基于混合權重和VIKOR的黑啟動方案評估

冷亞軍， 時 浩

(上海電力大學 經濟與管理學院，上海 200090)

0 引言

隨著電網規模不斷擴大，大規模新能源發電系統的接入以及大區域電網之間的關聯越發密切，電力系統在運行和維護方面也越發復雜，使得由局部故障誘發連鎖反應而導致大面積停電的概率有所增加，嚴重時甚至會導致整個電網崩潰[1,2]。事實上，近年來世界范圍內也多次發生了大面積停電事故，從2003年美加“8·14”大停電事故[3]，2005年中國海南電網“9·26”大停電事故[4]，到2006年西歐互聯電網“11·4”大停電事故[5]等，這一系列的停電事故帶來的不僅僅是重大的經濟損失，還衍生出了各種社會問題。大停電后的系統恢復是一個連續復雜的動態過程，一般可分為黑啟動，網架重構和負荷恢復3個階段。其中，黑啟動階段是電力系統恢復的第1階段，在這一階段下由啟動電源分別向跳閘的具有臨界時間限制的電源提供電能，使其重新并入電網，恢復發電能力，形成獨立的子系統，再逐漸擴大系統供電范圍，最終實現整個系統恢復[6]。黑啟動機組啟動之后，如何選擇最優的啟動路徑是事關整個系統恢復快慢的關鍵問題，所以從眾多初始黑啟動方案中選出最優方案具備很強的可研究性。

文獻[7]在建立黑啟動方案評估層次結構模型的基礎上，構建梯形模糊數互補判斷矩陣確定各層權重，進而計算各個方案的綜合評價值并排序。文獻[8]基于模糊多準則決策理論，將黑啟動評估體系中的各定性定量值都轉化為三角形模糊數，解決了定性與定量指標無法比較的問題。文獻[9]運用灰關聯理想解法和前景理論法，構造出正、負灰關聯矩陣，得到正、負前景值矩陣，再根據前景值矩陣計算指標權重，求得各方案的綜合前景值，進行比較。文獻[10]建立了層次化的黑啟動評價指標體系，采用主成分分析和熵值法計算方案評分值。文獻[11]構建了一個基于Vague集理論的黑啟動決策模型，探討了方案中各指標之間，以及決策專家知識間的關聯性。文獻[12]針對在黑啟動決策中一些屬性值和權重不確定的問題，通過建立線性目標規劃模型，提出了基于區間數下的決策方法。文獻[13]研究了評價值遺漏情況下的黑啟動方案優選問題，采用個性化推薦領域的協同過濾技術填補評價矩陣的空缺值，設計了差異性權重方法獲得各指標的權重。文獻[14]采用層次分析法對經過技術校驗的可行方案進行評估，但由于采用比較法建立的判斷矩陣是根據決策者的主觀經驗人為設定，具有很大的主觀性和隨意性，在權重排序和結果的一致性檢驗上操作繁瑣。文獻[15]采用數據包絡法對電力系統黑啟動方案的相對有效性進行評估，但是該方法對原始數據要求過高，且不能實現所有決策單元的全排序。文獻[16]將熵權法運用到了黑啟動的優化決策中，采用熵權法計算指標權重。但熵權法不具有柔性，易導致權重分配差別過大、權重無法體現決策矩陣微小變化等問題。

本文采用最小叉熵準則對兩種不同方法下所得權重進行集成，并利用VIKOR法進行折衷求解，完成對電力系統黑啟動方案的評價?；诳勺冹啬Ｐ偷玫娇梢苑从匙陨碇笜藬祿畔⒌目勺冹貦嘀兀谛в煤瘮?、最小叉熵模型得到能夠體現決策者主觀意愿的偏好權重，采用最小距離準則計算組合權重，最后根據VIKOR法構建方案正負理想解，融合權重和正負理想解以實現方案的綜合排序。本文方法的優點在于：(1)相較于傳統的熵權法，可變熵模型求得的指標權重更具柔性，可根據具體的決策情況調整系統參數得到合理的權重值，避免了熵權法權重分配差別過大、權重無法體現決策矩陣微小變化等問題。(2)引入決策者的效用函數，通過效用函數來表示基于原始評價矩陣下的不同決策者對方案各指標的不同評價標準，既帶有部分主觀偏好又降低了因主觀隨意性而給數據帶來的額外信息。(3)叉熵是反映概率分布之間距離或差異性公認的有效方法，采用最小叉熵模型同樣可以避免人為添加額外信息的影響，使權重集成更具有合理性。(4)VIKOR法充分考慮各方案群體效益的最大化和反對意見的個體遺憾最小化，折衷所得的可行方案可能不止一個，這在日常的電力生產實踐中更為合理。

1 權重求解

1.1 基于可變熵模型的權重求解

1.1.1 可變熵模型

本文采用文獻[17]提出的可變熵模型確定黑啟動指標的權重，具體計算步驟如下。把原始黑啟動評價矩陣A=(aij)m×n轉化成標準化評價矩陣C=(cij)m×n，其中m表示待評價黑啟動方案數(s1,s2,,sm)，n表示評價指標數(y1,y2,…,yn)。對于效益型指標和成本型指標分別通過式(1)和式(2)進行計算:

(1)

(2)

對于規范化的矩陣C=(cij)m×n，第j個指標的熵定義為：

hj=ρ-Ej

(3)

則求解權重γ的可變熵模型為：

(4)

其中K是n×n對角矩陣，其對角線元素為：kjj=ρ-Ej,kjj>0,j=1,2,…,n；其余元素為0。

γ=K-1e/eTK-1e

(5)

1.1.2 與熵權法比較

根據文獻[18]，利用熵權法求解指標權重的過程如下：

(6)

可變熵模型與熵權法的區別在于：

(1)熵權法中dj=1-Ej，權重分配不具有柔性；而在可變熵模型中，可以通過調節系統參數ρ的值來適應不同的決策情況，權重求解更加柔性化。

1.2 基于偏好表示的權重求解

本文采用經濟學領域的效用函數表示決策者對原始評價數據的主觀偏好，利用效用函數通過效用指標將某些難以量化的、有質的差別的事物加以量化，用效用來衡量決策者的偏好，從而反映主觀意愿。效用函數主要分為3種類型：(1)風險回避型效用函數，u(x)為單調遞增的上凸函數；(2)中間型效用函數u(x)，為單調遞增的線性函數；(3)風險追求型效用函數，u(x)為單調遞增的下凹函數。

不同決策者對黑啟動評價數據的認知不可能完全一致，風險回避型決策者傾向于對原始數據給出保守的評價，風險追求型決策者傾向于對原始數據給出激進的評價，引入效用函數則可以反映三類決策者對于評價數據收益損失的敏感程度。

令第k個決策者的效用函數為uk(x)，則可將標準化黑啟動評價矩陣轉化為因決策者的主觀偏好不同而存在差異的效用函數矩陣Uk：

在合成決策者權重時，應當同時考慮決策者自身的權重以及充分考慮所有決策者的意見，基于上述條件，利用最小叉熵準則[19]建立如下優化模型以合成決策者權重：

(8)

其中，β=(β1,β2,…,βl)為決策者權重，且

(9)

即Kullback-Leibler距離(叉熵)，為了求解模型(7)和(8)，構造lagrange函數

(10)

(11)

(12)

由式(11)得

(13)

再將其代入歸一化條件得

即

(14)

(15)

1.3 基于最小叉熵法的混合權重

(17)

與模型(7)，(8)類似，可得到最優解，即最優綜合權重為：

(18)

最后可以利用歐氏距離公式計算最優綜合權重與11組權重向量的距離，與ω*距離最為接近的那組權重向量所對應的η值即為所求。

(19)

2 基于VIKOR的方案排序

多準則妥協解排序(VIKOR)[20]是一種由國外學者提出的多屬性決策方法，其特點是考慮了群體效益的最大化和反對意見的個體遺憾最小化，基本做法為先確定正理想解和負理想解，其中正理想解為評價矩陣中各方案在同一指標下的最優值，負理想解則是最劣值，再求出各備選方案的評價值，根據其與理想方案的接近程度進行擇優。

采用VIKOR法對黑啟動方案進行排序，基本計算步驟如下：

(20)

(21)

式中，X為效益型指標集合，Y為成本型指標集合。

(2) 計算黑啟動方案的最大群體效益值Si，最小個體遺憾值Ri和利益值Qi

(22)

(23)

Qi=v[(Si-S+)/(S--S+)]+

(1-v)[(Ri-R+)/(R--R+)]

(24)

(3)對Si、Ri和Qi由小到大排序，數值越小越優。

(4)按照Qi值遞增對項目組合進行排序，Pi為排名第i的方案，則評判標準如下：

①可接受的優勢Q(P2)-Q(P1)≥DQ,DQ=1/m-1，其中，P1為最優方案，P2為次優方案，DQ為可接受的優勢閾值。

②決策可靠程度,P1依據Si或Ri排序仍為最優。

如果同時滿足條件1和條件2，則P1為最優方案。若不滿足條件1，則按照綜合值遞增排序的方案P1,P2,…,Pk中的任意一個方案均為妥協方案，其中k取滿足Q(Pk)-Q(P1)

3 方法驗證及分析

采用文獻[21]天津電網黑啟動數據驗證本文所提到的方法。表1為通過技術校驗的可行的黑啟動方案；選取的各項評價指標如表2所示；各方案根據實際情況，采集到的指標值如表3所示。

表1 可行的黑啟動方案

表2 黑啟動評估指標

表3 方案評估指標值

對初始黑啟動評價矩陣進行標準化，由式(1)、式(2)計算表3中各指標的標準化值，得到標準化評價矩陣：

結合模型(4)，對系統參數ρ的取值情況進行分析，驗證結果如表4所示。表4中第1列為文中所選取的各項評價指標，第2列為計算出的各指標的熵值，之后各列為ρ取不同值時5項指標的權重分配情況。

表4 不同ρ值下的權重分配

利用熵權法求屬性權重得到的熵值均在0.9以上。當ρ≤0.9時，ρ-E所得的值為負數，它作為分子表示每個指標的權重占比是無意義的。因此ρ取小于等于0.9的值是不合理的。

當ρ=1時，對應傳統的熵權法[18]。傳統熵權法存在兩點不足：(1)所得權重無法體現評價矩陣的微小變化[17]；(2)容易導致指標權重分配差距過大。如表4所示，指標y1權重值為0.5426，而指標y2和指標y3的權重取值分別為0.0709和0.0716。y1與y2或y3權重值差別過大。且y2和y3的權重取值很小，相對其他指標的權重幾乎可以忽略，這顯然是不合理的。

當ρ≤1.5時，權重分配避免了傳統熵權法的不合理情況。且ρ取2及以上值時，權重分配情況與ρ=1.5的差異不大。通過圖1可以更加直觀的看出ρ取2及以上值與ρ=1.5時各指標的分配情況。隨著ρ取值的增大，各指標所得權重取值相近，選擇任意一個ρ值進行計算，最后得到的權重結果都比較相似。

當ρ取更大的值時，每個指標的權重值最后都慢慢接近于0.2。

因此本文取ρ=1.5作為可變熵模型的參數，進行指標權重向量γ的計算。

圖1 不同ρ值下的權重分配

可求得評價指標的可變熵權重：

γ=(0.2157,0.1887,0.1890,0.2086,0.1980)

得出相應的決策者的偏好權重:α1=(0.2050,0.1961,0.1962,0.2031,0.1996)。

同樣根據上述方式依次求得在不同效用函數下其他決策者的偏好權重α2，α3，α4，則決策者偏好權重矩陣為：

假設各決策者權重為β=(0.3,0.4,0.1,0.2)，根據模型(7)和(8)通過最小叉熵法求得決策者的偏好權重向量為：

α*=(0.2178,0.1867,0.1901,0.2080,0.1974)

讓η在0-1之間變動，每次增加0.1，從而得到11組不同的綜合權重向量ωe=(ω1,ω2,…,ω11)，例如ω1=(0.2157,0.1887,0.1890,0.2086,0.1980)，結合模型(16)、(17)，得到最優綜合權重為：

ω*=(0.2177,0.1871,0.1889,0.2088,0.1975)

根據歐式公式，ω*與當η=0.5時對應權重向量的距離最短，即d(ω*,ω6)=0，所以η取0.5。

根據VIKOR法，在初始標準化矩陣中得出每個指標正理想值c+=(0.5395,0.7208,0.5613,0.5348,0.5608)，負理想值c-=(0.2942,0.1092,0.1403,0.2666,0.1816)，由式(22)、式(23)分別計算出5個方案的S，R值，將其代入式(24)中求得Q值，結果如下表所示。

表5 各方案的S，R和Q值

根據Q值得方案的最終排序為s2>s3>s1>s5>s4，再結合VIKOR評判標準可知Q(P2)-Q(P1)<1/(5-1)，則所給的項目方案中并無最優解，只有兩個妥協解，分別為s2和s3。本文方法排序結果與文獻[21]、文獻[22]一致，但文獻[21]、文獻[22]方法只確定了一個最優解，本文方法認為s2和s3都是可行方案。不難看出，文獻[21]、文獻[22]方法計算的綜合評分中，s2和s3的分數極為接近，很難判斷出這兩個方案誰更優秀。結合日常實際，大停電后調度人員所選的黑啟動應對方案不可能只有一個，所以本文方法要好于上述文獻所提方法。

4 結論

本文先通過采用具有一定柔性的可變熵模型求得可變熵權重，再引入效用函數，并根據最小叉熵模型確定偏好權重，然后利用距離最小化準則求得組合權重，最后結合VIKOR法對電力系統黑啟動方案進行排序。本文的主要工作為：(1)采用一種新穎的方法確定黑啟動的指標權重—可變熵模型，該模型克服了經典熵權法分配權重差別過大、權重無法體現決策矩陣微小變化等問題。(2)引入效用函數反映決策者對于不同指標判斷的差異性，利用最小叉熵準則求得指標綜合權重。(3)利用VIKOR法在多準則條件約束下求得妥協方案，使黑啟動方案評價更加切合電力生產實際。(4)采用天津電網真實黑啟動數據對所提方法進行了驗證，驗證結果表明新方法優于已有的黑啟動評價方法。