基于在線信息的群評價模型及其偏序集求解方法

岳立柱， 李良瓊

(遼寧工程技術大學 工商管理學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

隨著互聯網絡和電子商務的迅猛發展，消費者給出的在線評價信息迅速增長。這些資料在未經過處理與分析前，無法作為參考或是輔助決策的依據，但只要經過恰當的處理與分析就能將巨量資料轉化創造出價值與應用[1]。近20多年，國內外學者對在線評論進行了大量而深入的研究，但由于數量巨大、多樣性、動態性等特征，學者Chen[2]等認為提取產品評論信息仍然存在很大阻礙。對大數據信息如何進行有效集結，至今仍有待研究。對于大數據的集結問題， Pfeiffer等認為[3]多準則決策分析方法在一定程度上獲得了更大的接受度，因為它能結合來自不同來源和不同類型的數據。不過，在線評價信息已經超出了傳統多屬性群決策理論的應用邊界。

在線評價信息的研究已經取得很多成熟的成果，但從多準則決策視角探索實踐應用的文章非常缺少。評價數量影響銷售方面，Chen等[4]認為消費者在線評論的數量反應了商品受歡迎的程度，在線評論數量越多，潛在消費者關注該商品或服務的可能性越大。Dellarocas等[5]實證發現某在線產品或服務的評論數量越多，消費者做出消費決策的機會就越大。Duan等[6]研究發現產品的前期評論數量影響當期的收入，也就是說前期評論數量對以后該產品或服務的收入有影響。評價打分影響銷售方面的研究取向，已經從平均打分轉向極性分析，即是正面的、中性的和負面的評價研究對銷售的影響。Liu等[7]研究表明正向的評價對商品交易量有顯著的積極影響，負向的評價對商品交易量有顯著的消極影響，中立評價無顯著影響。郝媛媛等人研究表明只有5星評價和1星評價的評論數對電影票房的影響比較顯著，其它星級影響不大[8]。另外，還有學者發現產品的價格越高，評論對銷量的影響越大[9]。上述在線評論的研究主要集中于影響銷售機制與因素的研究，有關產品排序比較和產品市場結構的研究比較鮮見。文[2]在相關語言計算、TOPSIS模型基礎上提出了產品市場結構的WVAP分析方法；習揚和樊治平[10]率先研究了在線群評價模型的求解方法，將決策矩陣中的向量用離散型概率分布函數形式來表示，并構建加權累積分布函數決策矩陣。進一步地，通過構建確定屬性權重的優化模型并對模型進行求解。在涉及數據集結過程中，相關研究都要依賴權重進行集結。在多準則決策中權重體現了偏好順序，但研究早已表明群體偏好具有不一致性，加之，無論個體和群體偏好也處于變動之中，因此，用唯一一組權重進行準則集結在理論上是困難的。另外，通過群體評價信息進行個性化推薦時，需要咨詢者提供權重信息，實際上大多數人不明白權重的意義，故如上方法是不能進行個性化產品推薦的。為了克服權重不能精確獲得的問題，采用一種非參數的決策方法即偏序集決策方法。

在線群決策評價矩陣較傳統群決策評價矩陣發生了顯著變化，即矩陣中的每個元素不再是單值實數，而是一個多維向量。例如，對某款SUV汽車外觀評價進行統計，有60%用戶認為很好、有30%用戶認為一般，有10% 用戶認為較差，該款車外觀屬性評價值為向量(0.6，0.3，0.1)。當準則取值為向量時，如何對多個向量進行集結？國內外一些學者，研究了傳統群決策比較關系矩陣。Herrera[11]拓展了比較關系矩陣，元素從實數拓展為向量(稱之為向量比較矩陣)，采用均值算子對語義向量進行集結。為了解決現有的單等級上的比較關系，不能同時表達多種不同偏好關系的問題，提出一種新的基于多等級方案成對比較的決策方法，構建方案集上基于對稱框架的分布式多等級偏好關系[12]。針對方案集提供的兩兩方案比較偏好信息是基于語言短語集來描述的(實際上相當于語言向量)，利用 OWA 算子將每個決策者的偏好信息集結成為群的比較偏好矩陣[13]。Chiclana等[14]，Wu和Cao[15]提出了一些誘導的有序加權平均算子，并將其應用于模糊偏好關系的群集成問題。這些方法適用于傳統群決策，由于在線群決策評價者數量過多，且存在大量“殘缺”賦值的問題，難以得到單個人的比較矩陣，自然無法綜合得到總體的比較矩陣，但為在線群決策研究提供了思維試驗基礎。文[10]得到了語言評價向量的比較矩陣，但沒有對進行兩極問題進行研究，不僅正負評價的影響不同，Adomavicius (2005)認為用戶評分數據是一種并不很有代表性和無偏的樣本數據，因為大多數情況下用戶只對自己喜歡的商品進行評分[16]。本文采用兩極評價方式即將評價向量“拆分”為正向評價和負向評價兩個向量。針對權重問題采用偏序集的方法來進行求解，實現通過權重順序不需具體數值便能對向量進行集結和比較，進而實現方案比較與個性化推薦。

1 在線群評價模型

1.1 在線群評價模型概念

用戶在線評論這一寶藏主要以自然語言表述的文本形式分散地存儲在各種類型網站上，為了能夠使用戶評論信息被推薦系統利用，首先需要將分布存儲的用戶評論收集起來。文[10]給出了由語義數據提取結構化信息的一般形式：

用戶在線評價是一種特殊的群決策問題，與傳統群決策研究對象相比主要有五方面差異：(1)評價群體人數相差懸殊。在線評價者人數眾多，常以萬計，傳統評價人數較少，一般控制在幾十人以內；(2)信息完備程度差異明顯。在線評價者往往對自己了解或感興趣的屬性進行賦值，一般對產品體驗越強烈，發布評論的動力越大，當用戶沒有使用體驗，或體驗一般時發表較少的評論，傳統評價者往往是相關領域的專業人士，對方案所有屬性無論自身是否感興趣，都要按固定的規則給出評分；(3)群體相互影響方式不同。網絡評價中先行的評價會對后續評價產生影響，后評價者不會對前評價者產生影響，評價者之間一般不會進行面對面交流，而傳統群決策經常需要進行相互的了解和溝通，有時決策者之間通過互動反饋的方式產生影響；(4)評價群體固定性不同。網絡評價主體是開放式的，每個利益相關者或者體驗者都可以是評價主體，評價人群規模處于動態變化之中，傳統群決策評價者人員相對固定，當評價完成后，群體一般解散；(5)賦值方式有所不同。前者多為語義信息評價，后者往往采用數字打分方式，即使應用語義也遵守相同的語義粒度。綜上，群體特征和評價方式上的差異，最終導致了在線群評價模型與傳統評價模型相比發生了質的變化。

圍繞“線上”特征，根據引言文獻的相關結論，給出線上評價模型需要滿足三個假設條件：(1)評價者數量眾多且單個評價者對群體評價不產生決定性影響；(2)正向評價對于未來決策者具有正向影響，負向評價對未來決策具有負向影響；(3) 每個人都是對自己體驗深刻的內容評價，不了解內容不進行評價。 假設1規定了該評價是一個群評價，單個評價者不能起到決定性作用，否則，稱不上是真正意義的群評價。 假設2表明網絡評價的特征，現有評價會向其它人群擴散，評價具有后繼影響，反映了評價的持續性和動態性。假設3表明評價的有偏性，表明獲取的評價向量的概率分布是有偏的。

1.2 評價向量的拆分

用戶評價呈兩極分布[16]，因此向量的概率分布是有偏的，即正負兩極的評價比例偏大，而中性評價比例偏小。 根據假設(2)可知正負兩極的評價影響是不同的，因此將原向量拆分為正向評價向量和負向評價兩個向量。為表示方便，設語言標度g=2k+1，即語言標度向量(L-k,L-k+1,…,L0,…,Lk-1,Lk),。便于分析，規定語言標度Li，若下標t取值為正數，表明是正向評價，數字越大表明正向評價水平越高。若下標t取值為負數，表明是負向評價，絕對值越大表明負向評價水平越高。若下標取值為0，表明是中性評價。

1.3 方案排序

設方案屬性權重為ω1,ω2,…,ωn,對于第i個方案正、負向評價向量的綜合向量分別為

(1)

(2)

上述排序思路與傳統方式比較類似，但在應用中獲取權重總是困難。類似地應用文[10]方法獲得權重，雖然能反映群體屬性偏好，但無法為客戶提供個性化推薦，因為客戶個人偏序往往是有差異的。例如，公司白領購車可能注重品牌和舒適度，而農村購車者可能更關注價格和空間。獲得在線數據屬性權重具有極大困難，一是評價信息不全且有偏，客觀賦權法很難適用；二是數據量巨大，客戶群體往往多樣且動態變化，這經常超出了專家的認知范圍。精確權重很難獲得，退而求其次，獲得準則的權重順序，在偏好序列基礎上，應用偏序集相關理論進行排序分析和個性化推薦。

2 偏序集決策分析方法

2.1 偏序集基礎概念

定義1[17]設R是集合A上的一個二元關系，若R滿足

(1)自反性：對任意x∈A，有xRx；

(2)反對稱性(即反對稱關系)：對任意x,y∈A，若xRy且yRx，則x=y;

(3)傳遞性：對任意x,y,z∈A，若xRy且yRz，則xRz。

則稱R為A上的偏序關系。

在應用中，通常用“?”表示偏序關系，集合A和其上的偏序關系?一起稱為偏序集，記為(A,?)。本文約定“?”表示為：對?x,y∈A，有

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

(7)

故設取前k個元素時有

于是，對于前n個準則表達式有

由題設知

從矩陣運算視角，定理1可以用兩個矩陣P+和I直觀描述，其中I為n維上三角矩陣，即

S+=P+·I的表達式為塊矩陣

(8)

在塊矩陣S+中，若第i行塊向量大于第j行塊向量，則說明正向評價方案ai優于方案aj。通過定理1可知，只要權重秩次不變，無論具體取值如何變化，兩個可比方案的比較關系不變。矩陣S+每個元素都是一個k維列向量，對兩個k維向量的比較，由定理1可有如下推論。

(9)

H·S+=H·P+·I

(10)

其中，H為分塊對角矩陣，O為k階零矩陣。

矩陣H·P+·I為塊矩陣，若第i行塊向量大于第j行塊向量，則可知正向評價方面aiaj。

對于負向評價集M-=(A,IC,P-)，同理可得

H·S-=H·P-I

(11)

矩陣H·P-·I為塊矩陣，若第i行塊向量大于第j行塊向量，則可知負面評價方面ai高于aj。顯然，若矩陣H·P+·I第i行塊向量大于第j行塊向量，H·P-·I第i行塊向量小于第j行塊向量，則可知aiaj。

2.2 方案排序與Hasse圖生成方法

定義2給定評價集M=(A,IC,P)，對于?ai,aj∈A，若aiaj時有rij=1，若aiaj時有rij=0，則稱R=(rij)m×m為評價集M的比較關系矩陣。

傳統群決策方法，根據比較關系矩陣對方案進行比較排序。通過比較關系矩陣可以看出，第i行之和表示了第i個方案優于或等于其它方案的個數，該值越大表明方案程度越優;第i列之和表示了第i個方案劣于或等于其它方案的個數，該值越小表明方案程度越優。因此，在這兩點特征基礎上構造排序方法：

(12)

(13)

偏序集決策方法與此不同在于，不僅可以通過比較關系矩陣對方案進行排序，還可以借助Hasse 圖對方案進行分析。由比較關系矩陣得到Hasse矩陣，由Hasse矩陣得到Hasse 圖。文[19]給出了比較關系矩陣與Hasse矩陣相互轉化的關系：

HR=(R-I)-(R-I)2

(14)

其中，R為關系矩陣，HR為Hasse矩陣，i為單位矩陣，矩陣(R-I)2為布爾運算(即1+1=1，1+0=1，0+0=0，1×1=1，1×0=0，0×0=0)。 需要說明的是，應用式(14)不允許出現雷同方案。

由Hasse矩陣可以繪制Hasse圖(關于Hasse圖詳細繪制介紹可參見文[20])。Hasse圖直觀地反映了方案間的結構信息，對同層元素而言，層內的方案是不可以直接比較的，這些方案的排序順序會隨著權重向量的變化而變動，揭示了方案排序的非確定性；對于圖中可比較優劣的方案，表明權重大小無論怎樣變動，只有權重大小順序不變，則方案間的比較關系不變，揭示了方案排序比較的穩定性。

2.3 操作步驟

第一步：根據權重由大到小的順序，將指標從左至右進行排列，得到調整后的向量評價矩陣P，將P“拆分”為正向評價矩陣P+和負向評價矩陣P-；

第二步：根據權重大小信息，按定理1得到P+·I和P-·I；

第三步：根據語義標簽的重要程度，根據推論1得到H·P+·I和H·P-·I；

第四步：若H·P+·I第i行塊向量大于第j行塊向量，若H·P-·I第行塊向量小于第j行塊向量，則有rij=1，否則rij=0，于是得到比較矩陣R=(rij)m×m；

第五步：根據式(13)進行排序，由式(14)得到Hasse矩陣，繪制Hasse圖，進行結構分析。

3 實例對比分析

文[2]利用網絡爬蟲技術從汽車之家網站獲得如上5款汽車8個指標的評價信息。汽車之家網站給出了8個影響汽車購買的指標: 空間(C1)、動力(C2)、操控(C3)、油耗(C4)、舒適性(C5)、外觀(C6)、內飾(C7)和性價比(C8)。根據用戶在線評價信息，對吉普指南者(A1)、馬自達CX5(A2)、斯巴魯森林人(A3)、豐田漢蘭達(A4)和雪佛蘭科帕奇(A5)等5款SUV汽車進行排序， 以便對潛在的汽車購買者提供服務與決策支持。語言評價標度集為L={l-2,l-1,l0,l1,l2}，其中，l-2表示最差，l-1表示較差，l0表示一般，l1表示較好，l2表示最好。在計算過程中，重點展示正向評價矩陣的轉換過程。

第一步：按照文[10]權重順序ω1>ω6>ω2>ω8>ω5>ω3>ω1>ω4,得到評價向量矩陣(數據源見文[10]表1)，將評價向量矩陣“拆分”為正向評價矩陣P+(見表1)和負向評價矩陣P-(表略)

表1 正向評價矩陣

第二步：根據權重秩次信息應用定理1，P+左變換得到S+=P+·I(表2)

表2 列變換正向評價矩陣

第三步： 根據語言標度的重要程度，根據推論1對矩陣S+進行左變換，得到H·S+=H·P+(表3)

表3 行列變換正向評價矩陣

第四步：根據H·P+·I第i行塊向量大于第j行塊向量的比較，得到正向評價矩陣的比較關系矩陣

表4 正向比較關系矩陣

第五步：由式(12)得到5款SUV汽車排序結果為A2A5=A1A3=A4,由式(13)φ(A1)=(1+1)/(1+2)=2/3,φ(A2)=3,φ(A3)=3/4,φ(A4)=1/3,φ(A5)=2,得到5款SUV汽車排序結果為A2A5A1北A3A4,由此可見，式(13)的排序能力強于式(12)。根據式(14)得到正向比較矩陣的Hasse矩陣，根據該矩陣繪制Hasse圖；與此類似，也可以得到負向比較矩陣的Hasse圖。結果分析：

圖1 正向評價矩陣Hasse圖

圖2 負向評價矩陣Hasse圖

(1)由正向評價矩陣對應的Hasse圖可以看出，A1、A2和A5無法相互比較，表明三款SUV在8項指標方面各有所長，例如A1在外觀方面(C6)評價最好、A2在操控(C3)和油耗(C4)方面評價最好；A5在空間(C1)和性價比(C8)方面評價最優。A3和A4正向評價指標均劣于A2，A3和A4兩款車在鞏固和擴展客戶上，面臨著嚴峻挑戰。由于A1、A2和A5三款車各有獨特賣點，這三款車會保持各自的目標市場，但A2市場有所擴大，有吞并A3和A4的發展趨勢。

(2)由負向評價矩陣對應的Hasse圖可知，A4和A1的負面評價最高，表明這兩款車的口碑最差，A2的負面評價水平最低，說明該款車負面評價相對最少。

(3)A2正面評價高于A3和A4，同時負面評價又低于A3和A4。進一步肯定了，A2呈擴展之勢，能夠吞并A3和A4的市場，即A3和A4市場呈萎縮態勢；A1和A5能夠維持已有市場份額，A1負面評價過高、缺點共存，不具備向其它市場拓展的實力。

結果對比：

(1)雖然文[2]給出了5 款SUV汽車的排序值結果，但對于企業來說更關注競爭產品和市場結構的變化。在給定偏好結構不變的情況下，本文發現整個市場呈三足鼎立的態勢：A1，A2和A5各占據偏好不同的客戶，其中A2有吞并A3和A4的趨勢。這說明，通過Hasse圖中結構關系，能夠反映研究對象間的結構性關系，而不是簡單的一排了之。通過比較5 款SUV汽車的排序值可得到排序結果為A2?A1?A4?A5?A3。

(2)本文的方法不需要具體的權重值，只需權重的秩次，這為實踐應用帶來方便．任給一組權重，只要權重順序不變，則方案集可比較關系不變，免去了權重仿真過程。

(3)對于消費者而言，不同的人偏好結構并不相同，只要消費者給出指標的全部或部分偏好順序，通過本文方法根據采集的信息對消費者推薦車型。解決了文[2]不能進行個性化推薦的難題。

4 結論

應用向量群評價模型能夠更為合理地表示群體的網絡評價信息。對于采集得到的向量評價矩陣，從正向和負向兩個評價維度對應拆分兩個維度。在權重順序可辨而大小未知的條件下，應用偏序集能夠對方案進行比較．通過兩兩方案比較，由比較矩陣可得到Hasse矩陣，再由Hasse矩陣繪制Hasse圖，通過該圖能直觀地對方案進行歸類和分層。對企業來說，通過產品的評價Hasse圖，能夠分析競爭產品和本產品的優劣情況，觀察市場的結構變化，對于網站而言能夠對用戶進行個性化推薦。該方法具有概念清晰、計算簡單和易于應用軟件實現等特點，為解決現實中基于多屬性在線評價信息的方案排序問題提供了一種新途徑。