復合桿體侵徹半無限靶的數值模擬分析

陳 鵬,何 勇,沈培輝,郭 磊

(南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094)

近年來，圍繞提高桿式穿甲彈侵徹能力問題，研究人員從桿體材料參數、結構參數以及侵徹參數優化等各方面展開研究[1-3]。目前提高桿式穿甲彈穿深的最簡單有效的途徑是提高桿體長徑比和著靶速度。但是長徑比過大會導致彈芯橫截面過細斷裂和自激振蕩[4]。復合桿體是在大長徑比的桿式穿甲彈彈芯外包覆一層低密度、高楊氏模量的材料(如鋁合金、鈦合金、碳纖維等)，形成的一種復合桿體結構[5]，復合桿體的出現為繼續提高穿甲彈的長徑比提供了可能。

桿體侵徹過程是一個非常復雜而迅速的力學過程，也一直是沖擊力學研究的重點課題[6]。數值模擬方法具有分析方便且成本低等特點，是當前研究侵徹貫穿理論的主要方法[7]。國內外學者針對復合桿體的侵徹特性開展了大量研究，Lee[8]首先建立了復合桿體高速侵徹金屬靶材的彈坑分析模型,提出了“雙重侵蝕”和“共同侵蝕”的條件。隨后，Wen等[9]對不同彈芯直徑以及護套厚度的復合桿體侵徹半無限進行了數值模擬研究，提出了從“雙重侵蝕”向“共同侵蝕”過渡的新判據。Andersson等[10]對碳纖維護套的復合桿體對鋼板的斜侵徹進行了數值和試驗研究，并與單位長度質量相同的無護套長桿彈進行比較。發現碳纖維護套非常有利于發展大長徑比長桿彈。皮林立[11]對復合結構桿體垂直侵徹均質半無限靶板進行研究，得到了護套結構參數對復合桿體侵徹效果的影響規律。楊雄源[12]研究了不同護套材料(鋁和銅)的異形復合桿體垂直侵徹均質半無限靶板，得到了不同護套材料對侵徹效果的影響規律。李勇[13]分析了不同著靶角情況下復合桿體的結構參數以及彈芯護套材料參數的穿深情況，通過對比分析得到了復合桿體斜侵徹規律。

科研人員針對復合桿體垂直侵徹和斜侵徹等不同情況進行了數值仿真研究并掌握了一定的規律性結果。但復合桿體作為提高桿式穿甲彈侵徹能力的衍生產物，需要借鑒普通長桿彈的研究方法在穿深規律的研究基礎上對數據進一步挖掘，掌握更具價值的侵徹規律。本文對長徑比、彈芯護套材料對侵徹效果的影響開展了研究，分析等彈芯橫截面積的不同截面形狀對侵徹效果的影響，獲得了簡化彈坑分析模型研究不同長徑比和材料參數對彈坑形成特征的影響規律。

1 計算方案及模型建立

1.1 計算方案

為了研究不同彈芯長徑比、彈芯截面形狀和護套材料復合桿體對侵徹效果的影響，針對三種情況制定復合桿體模型的計算方案一、二、三進行數值模擬分析，方案見表1。考慮到計算時長的問題，經過多次仿真測試，采用靶板模型長寬高為40 mm×40 mm×200 mm滿足侵徹無限靶板的邊界條件。

表1 計算方案

有限元模型分為彈芯、護套、無限靶板三個部分，為了減少計算時間，先對幾何模型進行對稱和切片處理，根據對稱性采用四分之一模型或者二分之一模型。靶板主要侵徹部分網格劃分較密，其他部分較為稀疏，采用cm-g-μs單位制建立有限元模型如圖1。

圖1 復合桿體侵徹模型(圓形、正方形、三角形截面)

1.2 材料模型與參數

對于大變形、高壓和高應變率的侵徹問題的數值模擬，采用合適的材料模型至關重要。Johnson-Cook材料模型考慮了應變率強化絕熱升溫引起的軟化效應。適用于金屬由準靜態到大應變、高應變率和高溫情況下的計算[14]。本文所有的模型，包括彈芯、護套、靶板都采用Johnson-Cook材料模型進行建模分析，并結合Gruneisen狀態方程來描述材料在高速沖擊下的物理特性。Johnson-Cook材料模型[15]定義材料在大變形情況下的流動應力以描述動態力學特性，其具體形式如下：

(1)

表2 Johnson-Cook模型部分參數[16-18]

2 計算結果

2.1 長徑比對侵徹結果的影響

圖2是復合桿體高速撞擊半無限靶不同時刻的侵徹過程，t為侵徹時間，可以看出t=0到t=6 μs左右是開坑過程，形成了兩倍彈徑左右的孔，同時彈頭部形成了“蘑菇頭”[6]；隨著侵徹的進行，彈芯和護套都逐漸侵蝕；t=80 μs之后，彈芯和護套相對脫離，彈芯以較高的速度繼續侵徹，護套碎裂，大部分停滯，小部分緊跟彈芯繼續侵徹。可以看出，護套跟隨彈芯部分不起侵徹作用，只是沿著彈芯侵徹后的坑道繼續被進一步侵蝕。因此造成t=80 μs之后彈坑直徑明顯縮小。上述現象表明，在侵徹過程中，彈芯主要起到侵徹作用，護套主要起到擴孔作用。

圖2 侵徹過程

圖3是長徑比為20、25、30，即桿長為80 mm、100 mm、120 mm在不同著靶速度下的穿深。v表示著靶速度，h表示穿深，l/d表示復合桿彈芯長徑比。對比結果可得：相同的速度下，穿深隨著彈芯長徑比的增大而增加；在一定彈芯長徑比的條件下，穿深隨著靶速度的增大而增加。忽略測量誤差的情況下，穿深彈芯與長徑比或者是桿體著靶速度幾乎呈線性關系。提高復合桿體彈芯長徑比能明顯提高侵徹效果。

2.2 彈芯橫截面形狀對侵徹結果的影響

由圖4不同彈芯截面形狀復合桿體的穿深結果可以看出，不同彈芯截面形狀的復合桿體的穿深都隨著靶速度的增加而增加。圓形彈芯截面和正方形彈芯截面的復合桿體的侵徹效果幾乎相同。三角形彈芯截面的復合桿體侵徹效果要略差于前兩者。

圖3 不同長徑比桿體的穿深

圖4 不同彈芯截面形狀復合桿體的穿深

圖5是t=50 μs時刻三類彈芯橫截面形狀桿體頭部形狀。可以看出圓形彈芯截面和正方形彈芯截面的復合桿體的侵徹過程高度相似，三角形彈芯截面侵徹過程中發生了彎曲。

分析三角形彈芯截面在侵徹過程中發生彎曲原因。為排除采用二分之一模型造成彎曲的因素，建立三角形彈芯截面復合桿體全模型，分析其侵徹過程半剖面的應力云圖如圖6。由于三角形彈芯截面在圓形外徑的護套中，三角形頂點和底邊中點與圓的距離是不同的，導致靠三角形頂點一側的護套材料(圖中右側)明顯比靠近底邊(圖中左側)的護套材料少。根據圖6所示，在彈芯開始彎曲處，左側護套材料堆積，右側護套材料消耗過快，產生一個向右的擠壓力，使彈芯朝右側偏移，隨著侵徹的進行而彎曲變形。

圖5 彈芯截面頭部形狀

圖6 三角形彈芯截面復合桿體侵徹應力云圖

2.3 材料參數對侵徹效果的影響

研究彈芯材料對侵徹的影響時，保證護套材料為鋁合金不變，分別比較彈芯材料為鎢合金、金銅合金、鈾合金時在不同侵徹著靶速度下的穿深；研究護套材料對侵徹的影響時，保證彈芯材料為鎢合金不變，分別比較護套材料為鋁合金、銅合金、鈦合金時在不同侵徹著靶速度下的穿深。

圖7是不同彈芯材料在不同著靶速度下的穿深，可以看出鈾合金的侵徹效果明顯好于金銅合金和鎢合金，金銅合金和鎢合金侵徹效果相差不大。侵徹結果與三種材料的密度排序一致，即鈾合金(19.05 g/cm3)大于金銅合金(18.10 g/cm3)大于鎢合金(17.60 g/cm3)。由此可以推測，彈芯材料密度是影響侵徹效果的重要因素，彈芯材料密度越大侵徹效果越好。鈾合金穿深明顯高于其余兩者合金，其自銳現象也是一重要因素。

根據圖8不同護套材料在不同著靶速度下的穿深可得，在相同著靶速度條件下，鋁合金、鈦合金、銅合金護套侵徹效果依次遞減。從材料的特性分析。密度方面，銅合金的密度(8.960 g/cm3)大于鈦合的金密度(4.510 g/cm3)大于鋁合金的密度(2.758 g/cm3)，侵徹效果規律與三種護套材料的密度排序相反。楊氏模量方面，銅合金的楊氏模量(122.4 GPa)大于鈦合金的楊氏模量(115.4 GPa)大于鋁合金的楊氏模量(73.4 GPa)，護套材料的楊氏模量越大，侵徹效果反而越差。該規律與復合桿體的定義“選用復合桿體是指桿式穿甲彈彈芯上包裹一層低密度楊氏模量高的護套材料形成的復合結構桿體”相反。主要是由于前提條件不同造成的。定義是從強度要求的角度出發，楊氏模量越高，護套抗變形能力越強，大長徑比復合桿體更能避免膛內彈體失效、炮口擾動過大以及飛行自激振蕩等問題。本文是從終點侵徹特性的角度出發，護套主要起到保護彈芯和擴孔的作用，不直接起到侵徹作用，楊氏模量越低的護套材料侵徹效果越好。

圖7 不同彈芯不在不同著靶速度下的穿深

圖8 不同護套材料在不同著靶速度下的穿深

3 彈坑分析

為分析彈芯長徑比、彈芯和護套材料參數對彈坑特征的影響規律，將彈坑簡化成圖9簡化模型。將整個彈坑簡化模型分為四部分，開坑過程形成的彈坑為第一部分、彈芯護套未脫離階段形成的彈坑為第二部分、彈芯護套脫離階段為第三部分、彈芯單獨侵徹階段為第四部分。第一部分穿深為h1，坑口直徑為d1；第二部分穿深為h2，彈坑直徑為d2；第三部分穿深為h3；第四部分穿深為h4，彈坑直徑為d3。d2、d3為部分彈坑直徑的平均值。根據所測得的數據顯示，無論是彈芯長徑比，還是彈芯和護套的材料參數對彈坑的直徑d1、d2、d3以及開坑部分的穿深h1的結果影響不大，所以只對h2、h3、h4進行分析。

分析不同復合桿體長徑比的彈坑簡化模型參數的變化規律。表3是彈芯材料為鎢合金，護套材料為鋁合金，不同桿長的復合桿在著靶速度為1 800 m/s時的彈坑簡化模型參數測量結果。如表3所示：h2、h4隨彈芯長徑比增加而增加；h3隨彈芯長徑比的增加而減小。由此可得，在侵徹過程中，彈芯護套脫離過程會隨彈芯長徑比的增加而有所縮短，開坑深度不受影響，穿深的增加主要體現在彈芯護套未脫離階段和彈芯單獨侵徹階段。隨長徑比的增加，彈芯單獨侵徹階段的穿深在整個穿深中占比(h4/h)加大，彈芯護套共同侵徹階段的穿深占比(h2/h)減小。

圖9 彈坑侵徹模型及其簡化模型

P/mmh2/mmh3/mmh4/mmh2/hh4/h8034.023.028.80.3730.31610038.719.047.00.3520.42712044.912.069.20.3420.527

分析不同彈芯材料彈坑參數的變化規律。圖10是以鋁合金為護套，以鎢合金為彈芯的復合桿體在不同著靶速度下參數h2、h3、h4曲線，可以看出，隨著靶速度的增加h3縮短，占主要穿深的h2、h4都有所增加。保持護套材料不變，以鈾合金、金銅合金為彈芯材料的測量結果與鎢合金相同，不再作重復分析。

圖10 鎢合金彈芯在不同著靶速度下的彈坑參數曲線

分析不同護套材料彈坑參數的變化規律。測得以鎢合金為彈芯，分別以銅合金、鈦合金為護套的彈坑參數如圖11、圖12，結合圖10鋁合金護套的彈坑參數進行分析。銅合金護套的h2、h4隨著靶速度增加而增加，h3隨著靶速度增加而減小。鈦合金為護套的h2隨著靶速度增加而增加，h3、h4隨著靶速度增加而減小。對比鋁合金、銅合金、鈦合金護套彈坑各項參數可以發現，鋁合金護套的h4在整個穿深中所占比例最多，h4和h2都隨著靶速度增加有所增加。而鈦合金護套的h2占比較多，h4還隨著靶速度增加有所減小。銅合金護套與兩者情況差異更加明顯，大部分穿深都集中在h2。

圖11 銅合金護套在不同著靶速度下的彈坑參數曲線

圖12 鈦合金護套在不同著靶速度下的彈坑參數曲線

圖13是不同護套材料侵徹局部，鋁合金和鈦合金護套復合桿體與銅合金護套復合桿體在彈芯和護套分離階段，彈芯和護套位置情況是不同的。鋁合金和鈦合金護套相對于彈芯會逐漸滯后，而銅合金護套和彈芯一直保持共同侵徹，直到快臨界侵徹終點護套速度降為零彈芯才單獨侵徹。這是銅合金護套復合桿體的穿深主要體現在h2上的主要原因。通過對彈坑簡化模型參數的分析，可見復合桿體的長徑比和材料參數都會不同程度地影響到不同侵徹階段穿深在彈坑中的占比。

圖13 不同護套材料侵徹局部

4 結論

1) 在保證侵徹過程中彈芯不彎曲變形的前提下，盡量提高彈芯長徑比以及著靶速度能有效提高侵徹效果；

2) 圓形彈芯截面侵徹效果相對于正方形和三角形彈芯截面的復合桿體更為穩定；

3) 在滿足內外彈道強度要求的前提下，采用密度較高的彈芯材料、密度和楊氏模量都較低的護套材料可以明顯提高復合桿體的侵徹效果。

4) 復合桿體的長徑比和材料類型會影響到不同侵徹階段穿深在彈坑總穿深中的占比。