲得更深刻的體驗，從而達到對數學本質的感悟。多元表征學習，就是用實物、模型、圖像、口語、文字、符號等多種方式表征數學概念、規律以及解決問題的策略等的一種活動，它可以有效實現數學規律的多元探究與感悟、數學技能的多元訓練和提高、數學經驗的多元積累和豐富、數學思維的多元發展和深化，從而促進數學規律的形成。下面就“小數點搬家”一課為例，談談如何讓學生利用多元表征來發現小數點移動引起小數大小變化的規律。

一、在設疑中利用多元表征感知規律

大量教學實踐表明：對同一個數學情景蘊含的數學知識采用豐富有趣的不同方式進行多元表征，用不同形式彰顯數學知識的本質內涵，實現數學知識的多元感知，這樣，學生對數學規律的感知就會更深刻、更豐富 。在探究規律的課堂教學中，教師要為學生提供精心的指導，課堂設疑要讓學生產生認知的困惑，引起反思，形成必要的沖突，讓學生在認知沖突中產生奇思妙想。教師要有教學機智，要能巧妙地處理課堂中出現的問題，將學生引向解決問題的情境中去，激發學生學習的積極性、主動性，使學生利用多元表征主動參與到 規律發現的過程中來。

“小數點搬家”是北師大版小學《數學》四年級下冊第三單元的教學內容，是在學生已經掌握了十進制計數法、認識了元角分與小數的意義基礎上進行學習的。基于此，在學生探究之前，教師依據學生認知水平設計有趣的、蘊含數學意義的螞蟻開餐館的情境故事，引導學生觀察后，啟發學生：動畫片講了一件什么事？從中可發現什么數學問題？從而引發學生的認知沖突，激發對新知探究的興趣。在觀看動畫中學生利用直觀的“快餐廳單價在配上有趣的動畫后不斷變化”外在的圖像表征和“0.01元、0.1元、1元”外在的數字表征后，又在設疑中誘發學生思考，從而學生有了“0.01元—0.1元—1元”的單價變化的數學思維，也就利用內在心理編碼中言語碼、心象碼、整合碼等的內在數字表征和十進制表征的轉換，進而自發利用言語表征對問題進行描述和解答，隨后再設疑：小數點向哪邊搬家了？搬到了什么位置？你是怎么看出來的？在問題驅動下，學生思維再次得到開啟，在十進制表征和“0.01元<0.1元<1元”的不等式表征轉換后，用言語表征出小數點移動后小數大小發生變化，在多元表征中感知到小數點移動的變化規律，為新知的探究做好鋪墊。

二、在探究中利用多元表征理解規律

現代學習論指出：倘若學生單憑對規律強加的記憶，那么學生在此規律的學習會是片面呆滯的，更談不上學生的發展。然而對于同一個數學規律，探究和理解感悟的視角不同，其意義就會有所不同。這樣，學生對數學規律的形成和理解就會越來越全面和豐盈。而利用多元表征，能夠兼顧不同層次、不同認知風格的學生，讓他們都能以自己的認知方式積極投入到數學規律探究活動中去，展現自己的認知思維成果，進行協同合作、分享交流。因此，教師要為學生提供具有深度思維的探究活動，讓學生借助多種形式表征深刻理解規律。

在規律探究中，學生利用多元表征對規律感知后，引發猜想：小數點向右（左）移動一位、向右（左）移動兩位會引起小數大小怎樣的變化？在內在心理編碼中言語碼、心象碼、整合碼等的內在數字表征和十進制表征的轉換后，用言語表征出各自猜想，組織學生用自己喜歡的方法驗證猜想。在驗證猜想中，借助計數單位素材，驗證的是利用外在的十進制表征和數字表征及內在心理編碼表征轉換，從而理解規律;借助“元角分”模型素材，驗證的是利用圖像表征和十進制表征及內在心理編碼的轉換，從而去理解規律;借助“百格圖”素材，驗證的是利用動作表征和成為面積模型的圖像表征及十進制表征和內在心理編碼的關聯轉換，從而去理解規律。因此，在探究規律時，多種表征之間轉換和關聯，正是強調小數點移動引起小數大小變化規律這一客觀數學對象與主觀認知心理的對應關系，對這一規律的探究過程詮釋了數學學習的本質就是數學客觀對象的外在形式（實物、模型、圖像、文字、符號等外在表征）與學生內在心理編碼（言語碼、心象碼、整合碼等內在表征）進行交互，建立對應，建構規律，讓學生在多元表征的過程中理解規律。

三、在感悟中利用多元表征發現規律

在探究規律的過程中，感悟來源于學生的親身經歷與感受，而多元表征能讓學生對規律有高層次的感悟。在數學多元表征的符號表征、言語表征、圖像表征和體驗表征中，嘗試建立了數學多元表征系統圖。

上圖表明對于一個數學規律或者數學問題往往可以通過多元的形式來表征它。不同的表征形式是為了對規律或者問題進行不同的解釋。

在“小數點搬家”一課的教學中，學生借助教材中三個問題串的探究素材展開探究，利用圖像表征、體驗表征、符號表征進行支撐也就有了對規律的理解，隨后借助言語表征來表達發現的規律，這樣，讓學生從元角分、數位順序表、百格圖等幾個不同的視角進行視覺化和體驗化的理解和感悟后，再進行闡述小數點移動引起小數大小變化規律的表征，于是，學生在多元表征下，讓思維和表達相得益彰，從而發現小數點移動引起小數大小變化規律。