分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探析

于炳友

【摘 要】分類討論思想是解決數(shù)學(xué)問題最基本的能力，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力提高與全面發(fā)展有著重要影響。對此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)認(rèn)知，不斷創(chuàng)新教學(xué)方式，多角度提高現(xiàn)實(shí)分類討論思想的應(yīng)用能力，從而確保教學(xué)質(zhì)量與效率。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其基本思路是將繁瑣的數(shù)學(xué)問題分解成若干個基礎(chǔ)性問題，通過解答基礎(chǔ)性問題，來實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略。但影響學(xué)生養(yǎng)成與應(yīng)用分類討論思想的因素較多，如學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差、分類技巧未掌握、教學(xué)針對性不足等原因。對此，需要教師在學(xué)生知識形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，明確教學(xué)定位，更新教學(xué)理念，從而讓學(xué)生學(xué)習(xí)到更多、更加實(shí)用的數(shù)學(xué)知識。

一、分類討論思想的概述

1.方法與步驟

首先，明確是否需要運(yùn)用到分類討論，確定分類討論中的對象、取值范圍；其次，按照分類原則、標(biāo)準(zhǔn)，合理分類選定的對象；再次，通過分類展開逐步討論，從而解決問題；最后，總結(jié)分類討論的結(jié)論，并通過一類題型，總結(jié)歸納該數(shù)學(xué)思想方法，從而形成經(jīng)驗(yàn)。分類討論法的因果不同，還需根據(jù)不同條件進(jìn)行分類討論，從而得出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鸢浮?/p>

2.原則

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，并不是隨意的題目分類，而是按照標(biāo)準(zhǔn)展開的。但標(biāo)準(zhǔn)并不固定，尤其是數(shù)學(xué)習(xí)題，題干與屬性間都是相互聯(lián)系的。對于繁瑣的分類對象，首要的是確定相應(yīng)的分類標(biāo)準(zhǔn)。同時，運(yùn)用分類討論思想，應(yīng)當(dāng)遵循以下原則：一是避免重復(fù)原則。在數(shù)學(xué)題目分類中，應(yīng)當(dāng)盡量確保步驟不重復(fù)，以減少對解題思路的干擾。二是避免遺漏原則。學(xué)生在解題時，應(yīng)當(dāng)考慮各種可能情況，不同因就會出現(xiàn)不同果，并考慮各種情況的結(jié)果，確保解題與思慮的周全性。分類討論思想要求學(xué)生在解題過程中應(yīng)考慮各種可能的情況，考慮每種情況所對應(yīng)的結(jié)果，即要保證解題的全面性和思慮的周全性，保證解題過程與結(jié)果的完整性。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

1.教學(xué)設(shè)計

在日常教學(xué)設(shè)計中，教師應(yīng)當(dāng)樹立明確的教學(xué)思想目標(biāo)，合理展開教學(xué)內(nèi)容設(shè)計，讓學(xué)生在掌握知識的同時，能夠及時調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高歸納、吸收與消化的能力。教師應(yīng)當(dāng)對分類討論思想內(nèi)涵充分掌握，掌握方法技巧要領(lǐng)，從而全方位地向?qū)W生展現(xiàn)。實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)積極營造活躍的教學(xué)氛圍，糾正學(xué)生錯誤學(xué)習(xí)態(tài)度與觀念，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的印象，在關(guān)注知識內(nèi)涵的同時，主動掌握學(xué)習(xí)方法。

2.知識形成過程

高中數(shù)學(xué)知識涉及到數(shù)學(xué)概念、公式定理等，對學(xué)生邏輯推理能力要求較高。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)知識匯總，引導(dǎo)學(xué)生分析公式概念中隱含的分類討論思想，融入到知識形成過程中，從而幫助學(xué)生更全面的理解公式概念等，幫助學(xué)生解決更多的問題。如數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的分類討論，包括等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式、偶次方根為非負(fù)數(shù)等。如圖形不確定引起的分類討論，包括基本不等式、函數(shù)單調(diào)性等。如參數(shù)變化引起的分類討論，尤其是含有參數(shù)的問題，參數(shù)取值不同，所得到的結(jié)果也會存在差異。如數(shù)學(xué)概念引起的分類討論，包括不等式定義、直線傾斜角、絕對值定義等，如可分為a=0，a>0或a<0幾種討論情況。針對于分類給出的數(shù)學(xué)定理公式等，不同條件得到的結(jié)論也是不同的。

3.數(shù)學(xué)習(xí)題

總結(jié)

分類討論思考方法強(qiáng)調(diào)化整為零，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠通過思維轉(zhuǎn)換，將系統(tǒng)化的知識分散為多個小知識點(diǎn)，通過教學(xué)設(shè)計與教學(xué)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生明確具體的討論步驟，從而迅速掌握分類討論思想方法的技巧。除此之外，利用類似題型鍛煉學(xué)生對分類討論思想的運(yùn)用與理解，能夠減少學(xué)生解題的盲目性，從而提高其自覺應(yīng)用能力。

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