基于Gini準則的客觀組合評價方法研究
——以高技術產業技術創新能力評價為例

范德成， 宋志龍

(哈爾濱工程大學 經濟管理學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

關于多屬性綜合評價問題，一般都會采用綜合評價模型來進行評價。迄今為止，已有多種綜合評價模型，如熵值法、理想解法、灰靶理論、突變級數法、變異系數法等[1～5]。由于不同的評價方法從不同的角度出發進行評價，其結果反應了多屬性綜合評價問題某方面的特征，其勢必會造成不同評價方法結論的不一致。針對此問題，有學者提出了組合評價的思想。組合評價方法主要包括兩類：一類是對排序結果進行組合，主要有平均值法、Borda法、Copeland法、改進的偏好排序法等[6,7]；一類是對評價值進行組合，主要有偏差平方最小法、整體差異組合法、基于漂移度的組合法等[8]。評價值與排序結果相比包含更多的信息量，評價值所含的信息包括排序結果所含的信息，基于此運用評價值進行組合評價，將使結論更加準確[9]。因此，學者們對評價值的組合方法研究較多。國外學者，Rao等[10]提出了一種基于歐氏距離的多屬性決策方法來處理工業環境中復雜的工廠或設施布局設計問題；Dewangand等[11]將TOPOSIS和AHP組合在一起對不同的巖石進行了評價；Qin等[12]提出了一種基于排序熵組合優化和最小二乘確定屬性權重的新方法；Chen等[13]提出了一種新的基于區間直覺模糊加權幾何平均(IVIFWGA)算子的多屬性決策方法。國內學者，柳玉鵬等[14]為了最大程度地保留多評價結論所包含的評價信息，充分地整合多評價結論中的共性信息提出了基于降維思想的客觀組合評價模型；張立軍等[15]構建信度指標對綜合評價模型的相對信度進行測度，從而提出了一種考慮各種評價方法相對優劣水平的加權組合評價方法；李珠瑞等[16]把離差最大化思想引入組合評價中，建立組合評價模型，并通過實例分析發現該組合評價方法的組合誤差更小，有效性更強；張發明[17]根據“橫向求同、縱向求異”的思想，提出了能夠將相似與差異相融合的組合評價方法。曾憲報[18]提出分別用Kendall一致性系數檢驗法和Spearman等級相關系數檢驗法對組合評價進行事前事后檢驗，為組合評價的合理性提供了相應的檢驗方法，為以后的研究提供了幫助。

通過前面對現有研究的分析可以發現，現有研究主要是根據不同評價方法的評價值之間的差異程度來研究組合權重的確定，還沒有對不同評價方法的評價值的信息純度進行研究。而評價值的信息純度能夠反映出評價值確定性的概率，純度越大，對應的評價結果發生的確定性越大，從而能夠為管理和決策提供更加穩定可信的信息。在分類回歸樹中，用Gini準則來度量信息不純度[19]。Gini系數越大，則表明信息的不純度越大，不確定性就越大[20]。因此，可以把Gini準則引入到組合評價之中，來度量不同評價方法評價值的信息純度，然后按照信息純度的大小來對不同評價方法賦予權重。如果該評價方法的評價值的信息純度較高，則對其賦予較大的權重；反之，則賦予較小的權重。分類回歸樹中的Gini準則和其他學者[21]提出的基尼系數客觀賦權法相比較有相同之處也有不同之處。相同之處在于：兩種方法都是基于度量任何不均勻分布提出的。不同于之處在于：分類回歸樹中的Gini準則，即基尼不純度表示一個隨機選中的樣本在子集中被錯分的可能性；其他學者提出的基尼系數客觀賦權法的基本思想是體現出所有評價對象中任意兩個評價對象之間的差異，然后按照差異程度進行賦權，仍然是基于指標差異程度進行賦權。因此，本文將把分類回歸樹中的Gini準則引入到組合評價之中，構建基于Gini準則的客觀組合評價方法，并對其評價的可行性與相對有效性進行研究。

1 基于Gini準則的客觀組合評價方法研究

1.1 基于Gini準則的客觀組合評價方法思路

對于n個評價對象，m種單一評價方法得到的評價值用矩陣Y表示，即

其中，yij表示第i個評價對象在第j種評價方法中的評價值。

性質1單一評價法的評價值波動越大，其信息純度越大，其評價結果確定性越大。反之，單一評價法的評價值波動越小，信息純度越小，其評價結果確定性越小。當所有評價值相等時，信息純度最小，評價結果確定性最小。

通過數學證明可以發現，當評價值波動較大(ε1較大)時，其信息不純度越小(G(2)越小于G(1))，相應的信息純度越大(d(2)越大于d(1))，其評價結果確定性越大。當評價結果中所有評價值相等時，信息純度最小，評價結果的確定性最小。從評價值的直觀觀察來看，當某個評價結果中的評價值比較接近時，即評價值波動較小時，對評價結果做出確定性排序的概率越小，特別是當評價值相等時，將無法做出確定性排序。而當評價值之間的差別比較明顯時，即評價值波動較大時，對評價結果做出確定性的排序概率越大。

1.2 基于Gini準則的組合評價方法的研究步驟

基于以上分析，可以歸納出基于Gini準則的客觀組合評價方法的評價步驟，如下：

步驟1確定評價對象，評價指標體系，收集相關數據。

步驟2選擇單一評價方法集，并進行評價。

步驟3運用Kendall檢驗來檢驗單一評價方法集是否一致。如果不一致則返回步驟2，重新選擇單一評價方法集。

步驟4計算每種單一評價方法的信息純度dj，計算公式如下：

(1)

步驟5根據信息純度dj，確定每種單一評價方法的權重wj，計算公式如下：

(2)

步驟6根據每種單一評價方法的權重wj，求組合評價值zj，計算公式如下：

(3)

步驟7根據評價值對評價對象進行排序。

2 以高技術產業技術創新能力評價為例的實證研究

2.1 確定評價對象和評價指標體系

高技術產業包含的各產業的技術創新活動具有相似性，因此本文以高技術產業作為研究對象。考慮到數據的可得性和可比性，對比高技術產業(制造業)分類(2013)和相應的統計年鑒，經過篩選保留其中的17個二級產業，作為評價對象，產業選取結果見表1。為了便于分析，用英文字母來表示產業。

表1 評價產業及對應英文字母

表2 高技術產業技術創新能力評價指標體系

參考相應的文獻[2,4,22～24]，從產業技術創新投入能力、產出能力和支持能力三個方面來構建高技術產業技術創新能力評價指標體系，見表2。查閱《中國高技術產業統計年鑒2015》，對相關數據收集整理，得到2014年17個產業的評價指標原始數據。

2.2 單一評價方法集的確定

確定評價對象和評價指標體系之后，選取熵值法、理想解法、灰靶理論、突變級數法和變異系數法構成單一評價方法集分別對17個產業的技術創新能力進行評價。設有n個評價對象，s個評價指標，m種單一評價方法，則待評價的矩陣為H=(hij)n×s。

(1)熵值法

熵值法的核心是根據指標數據傳遞給決策者的信息量的大小在總信息量中所占權重的大小進行賦權。其計算步驟如下：

a)對數據進行標準化處理，公式如下：

(4)

b)計算第j個指標下第i個評價對象在該指標中所占的比重：

(5)

c)計算第j個指標的信息熵值：

(6)

d)計算第j個指標的差異系數：

gj=1-ej

(7)

e)計算各指標的權重：

(8)

f)計算綜合評價值

(9)

按照綜合評價值對評價對象進行排序，評價值越大，排序越靠前。

(2)理想解法

理想解法又稱為TOPSIS法，該方法通過構造評價對象的正負理想解，并計算每個方案到理想方案的相對貼近度，來對評價對象進行排序，選出最優方案。其計算步驟如下：

a)根據熵值法確定的指標權重wj，計算加權標準化矩陣

(10)

b)確定正理想解和負理想解。正理想解取所有被評價對象的最滿意值，負理想解取所有被評價對象的最不滿意解。

正理想解：

(11)

負理想解：

(12)

c)計算到正理想解和負理想解的距離。

到正理想解的距離：

(13)

到負理想解的距離：

(14)

d)計算各方案的相對貼近度

(15)

按照相對貼近度Ci的大小，對各評價對象優劣程度進行排序。相對貼近度大著為優，相對貼近度小者為劣。

(3)灰靶理論

灰靶理論的核心在于靶心的構建，然后計算各評價對象與靶心之間的接近程度，得出靶心度，按照靶心度進行評價，步驟如下：

令wi為模式，w(k)為指標序列wi=(wi(1),wi(2),…,wi(s))，令POL(max)，POL(min)，POL(mem)分別為極大值、極小值和適中值極性，則：

3)當POLw(k)=POL(mem)，取w0(k)=u0(指定值)。

稱序列w0=(w0(1),w0(2),…,w0(s))為標準模式

靶心系數為

(16)

靶心度為

(17)

根據靶心度的大小，對評價對象進行排序，靶心度越大排名越靠前。

(4)突變級數法

突變級數法以初等突變模型為基礎，同時結合了模糊隸屬函數的思想。目前，主要有以下三種常見突變模型的勢函數：

當上層指標由2個下層指標表示，可視其為尖點突變系統，勢函數為：

f(x)=x4+ax2+bx

(18)

若a比b重要，則同層控制變量的左右順序為a、b。

當上層指標由3個下層指標表示，可視其為燕尾突變系統，勢函數為：

(19)

若重要性為a>b>c，則同層控制變量的左右順序為a、b、c。

當上層指標由4個下層指標表示，可視其為蝴蝶突變系統，勢函數為：

(20)

若重要性為b>c>a>d，則同層控制變量的左右順序為b、c、a、d。

(5)變異系數法

變異系數法的基本思想是根據觀測值的變異程度，考察其達到平均水平的難度，如果難度較大，則表明該指標有能力明確區分各評價對象，則該指標應賦予較大的權重。其評價步驟如下：

a)運用(9)式對數據進行標準化處理

b)計算各指標的平均數與標準差

(21)

(22)

c)計算各指標的變異系數和權重

(23)

d)各評價對象總得分的計算

(24)

運用以上五種評價方法對高技術產業技術創新能力進行評價，評價結果見表3。表3中EV代表評價值，R代表排名。

2.3 單一評價方法集的一致性檢驗

用Kendall協和系數檢驗，來檢驗熵值法、理想解法、灰靶理論、突變級數法和變異系數法的評價結果的一致性。Kendall協和系數檢驗的步驟分為三步：

(1)提出假設。假設H0：所選的評價方法不具有一致性；H1：所選的評價方法具有一致性。

(2)構造統計量。構造統計量χ2為：

χ2(n-1)=m(n-1)W

(25)

(26)

xij表示第i個評價對象在第j種評價方法下的排名。

(3)一致性檢驗

2.4 基于Gini準則的客觀組合評價方法的評價結果

按照基于Gini準則的客觀組合評價步驟中的步驟4到步驟7對以上所確定的五種單一評價方法的評價值進行組合評價。其中，根據公式(1)和(2)，可以得到熵值法、理想解法、灰靶理論、突變級數法和變異系數法的相應權重，分別為w=(0.2098,0.2168,0.1870,0.1823,0.2041)。通過對權重進行分析可以發現：灰靶理論和突變級數法的權重較小，表明這兩種評價方法得到的評價值波動較小，即評價結果的信息純度較低，其評價結果的確定性不高，評價效果較差；而理想解法的權重最大，表明該評價方法得到的評價值波動較大，即評價結果的信息純度最高，其評價結果的確定性較高，評價效果較好。得到每種單一評價方法的權重之后，按照公式(3)對五種評價方法的結果進行客觀組合評價，得到組合評價值，并按照評價值的大小進行排序，進而得到最終的評價結果，見表3。

表3 五種評價方法和基于Gini準則客觀組合評價方法的評價結果

3 與其他組合評價方法的相對有效性比較

3.1 組合評價方法的相對有效性分析方法

以上的實例分析證明了基于Gini準則的客觀組合評價方法的可行性和可操作。接下來檢驗基于Gini準則的客觀組合評價方法與其他組合方法相比的有效性，選取郭亞軍等[25]提出的相對有效性方法。其基本思想與計算方法如下：

假設評價對象客觀上存在正確的優劣排序。雖然無法保證第j種單一評價方法得出的排序結論是最正確的，但作為一種評價方法，其結果卻有可能是最正確的，假設其排序結論是最正確的概率為pj，且對不同的單一評價法，概率pj有可能相同，也有可能不同。

假設n個評價對象在m種單一評價方法的評價結論下構成的排序矩陣為：

(27)

若λkj≥0則第k種組合方法是正有效的，若λkj≤0則第k種組合方法是負有效的，即無效的。

由于x1,x2,…,xm中任意一個排序結論xj與其余m-1個排序結論的整體一致程度是不一樣的，基于大數法則的角度考慮，這種一致程度越高，其成為x(0)的相對可能性越大，因此可以依據它來確定概率pj，并選用斯皮爾曼(Spearman)等級相關系數對一致程度進行衡量，其計算公式為

(28)

式中ρjl表示第j種排序結論與第l種排序結論的等級相關系數，di為該兩種評價方法對第i個評價對象排序的等級差。

(29)

(30)

(31)

3.2 相對有效性的計算結果及其分析

為了檢驗基于Gini準則的客觀組合評價方法的有效性，需要與其它組合評價方法相比較。為此，分別選取平均值法、Borda法、Copeland法、偏差平方最小法、整體差異組合法和基于漂移度的組合評價方法進行有效性比較。

運用以上六種組合評價方法對上述例子中的五種單一評價方法的評價結果進行組合評價，評價結果見表4。根據表4的結果和公式(27)到(31)對七種組合評價方法的相對有效性進行檢驗。得到相對有效系數和等級相關系數矩陣分別見表5和表6。

表4 七種組合評價方法的評價結果

表5 相對有效系數表

表6 等級相關系數矩陣表

通過表6計算出概率向量p=(0.2165,0.2046,0.2120,0.1529,0.2140)，依據表5和概率向量p，可以計算出平均值法、Borda法、Copeland法、偏差平方最小法、整體差異組合法、基于漂移度的組合評價方法和基于Gini準則的組合評價方法的概率相對有效度向量τ值，結果如下：τ=(-0.0639,-0.0639,-0.0639,0.0159,-0.0974,-0.0521,0.0159)，由τ值可知，各組合評價法的相對有效性從高到低排序為：基于Gini準則的組合評價方法-偏差平方最小法?基于漂移度的組合評價方法?平均值法-Borda法-Copeland-法?整體差異組合法。另外基于漂移度的組合評價方法、平均值法、Borda法、Copeland法、整體差異組合法的值為負，表明它們與其他組合評價方法相比是相對無效的，而基于Gini準則的組合評價方法和偏差平方最小法的τ值為正，表明它們與其他組合評價方法相比是相對有效的，且兩者的τ值相同，表明兩者的有效性相同。通過相對有效性檢驗分析，證明了基于Gini準則的組合評價方法與其他組合評價方法相比的相對有效性。基于Gini準則的組合評價方法和偏差平方最小法的排序順序相同，最終確定了高技術產業17個產業技術創新能力的排名。

4 結論

針對多方法評價結論的非一致性問題，本文把Gini準則引入到組合評價之中，提出了基于Gini準則的客觀組合評價方法。該方法可以計算出每種單一評價方法的信息純度，然后根據信息純度的大小，確定組合權重，最后進行組合評價。該方法具有以下特點：

(1)該方法可以計算出每種單一評價方法的信息純度，通過信息純度的大小可以衡量每種單一評價方法的評價效果。

(2)該方法為客觀組合方法，在進行評價時需要相應的客觀數據，從一定程度上避免了人為因素的干擾，突出了讓數據說話的客觀評價思想，使組合評價結果更加可信。

(3)該方法是根據每種單一評價方法的評價值進行組合評價的，在最大限度上利用了評價結論所提供的信息。

(4)該方法計算過程簡單，且操作過程容易，易于通過計算機實現。

(5)通過實例分析，該方法與其他方法相比具有更高的有效性。因此，把Gini準則引入到組合評價方法之中具有可行性，其為解決多方法評價結論的非一致性問題提供了新的思路，是組合評價方法研究的有益補充，可以推廣到客觀組合評價方法之中。