“垂直與平行”教學要慎用立體圖形

張玉花

[摘 要]空間中兩直線的位置關(guān)系——垂直和平行，是學生的學習難點。對比分析了“垂直與平行”的各種教學方式，得出空間觀念的形成是要建立在靈活的空間想象能力上的，而空間想象能力的培養(yǎng)需要借助空間到平面投影的實驗操作，進而給出行之有效的教學方法。

[關(guān)鍵詞]垂直與平行;分析;改進; 嘗試

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）08-0021-02

在學校舉辦的“同人異課”“異人同課”教研活動中，教師八仙過海各顯神通，都展示了自己卓越的課堂教學藝術(shù)。針對不同的授課風格，筆者全程跟蹤了“垂直與平行”“觀察物體”等課程內(nèi)容的評課和議課，發(fā)現(xiàn)一些具有共性的問題。

一、“表面”上的理解

【教學片段1】 （四年級上冊）垂直與平行

生1：永不相交的兩條直線，叫作平行線。

師（出示一個牙膏盒，有6個表面，左側(cè)面和正面分別畫有一條直線）：它們會相交嗎？

生（異口同聲）：會。延長后一定會相交。

師（出示課件）：教室的天花板和墻壁上各有一條直線，它們會相交嗎？

生（不假思索）：會。

師：我們一起驗證一下。教室橫梁所在的直線，與黑板下面邊框所在直線會相交嗎？

生（肯定地）：不會。不同平面內(nèi)的兩條直線無法相交，它們叫作平行線。

師：剛才的例子說明同一個問題，平行只能發(fā)生在同一個平面內(nèi)的兩條直線上。

【教學片段2】（五年級上冊）“觀察物體”

師（出示一個長方體教具，相對面著色相同）：能夠看到的面都是相鄰的，相對的面不可能出現(xiàn)在同一個靜止的畫面里，同一個畫面最多顯示三個表面，最少顯示一個表面。

師（出示教具）：請大家仔細觀察長方體、圓柱、乒乓球，并在表格相應的位置畫出主視圖。

[ 上面 正面 左面 ]

（大部分學生能按要求畫出平面圖，但很多學生把長方體的上面和左面畫成了平行四邊形）

上述的教學片段中，師生一問一答很有默契，課堂互動很到位，但是仔細觀察學生的臨場反應，不難發(fā)現(xiàn)其中的破綻——學生的理解和教師的真實意圖有很大的出入，師生表面合拍，其實在信息傳遞過程中，教師出示的立體圖形給學生帶來了嚴重的認知干擾。因為本課的教學目標是讓學生理解平行與垂直的概念，而平行與垂直首先是在平面內(nèi)討論的，立體空間里的平行、垂直又是另外一回事，如果不是循序漸進地學習知識、擴充概念，那么就會出現(xiàn)學生對二維和三維混淆不清的狀況。如一開始學生說的“不同平面內(nèi)的兩條直線無法相交，叫作平行線”其實是有前提條件的，那就是在同一平面內(nèi)討論，在同一平面內(nèi)不相交就一定平行，非此即彼，如果放到空間中，不相交的直線也可能不平行，而是相離（異面）。

二、課堂低效的成因分析

兩個教學片段的失敗點均為“長方體的主視圖的知識被前置了”。

教材編寫具有邏輯性和系統(tǒng)性。作為一線教師要深刻領(lǐng)會教材的編排順序，相關(guān)的各個知識出現(xiàn)的先后不同，教學目標也不一樣。比如，房間三維結(jié)構(gòu)圖和長方體主視圖，都是立體空間的產(chǎn)物，在四年級下學期和五年級上學期講授就偏早了。此時，學生雖會辨認長方體和正方體實物經(jīng)過抽象后的透視圖，但學生的抽象技巧沒有成熟，只有在五年級下學期學習“長方體和正方體”后才具備更成熟的抽象能力。這節(jié)課上，教師將立體圖形作為教具，演示直線的平行垂直關(guān)系，實際上是超前教學的行為，通俗地講，就是拿未知的高層級知識領(lǐng)域的通用素材去證實已知的低層級領(lǐng)域的結(jié)論，本末倒置。

教材介紹同一個圖形或者同一類圖形時，要求分層體現(xiàn)。在三個學段中，學習要求從“辨認”到“初步認識”，再到“探索并證明”，是不斷提高的。例如，對于常見的幾何體，第一學段，學生要學會“辨認區(qū)分”;第二學段，學生要學會“認識基本特征”;第三學段，學生則應該了解并掌握其平面展開圖。又如，課程標準（2011版）對于“視圖”的解讀：第一學段要求學生學會根據(jù)具體事物和照片認出物體;第二學段要求學生學會“能從不同角度觀察分辨物體形狀”;第三學段要求學生學會畫直棱柱的主視圖、左視圖和俯視圖。這種分層要求既體現(xiàn)了認識物體從整體到局部的視角轉(zhuǎn)移過程，也符合由表及里、由淺入深的認知規(guī)律。在以上教學片段中，教師明顯沒有分清教學處于哪一個層級，甚至直接越級，從第一個層級“辯認區(qū)分”跳脫到第三個層級“能夠畫出三視圖”。

三、改進后的反復嘗試

1.通過觀察和擺弄實物模型來認識幾何圖形，以促進空間觀念、幾何抽象能力的提高

幾何圖形是對客觀物體的形體輪廓的抽象提取，抽象的方法是將外部棱角線條按照比例和相對位置關(guān)系，描繪在二維平面上。因此只有真實地接觸和觀察實物，才能充分了解原型的形態(tài)結(jié)構(gòu)，觀察、想象、猜測、分析和推理等過程才能找到實施的載體，學生的空間想象能力和思維能力才能找到訓練的場地，空間觀念才能得到發(fā)展。例如，教學“觀察物體”時，首先指導學生觀察實物，根據(jù)想象繪制平面圖，刪掉原教案中的填表格環(huán)節(jié);接著，用射光燈垂直照射不同的立方體模型，讓每個物體都投影在電子白板上，“影子”的形狀剛好就是學生觀察到的正視圖，最后在黑板上勾勒出投影的輪廓，這就是一個立體圖形抽象成平面圖的過程。

這樣，根據(jù)學生認知特征量身定制的教學活動，收到了較好的教學效果。

2.了解學生思維狀態(tài)，以便對癥下藥

學生雖然積累了一定的知識經(jīng)驗，但是空間觀念淡薄和操作能力欠缺。比如，“垂直與平行”的教學中，牙膏盒模型太小，因此直線位置關(guān)系不明顯;照片圖的立體感不強，應改用亮度對比明顯的素描圖。在課后問學生“牙膏盒上兩條直線是怎么相交的？”學生回答：“左側(cè)面的直線延長到棱線處轉(zhuǎn)折90°后，與前面的直線相交了。”對于照片圖，學生則認為兩條不在同一個實體平面內(nèi)的直線出現(xiàn)在一個平面圖里，呈現(xiàn)一定的夾角，一定會相交。這顯然與教師的預設(shè)相去甚遠。

對此，教師可刪去展示照片圖環(huán)節(jié)，繼續(xù)使用牙膏盒和教室例子，學生出現(xiàn)錯誤理解后，教師可及時追問：“直線拐彎后與另一條直線相遇，還是那條直線嗎？還在原來的左側(cè)面上嗎？”經(jīng)過提醒和點撥，學生慢慢明白兩條直線在各自所在的平面內(nèi)延長并不會相交。進一步對教學進行改進，用立體感強的幻燈片圖片，讓學生上臺指出兩條直線沿著各自的平面軌道延長，也有“相交”的可能，至于教室橫梁與黑板長邊框所在直線，無論延長到什么程度，都不會相交。學生通過對比了解到，照片圖雖是平面圖，但是展現(xiàn)的是三維空間，在三維空間里，兩條直線延長后不一定相交。

綜上，只有課前調(diào)查、課中追問和課后反思齊齊上陣，教師才能打造務實又不乏創(chuàng)意的課堂。

[ 參 考 文 獻 ]

虞敏.打通脈絡(luò) 串點成線——“垂直與平行”磨課感悟[J].小學教學參考，2018（26）：28-30.

（責編金 鈴）