挖掘數學內在美，培育學生審美觀

張志剛

[摘 要]生活中處處有數學，教師要善于把學生數學審美能力的培養落到實處，盡可能地挖掘數學的內在美，培養學生的數學感，促進學生創新能力的發展。在課堂教學中，教師要不斷探尋簡約而不簡單的數學簡潔美、可望而又可即的數學抽象美、能屈而又能伸的數學轉化美，以及循規而又蹈矩的數學嚴謹美。

[關鍵詞]數學;內在美;培育;審美觀

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0081-02

我們的身邊處處蘊藏著美，只要你有一雙發現美的眼睛，你就能發現某種事物的美。數學中也存在美好的一面，教師要及時發現并引導學生用心去感受數學的美。數學教學過程就是一個培養學生數學審美能力的過程，課堂為數學美育的落實提供了先決條件，對此，教師有責任把數學審美能力的培養貫穿課堂教學的始終。在此我想就數學的簡潔美、抽象美、轉化美、嚴謹美闡述自己的一些見解，與同行們商榷。

一、簡約而不簡單的數學簡潔美

簡約而不簡單，簡約也是一種美，那就是簡潔美。學數學必須要經歷復雜的邏輯思維過程、數字演算過程等，但是數學中也存在許多非常簡潔的東西。在教學中，教師要善于挖掘數學里蘊含的數學簡潔美，活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學簡潔美的魅力。

數學語言的簡潔美。在小學數學的概念教學中，許多定義、公式都體現著簡潔的特性。教師要抓住概念的本質，用最準確而又精簡的語言概括，使學生在理解和掌握概念的同時，體會數學的簡潔美。例如，在教學“梯形的定義”時，我讓學生充分觀察、對比后，用自己的話說說“什么樣的圖形叫梯形”，然后學生通過討論得出“只有一組對邊平行的四邊形叫梯形”的結論。學生表述精確而又簡單，無可挑剔。類似的例子在數學教學中比比皆是，這樣的語言簡潔美既揭示了數學概念的本質，又給學生以精練明快的感覺。

數學運算的簡潔美。數學的簡潔美還體現在數學運算上，教師在教學中要培養學生追求簡潔的品質，在多種運算方法中選擇簡潔的算法，簡便算法不僅能化繁為簡，既快捷、準確地算出結果，還能給人以美的享受。

板書設計的簡潔美。板書是教師運用黑板以簡練的文字或圖表來傳遞數學信息的教學方式，板書對于準確表達知識點、加深記憶、使知識結構系統化、突出教學重點有著積極的作用。板書不僅要講究藝術性，具有讓人一目了然的設計，又要有利于激發學生的學習興趣，幫助學生理清知識結構，讓學生更好地掌握學習重點。例如，在復習“長方形和正方形的周長和面積”時可采用表格式板書設計，這樣便于學生對所學知識進行分類、比較和歸納。

二、可望而又可即的數學抽象美

抽象是相對具體而言的，抽象就是把事物變得可以被理解和敘述。學習數學的目的就是將具體的事物抽象化，進而形成新的認知結構，即信息→抽象→知識。數學學習的過程是把某類事物共有的屬性從諸多信息中抽象出來的過程，也就是從感性認識到理性認識的過程。

例如，古人從稻谷中抽象出了“堆”，從螞蟻中抽象出了“群”，從高低中抽象出了“距離”，從日子中抽象出“日”等單位。人們日常生活中有了這些最原始的認識，在長期的生產生活中才能逐步總結出抽象的“計數”，并通過繩結和算數符號來敘述。最終人們脫離具體單位的“數”就不難理解了，如一群人、三百年這樣的概念，也可被人理解。

語言本身就是抽象的結果，數學的抽象美往往會通過語言表現出來，例如“用字母表示數”是一個比較抽象的教學內容，我借助下面的兒歌，把數學的抽象美滲透到課堂中。

一只蛤蟆一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水;

兩只蛤蟆兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通一聲跳下水;

三只蛤蟆三張嘴，六只眼睛十二條腿，撲通一聲跳下水;

……

對于這首兒歌，我統一描述成：n只蛤蟆n張嘴，2n只眼睛4n條腿，撲通一聲跳下水。

這個描述就是抽象概念，雖然學生這時還不能真正理解字母n所表示的意思，但在語言描述的過程中，他們確確實實感受到了數學抽象美的存在。

三、能屈而又能伸的數學轉化美

轉化是一種常用的數學思想，是學習數學的一種重要思維方式，也是分析問題、解決問題的一種基本思想。許多數學思想都是轉化思想的體現，轉化思想很多時候運用于傳授新知和解決問題中。在教學中采用轉化思想，可以把復雜的知識簡單化，把陌生的知識熟知化，有效降低學生的學習難度，讓學生有一種“撥開云霧見天日”的喜悅之情。

轉化遷移，以舊促新。在新課教學時，教師往往能根據學生已有知識、新知識的生長點和新舊知識的連接點，把新的知識轉化為學生已學過的知識，幫助學生更好地完成新知的構建。例如，在教學“平行四邊形的面積”時，我先復習長方形面積的計算方法，然后讓學生自己操作，通過剪一剪、拼一拼，將平行四邊形轉化成長方形，接著引導學生看一看、想一想，并議一議“拼成的長方形和原來的平行四邊形有什么關系”的問題。這樣，學生就能夠借助已學過的長方形的面積公式，推導出平行四邊形的面積公式，最終實現知識的遷移。之后的“三角形面積”“梯形面積”和“圓的面積”的教學也用同樣的方法教學，學生自然能巧妙運用轉化思想來學習。在平面圖形的面積教學中，我運用轉化思想，將舊知識、舊技能、舊方法逐步轉化成新知識、新技能、新方法，教學環節循序漸進，學生輕松愉快地學習，課堂效率穩步提升。

化繁為簡，解決問題。解決數學問題的關鍵是把復雜的問題轉化為簡單的問題，把一般的問題轉化為特殊的問題，或者是把一個綜合性的問題轉化為若干個基本問題，然后分而處之。因此，教師在教學如何解決數學問題時，應當把握好數學問題的本質，向學生滲透轉化思想，培養學生用轉化思想解決問題的能力，把復雜的問題簡單化，以提高課堂教學質量。學生碰到較復雜的數學問題時，往往會無從下手，這時教師要適時引導，讓學生轉變思路，化繁為簡。例如，有這樣一道題：下雪天，爸爸和小林去雪地里玩，他們從同一地點出發，沿同一條直線走了35米，爸爸的步長是75厘米，小林的步長是60厘米，那么在這段路上，小林的腳印和爸爸的腳印有多少個是重合的？學生看到題目后，一時間很難將這個問題與已學過的知識聯系起來，這時候教師要引導學生找到已學知識與上述問題的連接點，讓學生明確這個問題實際上是要求75和60的公倍數，只要學生能將這個問題轉化為“求最小公倍數”，問題便迎刃而解了。

四、循規而又蹈矩的數學嚴謹美

嚴謹性是數學的獨特之美。概念教學中對數學定義的準確描述，可以揭示數學概念的本質。數學結論的唯一性論斷，是非分明，毫不含糊，不能有任何歧義;邏輯推理非常嚴密，環環相扣，準確無誤，不能有絲毫漏洞。這些數學語言的生動性，甚至學生的數學學習品質的培養等都是數學嚴謹美的具體表現。數學的嚴謹美，要求教師具有實事求是的治學精神和追求真善美的勇氣，并把這種良好的品德傳遞給學生。

在數學概念的教學中，具有數學嚴謹美的例子比比皆是。例如，“只有一組對邊平行的四邊形叫梯形”，這里的“只有”非常嚴謹，無可替代;又如，“三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形”，關于三角形的定義，其語言敘述的嚴謹性就更無可挑剔了，“同一平面內”“不在同一直線上”“首尾順次連接”“封閉圖形”等條件乍一看似乎很苛刻，但它們卻把數學的嚴謹美表現得淋漓盡致。

另外，在“解方程”的教學中，關于“解方程時‘解字要不要寫？‘=要不要對齊”的問題，也是有關數學嚴謹性的問題。毋庸置疑，教師在新課教學過程中就應該重點強調這些問題，并做好示范作用，嚴格要求學生按規范格式書寫，使學生養成良好的解題習慣，讓學生形成嚴謹的學習態度。

總之，在數學課堂中，教師要挖掘數學的美，使單調乏味的學習變得生動活潑，使學生產生學習數學的興趣，讓學生積極主動地參與課堂的全過程，并從課堂中體驗數學的內在美，從而培養學生的數學感，促進學生創新能力的發展。

（責編 黃 露）