初中數學探究性教學活動探析

仇海琴

【摘 要】初中數學探究性教學活動的類型及案例分析。

【關鍵詞】數學；探究性；教學；活動

初中數學探究性教學活動的內容應立足于教材，又高于教材、跳出教材，問題設計要符合基礎性、多樣性、層次性、開放性的原則，著眼于培養學生的創新精神和實踐能力。根據學生認知形成和發展的規律，初中數學探究性教學活動可以分為形成性探究、建構性探究、應用性探究三種類型。下面就此問題，結合我在探究性教學實踐過程中的課例來說明探究性教學活動的類型。

一、形成性探究

結合教材內容把一些知識形成的典型材料設計為探究性學習。比如：類比一元一次方程，對一元一次不等式的內容進行探究；對一次函數的圖象和性質進行實驗、歸納探究；從全等三角形類比相似三角形的內容；對有關圓的定理、內容及其相互關系進行探究等等。

例1：試研究k、b的取值對一次函數y=kx+b（k≠0）的影響，并討論一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象和性質。

探究思路：對于函數問題的探究，一般要在直角坐標系中，運用數形結合的方法，“由數到形”或者是“由形到數”進行研究。運用分類討論的思想，對k（k≠0）、b的取值進行分類，從具體到一般進行觀察、抽象、概括探究函數的性質。

探究方案1：“由數到形”畫圖探究

由于k（k≠0）、b可以是任意的實數，所以要根據k、b（由于b=0是一次函數y=kx+b（k≠0）的特例——正比例函數，因此在下面的研究中暫時不討論b=0的情況）的取值情況進行分類討論。

在平面直角坐標系中，根據下面對k、b取值情況的分類，并分別賦予具體數值，然后分別畫出它們的圖象，如圖2進行觀察、比較、抽象、概括和猜想。

1.k>0，b>0——例如：當k=3，b=2，畫出y=3x+2的圖象。 k>0，b<0——例如：當k=3，b=-2，畫出y=3x-2的圖象。

2.k<0，b>0——例如：當k=-3，b=2，畫出y=-3x+2的圖象。

k<0，b<0——例如：當k=-3，b=-2，畫出y=-3x-2的圖象。

通過畫出上述各個特例的函數圖象，進行觀察、抽象、猜想出函數的性質。

探究方案2：“由形到數”畫圖探究

在平面直角坐標系中，分別畫出經過第一、二、三象限，經過第一、三、四象限的直線，經過第一、二、四象限以及經過第二、三、四象限的直線。可以選擇兩點（最好是整數）的坐標，運用待定系數法確定k與b的值。通過由形到數的觀察，猜想k與b的取值對一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象的影響，并繼續畫出一些具體的一次函數的圖象進行驗證。

探究方案3：運用現代化教學手段探究

第一，通過計算機在直角坐標系中任意畫出幾條直線，然后利用幾何畫板功能，選中直線，再用鼠標點擊“圖表——方程形式”，桌面上就會立刻出現選中直線的解析式。我們從中觀察、分析，來發現k及b的取值對一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象的影響。

第二，在計算機上任意選中某條直線上的一點A，拖動直線繞點A旋轉，再選中直線，用鼠標點擊“圖表——方程形式”，桌面上就會立刻出現選中直線的解析式。通過直線的運動變化來觀察、分析，從中發現k及b的取值對一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象的影響。

第三，畫出y=3x+2的圖象，拖動直線做平移或者旋轉運動，利用幾何畫板的功能，觀察運動的直線中k及b的變化情況，從而認識k與b的取值對一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象的影響。

二、建構性探究

開展建構性探究學習，有利于學生把握知識系統和建構知識網絡，形成良好的認知結構。因此，在學習完一章或者一門學科之后，教師可以引導學生開展對本章、本學科的知識內容、系統結構進行歸納整理的探究性學習，還可以開展對數學題目的解題與規律的整理探究，對數學結論延伸與拓展的發散探究等。

例2：己知（如圖3），點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證：AN=BM。

請同學們研究這個題目，探究是否可以適當改變題目的條件，問題的結論會發生什么變化？并體會蘊涵其中的數學規律。

探究思路：在直接證明原題后，探究改變題目條件，使圖形發生變化，在運動變化中觀察相關的圖形變化，發現隱含其中的不變量，從中發現規律。

可以探究點C位置的變化；等邊△ACM、△CBN與線段AB相對位置的變化；三角形圖形的變化，如變化為正方形、正五邊形、正六邊形，或者變化為等腰三角形等；從有公共頂點的兩個等邊三角形到任意正多邊形的旋轉變化等。

還可以從上述各種情況的組合上進行變化，探究其對題目結論的影響。

探究方案1：點C的位置發生變化

如圖3，點C為線段AB延長線上的一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，且在線段AB的同側。

如圖4，點C為線段AB外一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，且在線段AB的同側。

探究方案2：等邊三角形的位置發生變化

如圖5，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，且在線段AB的兩側。

如圖6，點C為線段AB延長線上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，且在線段AB的兩側。

三、應用性探究

應用性探究可以開展數學知識在數學發展中的應用探究，但當前更需要加強數學知識在社會生活、工農業生產、科學實驗中的應用，以及與其他學科的應用的探究，以便培養學生的應用意識和綜合運用知識的能力。

我們知道，初中數學探究性教學活動始終應該貫徹一個宗旨，那就是它是一種實實在在的學習方式，重在學習的方法與效果和學生的收獲，而不是看環節、資料是否齊全，更不能把探究性教學活動當成一種給別人看或者可以展示的表演。因此，初中數學探究性教學活動的資料建設必須注重實際意義，注重過程管理不是程式化，注重“結果”不是文字化，而應該充分發揮學生的自主性，真正把數學探究性教學活動落到實處。

【參考文獻】

[1]Mary Kay Stein等著.實施初中數學課程標準的教學案例[M].上海教育出版社，2001

[2]鄭毓信，梁貫成.認知科學、建構主義與數學教育[M].上海：上海教育出版社

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