小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的表述需字斟句酌

梁秋鳳

[摘 要]數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)肅的學(xué)科，這不僅體現(xiàn)在計(jì)算結(jié)果的唯一性和對問題的推理證明要嚴(yán)絲合縫上，還體現(xiàn)在對一些常見的問題和結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)表述上。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的表述需要字斟句酌、咬文嚼字，做到言簡意賅、準(zhǔn)確無誤、指向明確。

[關(guān)鍵詞]內(nèi)容表述;字斟句酌;小學(xué)數(shù)學(xué);邏輯

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0029-02

筆者曾觀摩了一場數(shù)學(xué)教學(xué)比武大賽，在20節(jié)賽課中，約有10位教師不約而同地選擇了“認(rèn)識角”這一教學(xué)內(nèi)容，有意思的是幾乎每節(jié)課授課教師都不忘提一句“邊的長短不影響角的大小”。觀摩完所有的賽課后，筆者感到教師的許多課堂語言雖聽起來毫無違和感，實(shí)則漏洞百出，還有待規(guī)范。

一、否定原始概念

【表述1】邊的長短不影響角的大小。

這一表述本身就有偷換概念的嫌疑，因?yàn)榻堑倪吺巧渚€，射線是沿著一個方向無限延伸的，不能進(jìn)行長短描述。因此，短語“邊的長短”本身就犯了邏輯錯誤，是病句。這種措辭默認(rèn)邊有長短，違背了角的原始定義。

【表述2】直線是可以無限延長的。

幾何學(xué)中的“直線”本來是無盡頭的，是沒有長度限制的，要多長有多長，所以它無須延長，也無法延長。“線段”有兩個端點(diǎn)，長度是有限的定值，可以向一方或兩方隨意延長。因此，“延長直線”或“直線能夠無限延長”的說法站不住腳，缺乏邏輯基礎(chǔ)。規(guī)范的說法是“直線可向兩端無限延伸”，“延伸”，“延長”，一字之差，天壤之別。

【表述3】長方形的長就是原來半圓的周長。

將圓形轉(zhuǎn)化成長方形后計(jì)算面積時，教師隨口說出：“長方形的長就是原來半圓的周長。”這句話的表述不夠嚴(yán)謹(jǐn)。因?yàn)榘雸A的周長除了180°的弧線外還包括一條直徑的長度，故而正確的說法是“長方形的長就是圓形周長的一半”。

【表述4】平行四邊形不是軸對稱圖形。

“平行四邊形”是一個概念，“軸對稱圖形”又是一個概念。到底“平行四邊形”是不是“軸對稱圖形”，是由兩個概念的從屬關(guān)系決定的。因?yàn)閮烧咧g既不存在包含關(guān)系，也不是對立關(guān)系。

[軸對稱圖形][? 軸對稱圖形][平行四邊形][? 軸對稱圖形][平行四邊形][圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖3][平行四邊形]

事實(shí)上，二者之間是部分重合的關(guān)系，可以說：部分平行四邊形是軸對稱圖形，部分不是;部分軸對稱圖形是平行四邊形，部分不是。（如圖1、圖2、圖3）

與此相關(guān)的，籠統(tǒng)地說“長方形有兩條對稱軸”是不對的，應(yīng)予以補(bǔ)充訂正，如對于長寬不等的長方形，確有兩條對稱軸;但如果長寬相等，變?yōu)檎叫螘r，對稱軸則應(yīng)增加到4條。因此表述時，應(yīng)該就具體圖形而論。

二、分不清從屬關(guān)系

【表述5】兩腰相等的三角形叫作等腰三角形。

這種說法缺乏邏輯性，進(jìn)行了“循環(huán)定義”。因?yàn)檫@句話里用“腰”來定義“等腰三角形”，而“腰”的概念是定義完等腰三角形后才附帶定義的。

【表述6】兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

要想正確下定義，被定義項(xiàng)的概念外延和定義項(xiàng)的所有外延的并集應(yīng)該相同。這種對應(yīng)性，也應(yīng)體現(xiàn)在連接詞上，連接詞應(yīng)是“稱為”“叫作”“就是”等詞眼。用“是”顯然不合適。邏輯學(xué)中，只有三種情形才用“是”字連接：

（1）表示元素與總體的包含關(guān)系。如“長方形ABCD是矩形”“圓形O是中心對稱圖形”。

（2）表示概念范圍之間的從屬關(guān)系。如“正方形是四邊形”“圓柱體是立體圖形”。

（3）表示全同關(guān)系。如“鄰邊相等的正方形是菱形”。

因?yàn)槎x所要表達(dá)的是全同關(guān)系，因此改為“叫作”“稱為”更能增強(qiáng)效果。

【表述7】三角形和平行四邊形都是特殊的梯形。

提出“三角形和平行四邊形都是特殊的梯形”的觀點(diǎn)，多半是因?yàn)椤皩⑻菪紊系卓s短至一個點(diǎn)就成為三角形”“梯形上下底調(diào)整至相同長度就等同于平行四邊形”。且不論是不是可以這樣轉(zhuǎn)化，如果按照這種線段運(yùn)動觀點(diǎn)，似乎行得通。但這只能說明線段長度從量變到質(zhì)變的過程。但既然引起質(zhì)變，就說明前后是兩種不同的概念，不存在從屬關(guān)系。

【表述8】正方形和長方形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

有的學(xué)生搞不清長方形和正方形的從屬關(guān)系，沒有認(rèn)識到正方形是長方形的特例。究其原因有以下幾點(diǎn)：

（1）學(xué)生初步認(rèn)識長方形時，都是從具體事物中抽象出其幾何輪廓的，其認(rèn)知僅僅是從表象上建立的，沒有研究過它們幾何學(xué)的特征。

（2）到二、三年級，學(xué)生開始采用對折、測量、比較等方法來探究兩者的特征。課本要求學(xué)生分辨兩者的異同，誤導(dǎo)學(xué)生將兩者視為并列的關(guān)系。科學(xué)的教法是，教師先歸納出什么是長方形，然后再來對照這個標(biāo)準(zhǔn)，考察正方形具備的條件長方形是否都具備，長方形具備的條件正方形是否都具備，既然長方形的所有條件正方形都具備，而長方形只有正方形的部分條件，自然可以推知正方形是特殊的長方形。

（3）課本在推導(dǎo)正方形和長方形的面積公式時，采用的是同一路數(shù)，并沒有根據(jù)它們之間的從屬關(guān)系，在對長方形的面積公式進(jìn)行加工改造的基礎(chǔ)上推出正方形的面積公式。

三、不同的概念相混淆

【表述9】周角是圓形。

“圓形”是封閉曲線，而“周角”反映的是兩條射線的位置關(guān)系。兩者是完全不同的概念。

【表述10】蝴蝶、飛機(jī)、人臉是軸對稱圖形。

因?yàn)楹w機(jī)、人臉等是立體圖形，所以不在軸對稱圖形的討論范圍內(nèi)。軸對稱圖形是針對平面圖形而言的，但是它們在平面上的成像可視為軸對稱圖形。

【表述11】車輪之所以設(shè)計(jì)成圓形，就是為了保證輪軸到輪圈每個點(diǎn)的距離相等，防止途中顛簸。

車輪設(shè)計(jì)成圓形主要有兩方面原因：一是為了變滑動摩擦為滾動摩擦，減少車輪前進(jìn)時的阻力;二是為了在車輪滾動時，保證底板與地面的高度始終穩(wěn)定。這就要求輪軸到輪圈的距離必須處處相等，而符合這所有條件的形狀只有圓形。

數(shù)學(xué)教學(xué)時，要錘煉語言，力求做到精準(zhǔn)無誤，洗練有力，這就需要教師在闡述觀點(diǎn)和描述問題時，精細(xì)打磨語言。說話前多三思，不走心的語句往往會犯錯，而且很可能是一些顛覆性的錯誤。只有讓數(shù)學(xué)教師的口語表達(dá)能力更上一層樓，才能讓數(shù)學(xué)課堂真正嚴(yán)謹(jǐn)嚴(yán)肅起來！

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

陳小倩. 中小學(xué)課堂教學(xué)語言的邏輯性研究[D].重慶：西南大學(xué)，2013.

（責(zé)編 黃春香）