GNSS/INS高精度反向平滑濾波算法在移動測圖中的應用

王立兵，馬國駒，賈瑞才,劉鵬飛，智奇楠

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所， 石家莊 050081；2.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室， 石家莊 050081；3.中國人民解放軍63961部隊， 北京 100012)

測繪工作在國民經濟發展中起著重要的基礎性作用。隨著科技發展和社會進步，目前測繪工作正朝著以地理信息系統(GIS)、遙感技術(RS)、全球定位系統(GNSS)和衛星通信技術為支撐的戰略新型產業化方向快速發展。隨著“數字城市”理念以及“數字地球”理念的不斷發展。傳統測繪方式已經不能滿足人們空間信息快速獲取與更新需要。在這種需求下，MMS(移動測量系統)應運而生，成為制圖新技術的典型代表。現今隨著激光測量技術、GPS技術、慣性導航技術以及CCD技術的發展，基于多傳感器集成的車載三維移動測量系統已成為對地觀測技術的必要補充。

高精度定位測姿系統作為高精度位置、姿態和速度測量設備，是移動測量系統中的核心部件之一，可與航測相機、紅外相機、高光譜設備、激光雷達、SAR等載荷結合起來，裝載在汽車、火車、飛行器等不同的載體上，在高速移動狀態下完成測量與地理信息采集工作，可對目標區域進行高效率的攝影測量，顯著提升了地理信息生產能力。通過迅速、及時地獲取多頻段、多時相、高精度、高分辨率的位置與圖像信息，可以快速建立數字高程模型，生產數字正射影像圖、數字地形圖及可量測實景影像，搭建智慧城市的地理數據基礎——城市地理空間框架。

全球衛星導航系統(global navigation satellite system,GNSS)具有全天候、全球、連續實時的精密三維導航和定位能力。GNSS能夠提供高精度的定位、測速以及授時服務，目前已經廣泛應用到導航、定位、測速與授時等各個領域。RTK(Real-time kinematic)技術利用載波相位差分技術利用雙差模型能夠削弱或者消除衛星鐘差、對流層誤差、電離層誤差從而提高流動站的觀測精度，所得到的測量精度可達厘米級甚至亞厘米級。

慣導具有較高的信息更新頻率，在初始化完成后，依靠自身測得的角速度以及比力信息能夠計算出載體的位置、速度、姿態等信息，然而由于受誤差積累的影響，導致導航定位解算精度隨時間發散[1-2]。在GNSS/INS組合導航中，GNSS提供慣導需要的更新信息，從而抑制慣導信息的發散，而慣導又能輸出高采樣率的導航定位信息，當GNSS因為信號受到遮擋或者干擾而中斷時，慣導仍能繼續工作從而增加系統的可靠性和健壯性。利用高精度GNSS定位技術和慣導組合導航定位能夠提供厘米級精度的定位信息以及高精度的測速和定姿信息[3-4]。

研究高精度GNSS/INS組合定位技術具有重要的意義和應用價值，本文針對移動測圖領域對高精度定位、測速以及定姿信息的需求，推導并建立了一套高精度組合導航反向濾波模型，針對典型城市場景下GNSS信號衰落中斷的情況，推導并建立了基于載體運動的約束模型，從而有效提高導航定位精度，能夠在一定復雜場景下替代人工測量，從而大大地提高了高精度測圖的工作效率。

1 高精度組合濾波模型

1.1 擴展卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波算法是大部分導航系統狀態估計的理論基礎，它廣泛的應用于衛星導航、衛星定軌、組合導航以及多種數據融合算法中[5]。卡爾曼濾波從被提出之后，為了得到更好的工程應用，被不斷地完善、改進，在原來的數學模型基礎上相繼出現了多種適合實際應用的模型。GNSS/INS組合導航系統并非線性連續系統，因此標準的卡爾曼濾波模型并不適用于該系統的狀態或者參數估計[6]。在本文中采用擴展卡爾曼濾波對數學模型進行線性化從而實現導航信息和慣導誤差的最優估計，在本文中選取位置誤差δrn、速度誤差δvn、姿態誤差ψ、陀螺零偏誤差δbg以及加速度計零偏誤差δba共計15維。該狀態向量可以表示為

(1)

建立的狀態方程如下

(2)

經過離散化的狀態方程如下

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(3)

其中：Xk、Xk-1分別為k和k-1時刻的狀態向量；Γk-1為系統噪聲驅動陣；Wk-1為狀態的噪聲向量；Φk,k-1為離散后的狀態轉移矩陣，只考慮到一次項，Φk,k-1可以表示為

(4)

式中各項參數的計算公式參考文獻[7-11]。

1.2 更新算法

1) 衛導更新算法

(5)

(6)

其中：Hk代表卡爾曼濾波模型的系數矩陣；I3×3代表三維單位矩陣。

(7)

2) 零速修正算法

車體坐標系速度Vm可表示為

(8)

Vn為慣導系統輸出的導航坐標系下的速度分量。由運動約束條件提供的觀測值構成如下

(9)

(10)

對式(10)進行微分，可得

Μ1φ+M2δVn+M3α

(11)

(12)

式中：M1(1,×)表示矩陣M1的第一行；M3(1,3)表示矩陣M3的第1行3列的元素。

至此，系統量測方程可表示為

Z=HX+V

(13)

其中

(14)

(15)

1.3 反向濾波模型

反向平滑最優估計綜合利用了前向信息和反向平滑信息因此能有有效提高信息融合的精度。反向平滑分為固定點平滑、固定延遲平滑、固定區間平滑。固定區間平滑是對整個數據段的平滑，因此廣泛應用于測繪等適合后處理的領域，固定延遲平滑最常用的方法是R-T-S方法，R-T-S算法結構如圖1所示。在進行前向濾波的過程中保存下濾波得到的方差信息在反向平滑過程中對這些信息進行利用從而有效提高組合精度。

圖1 反向濾波結構

反向平滑濾波的數學模型為

(16)

式中：k=N-1,N-2,…,0,N為測量值的總數。

2 試驗及測試結果

2.1 試驗描述

為了驗證組合導航反向平滑算法的精度，采用成熟商用組合導航系統天寶POS LV610作為參考基準，該系統采用其后處理軟件PosPac，利用RTK定位結果進行組合導航解算時得到的位置精度優于5 cm，測速精度優于0.01 m/s，水平姿態精度優于0.005°，航向精度優于0.05°，該系統可以作為高精度的位姿參考。測試地點選擇在石家莊市西三環，該場景大部分為開闊場景，也包含典型城市復雜場景以及立交橋等遮擋場景，測試開始前在已知點架設基準站用于高精度的后處理，基準站如圖2所示，跑車測試過程中將參考基準和被測基準牢固固定保證相對位置的固定，測試圖如圖3所示。

圖2 基準站 圖3 跑車測試圖

被測系統的慣性器件主要技術指標如表1所示。

表1 慣組器件主要技術指標

2.2 試驗結果及分析

跑車測試的軌跡圖如圖4所示。

圖4 跑車測試軌跡

利用天寶組合導航系統高精度的位姿信息作為參考，計算得到的位置、速度、以及姿態誤差如圖5所示?？梢钥闯鑫恢谜`差最大值小于0.2 m，速度誤差最大值小于0.1 m/s，水平姿態誤差最大值小于0.05°，航向誤差最大值小于0.1°。

為了進一步評估導航定位精度對誤差進行了統計，結果如表2所示，結果表明，位置誤差優于5 cm，速度誤差優于0.01 m/s，水平姿態優于0.005°，航向精度優于0.05°，該結果驗證了算法的正確性和可靠性。

表2 測試結果

圖5 跑車測試誤差

3 結論

基于擴展卡爾曼濾波的高精度GNSS/INS反向平滑濾波模型，可以廣泛應用于高精度移動測圖領域，提供高精度的位置、速度、姿態。