半畝方塘一鑒開天光云影共徘徊

李永春

新課改倡導“以人為本，學為中心”的現代教學理念，主張課堂教學要從學生已有的知識、經驗出發，讓學生親歷知識生成的過程，不僅獲取知識，而且掌握獲取知識的方法，從而實現知識的自主創新性學習。傳統的維持性學習，主要通過封閉式學習（教師講授與學生練習）傳授人類已有的知識和經驗，并用固有的法則作為思考和解決問題的依據。維持性學習傳承知識的效率較高，但容易導致思維僵化、墨守陳規，已經不能適應新課改、新高考對創新能力培養的需要。日前筆者觀摩了一堂全區中小學信息技術與課程整合示范課，頗有感觸：該課基于信息技術的應用，用分層導學策略推進學生在課堂上的自主、合作、探究式學習，將學生的維持性學習與自主創新性學習進行了有效的整合，使課堂教學的“半畝方塘”中“徘徊”著兩種學習方式的“天光云影”，令人美不勝收。

這堂示范課安排在網絡教室進行，學生人手一臺平板電腦，都會使用數學編輯器編輯數學公式并上網自主學習。課堂上，執教教師使用傳奇世紀數字版平臺推進教學，聽課教師可以通過大屏幕同步觀摩執教教師主控機上顯示的內容。這是一堂高中二年級必修課《圓的標準方程》。此時的基礎學情是學生在平面幾何中已經學過圓的性質，在解析幾何中已經學了直線方程，對用“解析法”求軌跡方程有了初步了解。本課教學旨在引導學生運用解析法推導圓的標準方程，并應用圓的標準方程研究圓與其他圖形的位置關系。這節課便從師生共同回憶圓的定義開始，之后教師通過“智慧Q群”先后推出了三個層次的問題供學生研習，學生成為課堂絕對的主角。

很快，大屏幕顯示了教師在“智慧Q群”中發出的第一層次問題：請打開“圓的標準方程教學網站”，學習如何推導圓心為C（a，b），半徑為r的圓的方程，然后在作業本上書寫推導過程。教師提示：“完成任務的同學可通過Q群發個笑臉給老師，不能完成任務的同學可以發個‘？。”

學生接到任務后，開始通過網絡自主學習。8分鐘后，“智慧Q群”上的統計數據顯示：有三分之二的學生已經完成任務，2名學生與教師私聊求助，8名學生不能完成。其間教師還私聊了完成任務較快的8名學生，請他們幫助身邊尚未完成任務的學生。生生互助，學生很快都完成了任務。

第二層次的問題顯示的是3道例題，其中2道單選題、1道包含了3個小題的求解題（如圖1）。單選題都是給出圓心和半徑求圓的方程，四選一，其中1個圓心在第四象限，1個圓心在原點;求解題是給出方程求圓心和半徑，3個小題的圓心在不同的象限。學生在電腦上完成作業。教師通過主控電腦觀察學生學習實況，發現學生自主學習進展順利。

第三層問題是讓學生對以上三道例題進行變式，改編題目“考考”同學，并開展組間變式比賽，要求編題者能夠自解其題。學生得到任務后很興奮，先是各組學生迅速圍在一起，熱烈討論;然后各自認真思考，在草稿上命題并交流演算。顯然，第三層問題的難度最大，旨在挑戰學生的自主創新能力。在學生分組合作學習期間，教師組間巡視，不時參與討論、指導。10分鐘后，各組組長輪流走上講臺，將本組所編題目通過實物投影儀展示給現場師生;教師簡單點評后，從中選出兩道經典題目給全班學生試做（如圖2）。第一道是對例題1的變式，改變了圓心所在的象限，屬于題目的微創新，有經典意義，屬維持性學習范疇;第二道是對例題3的變式，但又超越了該題，綜合了直線方程和圓的方程知識，創新度較高，屬自主創新性學習范疇。對于第二道變式，當堂完成試做的學生不多。但教師并不做硬性要求，將必做題“維持”在第一道變式題上。

之后課堂進入了習題庫學習階段。考慮到學生的學習能力差異，教師對習題進行了分層設計，有應用類、提高類、綜合類三類習題，其中應用類為必做題，其余兩類為選做題。最后教師以小組為單位，引導學生進行組內交流，歸納總結本課得失。

以上教學過程，教師通過在“圓的標準方程教學網站”提供共享課件引導學生高效完成第一層次問題即知識的接受性學習，通過三道例題讓學生完成第二層次問題即知識的應用學習，兩層問題共屬維持性學習，不僅實現了學生自主，而且學習效率極高。編題考查“身邊同學”的第三層次問題，不僅充分激發了學生的學習熱情，而且讓學生的自主創新能力得到了最大限度的發揮，同時也暴露出學生學習能力上的個體差異。于是在習題庫學習暨運用知識解決問題階段，教師對問題進行了分層設計，讓維持性學習與自主創新性學習在不同學生身上得到不同程度的體現，可謂相映成趣、個性發展。同樣的一堂課，有了信息技術的支撐，教師對課堂學情一目了然，可謂“半畝方塘一鑒開”;同樣的學習內容，有了對學情的精準把握，教師借助信息技術的支撐，精準設計分層教學，使力有不足者“維持”，能力突出者“自主創新”，彰顯出“天光云影共徘徊”的課堂張力和魅力。

（責編 白聰敏）