問題式探究教學模式在高中數(shù)學專題課中的運用

秦蕾蕾

【摘 要】專題課是高中數(shù)學教學中的重點內(nèi)容，其教學質量的高低對學生是否能扎實掌握相關章節(jié)各個重難點知識產(chǎn)生深遠影響。問題探究式教學模式，尊重了學生的課堂學習主體地位，給予了學生參與教學活動的機會，有助于學生學習興趣的激發(fā)及學習效果的優(yōu)化。本文將以《拋物線焦點弦的性質》專題為例，就在高中數(shù)學專題課教學中運用問題探究教學模式的策略，進行了細致的探究。

【關鍵詞】問題式探究；高中數(shù)學；數(shù)學專題課；教學策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）01-0089-02

一、問題式探究教學模式在高中數(shù)學專題課中運用的基本要求

高中數(shù)學專題課課堂活動具有一個個性特點，因此在將問題式探究教學模式引入其中的時候，需要遵循相關要求才能收到良好的運用效果。具體來講，應做好如下幾點：①學生探究專題課內(nèi)容的過程中，也是其思維發(fā)展的過程，因此教師應深度挖掘教材及課外知識中隱含的教育移速，重點對各種問題解題技能、思維方法及分析策略進行歸納、分類。②依據(jù)具體專題內(nèi)容的復雜程度和學生的認知規(guī)律、數(shù)學基礎，合理設計梯度，科學設計相關內(nèi)容探究訓練習題組。通常情況下，設計專題內(nèi)容探究的層次有四個：思維綜合發(fā)展問題（包括學科橫向、知識縱向綜合）、各種情境中探究變式問題（包括圖形變式、問題差異化設問、公式變形使用等）、差異化情境中直接探究多個問題；同一情境下直接探究各個問題（包括法則、定理、公式等在同一情境中的各種應用問題）。③借助問題探究教學模式設計的高中數(shù)學專題課，務必是生生及師生之間就數(shù)學思想相互交流的過程。在實際的探究數(shù)學問題的過程中，教師應重點把握好學生嘗試解答的環(huán)節(jié)。高中數(shù)學專題課上，引入問題探究式教學模式的思維導圖。

二、《拋物線焦點弦性質》的案例解析

例題：（圖略），經(jīng)過y2=2px（0

1.恰當變通，獲得新的結論。

探究新例題：例題①中適當減少或增加條件，可以獲得什么新結論？

學生能夠相互討論或獨立思考，教師通過巡視及時發(fā)現(xiàn)解題出問題的學生，并激勵他們說明解法，針對未解答出問題的學生對其做適當啟發(fā)。在思考數(shù)學問題時，重點是讓學生有一個深入思考的過程：借助思考與觀察，獲得合理猜測，并對其論證。針對新例題中呈現(xiàn)的問題①，大多數(shù)學生探究結果如下：

在證明-P2=y1y2之后，稍加分析，學生就可獲得結論一：OB·OA=3P2/4；kOB·kOA=-4，如果添加“AB直線的傾斜角α”，就可獲得結論二：|AB|=2P/sin2α，從|AB|=|BF|+|AF|就可證明，結論三：S△ABO=P2/sin2α，證明過程為：S△ABO=S△AFO+S△BFO=1/2|AF|·|OF|·sin（π-α）+sinα|BF|·|OF|·1/2=sinα（|BF|+|OF|）·1/2|OF|=sinα·1/2|AB|·|OF|=sinα·2P/（sin2α）·P/2·1/2=P2/2sinα假如α=90度時，2P=|AB|，符合上式。

2.組合拆分，理清實質問題。

分解可引導高中生突破思維定勢，找出新的解題方法，而組合可讓學生充分發(fā)揮想象去塑造、構建與創(chuàng)造新整體，有利于學生思維能力的快速發(fā)展。

問題：適當組合或調(diào)整問題②中的結論或題設，就可探究出新的結論？

學生繼續(xù)交流與思考。在該問題探究過程中，高中生可獲得以下結論：

學生把結論、題設分為4個命題：第一，過焦點F的直線；第二，A、D、O三點共線；第三，X軸//BD；第四，點D在準線上，學生在討論后可得知，從上述4個命題中挑選任意三個為題設，均可將剩余的一個結論推算出來，并得出4個新結論。具體來講：第二第三第四推導出第一；第一第二第三推導出第二；第一第三第四推導出第二；第一第二第四推導出第三。

結論五：新例題中的②的結論。

結論六：y2=2px（0

3.把握聯(lián)系，實現(xiàn)縱深發(fā)展。

人教版高中數(shù)學教材中選編有大量特點鮮明、結構完美的習題，讓學生印象深刻，如果教師可引導學生找出各個題目之間的聯(lián)系，并嘗試縱深發(fā)展，不僅可彰顯出其應用價值，而且還可提高學生的拓廣、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想、觀察等能力，以便實現(xiàn)提高學生思維能力的目的。

探究新例題的問題③：將③中的結論做適當?shù)纳罨⒁辏⑼诰騼?nèi)涵，是否能夠獲得新結論。

學生們帶著問題，重新進行討論，因為在前兩問中獲得了成就感，他們的探究興趣就更濃厚了，問題意識更為明顯。在該環(huán)節(jié)中，高中生對問題③的討論結果如下：

高中生結合自身的解題經(jīng)驗，借助基準線信息就可得出準線CD和直徑為AB的圓相切，通過拋物線基本定義就可證明，從準線與圓相切可猜想：AB和直徑為CD的圓的位置怎樣？學生就可很容易地得出直徑為CD的圓和AB相切。假如教師可進一步引導學生思考：如果相切，切點在什么地方？根據(jù)新例題的結論，學生就可探究出直徑為CD的圓和AB在F點相切。最終，證明出kDF·kCF=-1就可以了。

總之，高中數(shù)學專題課具有較高的綜合性與復雜性，因此教師應始終遵循由淺入深、以小見大的教學原則，逐漸培養(yǎng)學生的反思意識，從而使得他們都能在問題探究教學活動中逐層深入地思考各個數(shù)學專題知識，進而推動他們形成系統(tǒng)的數(shù)學知識脈絡，最終實現(xiàn)事半功倍的教學效果。

參考文獻

[1]朱建軍.基于數(shù)學核心素養(yǎng)的“問題式”探究——以二倍角的三角函數(shù)新授課為例[J].數(shù)學教學研究，2017，36（08）：27-31.

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