一種基于ILCD融合與多重分形去趨勢波動分析的退化特征提取方法

王浩天， 段修生， 單甘霖， 孫 健， 王 興

(1. 61716部隊，福州 350000; 2. 陸軍工程大學，石家莊 050003; 3. 石家莊鐵道大學，石家莊 050003; 4.中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 洛陽 471003)

液壓泵在性能退化過程中，其振動信號呈現明顯的非線性、非平穩性[1-2]。內部摩擦副間的相互作用，會以振動的形式沿多個方向傳遞到液壓泵外表殼體[3]。為了提取完整的退化特征信息，需要采用合適的信息融合方法對多方向振動信號進行處理。

局部特征尺度分解法(Local Characteristic-scale Decomposition, LCD)能夠將特征信息細化到不同的內稟尺度分量(Intrinsic Scale Component,ISCs)上，在迭代速度、分解能力和抑制模態混疊等方面較傳統方法具有明顯的優勢[4-5]。鄭近德等[6]提出了改良型局部特征尺度分解(Improved Local Characteristic-scale Decomposition,ILCD)方法，其采用分段多項式代替直線連接，有效減少了失真現象。但是，一些噪聲及干擾分量仍然隨機分布在部分ISC分量中，影響了特征信息的準確提取，且目前的ILCD方法只能處理單通道信號，無法實現多個信號的融合處理。為此，本文將高頻諧波算法引入ILCD分解，并通過構建敏感因子和篩選準則，探索一種ILCD融合方法，改善重構信號中的特征信息。

此外，目前國內外對于性能退化特征提取的研究較少，導致現有特征無法有效反映退化過程，繼而影響了故障預測的準確度[7]。多重分形去趨勢波動分析[8-9](Multi-fractal Detrended Fluctuation Analysis,MF-DFA)是一種近年來提出的復雜度分析方法，相對其他復雜度分析方法，它更側重于揭示隱藏在序列中內部的細節信息以及局部波動信息。采用MF-DFA可以獲取液壓泵振動信號序列的分形特征，從多重分形奇異譜角度對退化過程進行更佳的描述，且多重分形譜參數種類較多，有利于從不同層面不同角度描述液壓泵退化過程。

為此，本文提出一種基于ILCD融合與MF-DFA的退化特征提取方法。首先，利用高頻諧波與ILCD相結合，對多通道信號進行分解，并定義敏感因子，對ISC分量進行篩選并進行融合；在此基礎上，利用MF-DFA方法對融合信號進行分析，提取多重分形譜敏感參數作為退化特征；最后，利用液壓泵實測數據對本文所提方法進行驗證。

1 基于ILCD的多通道信號融合方法

1.1 敏感分量的選取

考慮到ILCD對信號分解的特點，可以將高頻諧波[10]算法與鄭近德等的ILCD算法相結合，構造高頻諧波信號

H(t)=Ucos(2πf)

(1)

x1(t)=x(t)+H(t)

(2)

式中：x(t)為原始信號;H(t)為高頻諧波分量;U為幅值，通常取U=max(x(t));f為頻率，通常取f=fs/2。

通過x1(t)的ILCD分解，獲取ISC分量，這樣可以將異常分量盡可能集中在第一個ISC分量中，便于敏感分量的選取。

一般來講，互信息可以揭示變量間的非線性關系[11-12]。本文采用依據香農熵的公式

(3)

以互信息為基礎，構建敏感因子λ作為篩選指標。設采樣參數設置相同，所采集的正常信號為ynor，故障信號為yf，故障信號通過ILCD分解得到的第i個ISC分量為ISCi，則ISCi的敏感因子λi可定義為

λi=I1i-I2i

(4)

式中：I1i為ISCi與yf的互信息；I2i為ISCi與ynor的互信息。敏感因子λ最大值所對應的ISC分量，即為敏感分量。通過分析可知，通過對ICS分量的篩選，能夠有效地減少噪聲分量和干擾分量，更好地抓取敏感信息，提高特征的敏感度，從而改善對退化狀態的表征能力。

在實際應用中，無法事先知曉被測信號是正常的還是故障的。但是，對于同一批次同樣型號的樣本，其在正常狀態下的振動信號數據是可以測量和存儲的，即式(4)中的ynor是可以得到的。因此，對于某樣本當前狀態下所測量到的信號，若其為正常信號，則經過ILCD分解后，根據式(4)可知，I1i與I2i是完全相同的，即所有ISC分量的敏感因子均為0，這也就表示不存在包含故障敏感信息的ISC分量；與之相對應的是，對于正常信號而言，其能量均勻分布在各個頻帶， ILCD分解所得的ISC分量中并不含有故障敏感特征信息的；對于故障信號而言，其能量集中在少數幾個故障特征頻帶，在經過ILCD分解后，一些ISC分量中能夠包含故障敏感信息，因此，通過分析可知，采用互信息的方法對ISC分量進行選取，能夠有效地去除噪聲分量和干擾分量，更好地抓取敏感信息，從而改善對退化狀態的描述能力。

1.2 基于ILCD的信號融合

本文以三方向振動信號為例，對算法進行具體說明。根據上一節所定義的敏感因子λ，可以計算篩選出的ISC分量融合權值。設ISCi-j為第i個信號所選篩選出的敏感分量，λi為相應的敏感因子，i=1,2,3, 則可以得到其融合權值ki。加權融合重構的信號xFinal可描述為

(5)

因此，基于ILCD的多通道信號融合方法可描述為：①采集正常條件以及故障條件下液壓泵三方向振動信號Xxnor,Xynor,Xznor和Xx,Xy,Xz，利用帶有高頻諧波的ILCD算法，分別對Xx,Xy,Xz進行分解，得到相應的ISC分量集；②利用式(4)計算Xx各ISC分量的敏感因子λ，選取出最大λ所對應的分量ISC，作為Xx信號的敏感分量，分別計算Xy和Xz各ISC分量的敏感因子λ，得到相應的敏感分量ISC以及相應的λ；③根據各敏感分量所對應的λ，利用ki進行加權融合，得到重構后的信號xFinal，即為液壓泵振動信號的預處理結果。

通過分析可知，由于對信號的ILCD分解以及ISC分量的篩選，各方向原始信號中的噪聲以及干擾分量得以有效減少，所選擇的敏感分量中包含了非常重要的特征信息，繼而通過后續的加權融合，對這些信息進行綜合利用，得到重構信號，能夠有效地提取隱藏在原始信號中的特征，改善信息的完整性。

2 基于MF-DFA的退化特征提取

MF-DFA方法的基本思想是通過對時間序列的去趨勢處理，估計出描述時間序列分形特性的多重分形譜，揭示隱藏在序列內部的動力學行為信息[13]。文獻[14]指出，原MF-DFA方法中對于數據分割的逆序處理，會一定程度地增加廣義Hurst指數h(q)的誤差。通過進一步分析可知，原MF-DFA方法存在多項式擬合過程的數據區間不連續問題，這也會產生一些新的偽波動誤差。上述缺陷問題會導致最終的多重分形譜無法準確地刻畫原始信號的多重分形特性信息。為此，可以采用加窗的方法來解決此問題，利用窗口相互重疊的連續區間，取代原方法中的不重疊區間。具體為：

步驟1設xi(i=1,2,…，N)為一非平穩時間序列，計算xi對其均值的累計離差，構建新序列X(k)；

步驟2設滑動窗口長度為u，每次步進為1，利用加窗法對新序列X(k)進行分割，可得到N-u+1段數據；

步驟3利用最小二乘法對每段數據進行多項式擬合，計算相應的方差均值

β=1,2,…,N-u+1

(6)

步驟4確定全序列的q階波動函數

(7)

步驟5計算第q階波動函數Fq(s)與時間尺度s間的冪律關系，得到廣義Hurst指數h(q)

Fq(s)∝sh(q)

(8)

步驟6計算奇異指數α和多重分形譜f(α)

α=h(q)+qh′(q)

(9)

f(α)=q[α-h(q)]+1

(10)

根據上述計算過程可知，本文引入加窗方法，解決了數據區間分割的不連續性(步驟2～步驟4)，避免了為補足尾部數據所進行的反向分割操作所造成的數據混亂問題，提高了對信號多重分形特性的刻畫效果，改善了對內部動力學行為特性的揭示能力。

多重分形奇異譜f(α)能夠精細刻畫時間序列的內部動力學特性，其主要特征參數[15]有f(α)的左右端點和極值點的橫坐標α+∞，α-∞和α0，譜寬Δα以及端點差值Δf。α+∞和α-∞表示最大波動和最小波動所對應的奇異指數，能夠從一定程度反映信號的波動性，但是對能量變化的敏感性較差；Δf刻畫了振動信號大小峰值所占比例，能夠從一定程度描述信號的多重分形特性，但是其穩定性較差，對退化過程的區分度較低；α0描述了振動信號不規則性和波動程度，具有良好的穩定性；Δα表征了信號多重分形特性的強弱，對退化過程具有較高的敏感性[16-17]。因此，本文選取α0和Δα為敏感參數，構成退化特征向量。

3 實驗數據驗證

為進一步驗證本文所提方法的有效性與實用性，將其應用于液壓泵的實測信號中。以松靴故障為例，隨著退化程度的加劇，柱塞球頭與滑靴的間隙不斷增加，因此，可以利用間隙距離來描述退化程度。分別選用正常、松靴間隙0.15 mm，0.24 mm，0.38 mm和0.57 mm五種柱塞分別進行實驗，描述松靴退化的不同階段(正常以及F1～F4松靴故障狀態)，如圖1所示。

圖1 實驗柱塞Fig.1 Experimental pistons

實驗用液壓泵型號為SY-10MCY14-1EL，共有7個柱塞(每次選用實驗柱塞更換其中1個柱塞)，額定轉速為1 480 r/min，周期為0.041 s。將加速度傳感器S1,S2和S3分別安裝在泵端蓋正面和側面，采集雙通道振動信號，如圖2所示。采樣頻率為12 kHz，采樣時間為1 s，將采集到的振動信號存入電腦。

圖2 振動傳感器的安裝Fig.2 Installation of vibration sensors on hydraulic pump

以松靴0.24 mm為例(F2狀態)，設傳感器S1，S2，S3所采集的信號分別為X1，X2，X3。利用帶有高頻諧波的ILCD對X1進行處理，得到8個ISC分量以及1個趨勢項u(t)。利用S1按相同參數采集正常條件下振動信號X1nor，分別計算每個ISC分量的敏感因子λ，結果分別為-51.26，0.315，0.963，2.621，4.836，2.881，2.138，0.792。因此，將ISC1-5作為X1的敏感分量，其對應的最大敏感因子為λ1=4.836。ISC1-1，ISC1-4和ISC1-53個分量的頻域情況，如圖3所示。

圖3 ISC分量頻域圖Fig.3 Frequency domain graph of ISC

通過分析可知，泵實際轉速為1 480 r/min，轉軸頻率為1 480/60=24.6 Hz，共有7個柱塞，因此，液壓泵振動信號固有沖擊頻率為24.6×7=172.2 Hz；而對于單松靴故障，其特征頻率理論上應該等于或接近轉軸頻率24.6 Hz。圖3中的主要峰值為轉軸固有頻率(24.6 Hz)和固有振動沖擊頻率(172.2 Hz)及其倍頻。從圖3(a)可以發現，通過高頻諧波以及ILCD相結合，原始信號X1中的噪聲以及干擾分量大多集中在了第一個分量ISC1-1中，該分量幾乎不包含任何故障相關信息，因此，其敏感因子遠遠小于其它分量；從圖3(b)可以看出，ISC1-4中已經能體現一部分特征信息，即固有頻率信息172.2 Hz及其倍頻，但松靴故障信息仍相對微弱；從圖3(c)可以很清楚的看到，無論是松靴信息24.6 Hz，還是固有頻率信息172.2 Hz都得到一定程度的體現，因此ISC1-5的敏感因子最高，表明其對特征信息的貢獻值相對其它分量而言也是最大的，這與前面的分析是一致的。

采用相同的方法分別對信號X2和X3進行處理，篩選出的敏感因子分別為ISC2-4和ISC3-5，如圖4所示，對應的敏感因子分別為λ2=3.021和λ3=2.892。

圖4 敏感分量頻域圖Fig.4 Frequency domain graph of sensitive components

從圖4可以看出，X2和X3信號篩選出的敏感分量ISC2-4和ISC3-5也均包含了相對清晰的松靴信息以及固有信息，與X1信號篩選出的ISC1-5相比，其特征信息比重相對較低，因此λ2和λ3的值均小于λ1。根據式(5)得到3個敏感分量融合權值為：k1=0.450，k2=0.281，k3=0.269，進行加權融合，重構信號為

xFinal=0.450ISC1-5+0.281ISC2-4+0.269ISC3-5

其頻域情況如圖5所示。為了對比ILCD融合方法較LCD融合方法的優勢，以傳統LCD方法為基礎，與本文第一部分的敏感因子以及篩選重構準則結合，構建基于傳統LCD的融合方法，對原始信號進行處理，最終結果如圖6所示。

圖5 基于ILCD的信號融合方法效果Fig.5 The processing effect by the ILCD signals fusion algorithm

圖6 基于傳統LCD的信號融合融合方法效果Fig.6 The processing effect by the traditional LCD signals fusion algorithm

從圖5可知，采用基于ILCD的多通道信號融合方法進行預處理，初步提取了所需的故障特征信息，可以清晰地看到松靴故障特征頻率24.6 Hz以及固有振動頻率172.2 Hz。通過圖6與圖5的對比分析可知，采用傳統的LCD作為信號處理方法，由于直線連接模式存在與數據點交匯情況，造成部分分量的失真，影響了對關鍵故障特征頻率信息24.6 Hz的獲取，僅僅能夠獲得172.2 Hz的固有頻率信息，這會一定程度地影響后續所提取退化特征的表征能力。

在此基礎上，為了進一步對比ILCD融合方法較ILCD單通道處理效果的優勢，利用ILCD方法對X1信號進行處理，結果如圖7所示。

圖7 基于ILCD的單通道信號處理效果Fig.7 The processing effect of single signal by the ILCD

通過分析圖7可知，由于液壓泵自身特點，其特征信息比較微弱，單通道包含的特征信息有限，因此，利用ILCD方法僅對單通道信號進行處理效果不佳，干擾成分較多，無論是特征頻率信息24.6 Hz還是固有頻率172.2 Hz，均不顯著。通過對比圖5與圖7可以很清楚地看到，采用ILCD融合方法能夠充分利用各個通道所包含的關鍵信息，剔除無用的干擾分量和噪聲分量，有效地獲取所需的頻率分量，滿足后續退化提取需求。

采用同樣的參數設置，分別對F1～F4每個階段各采集10組數據，共50組。通過ILCD融合處理后，分別利用第2部分的MF-DFA方法計算α0和Δα，如圖8和圖9所示。

圖8 F1～F4階段的α0Fig.8 α0 of F1—F4

圖9 F1～F4階段的ΔαFig.9 Δα of F1—F4

圖8描述了F1～F4階段α0的取值情況，隨著退化程度的加深，α0的取值呈現下降趨勢，而對于每一條曲線而言，高組別的α0值也基本小于低組別的α0值，這符合性能退化的變化規律；各條曲線雖然存在一定的波動，但是幅度比較小，表明α0具有較好的穩定性；曲線間的交叉比較少，主要存在于F1和F2兩條曲線間，而F1和F2為松靴故障退化的初始階段，振動信號不規則程度較高，且故障信息比較微弱，影響了α0的敏感度；對于F3和F4階段，可以發現各條曲線間不存在交叉，且間距較大，表明α0對松靴故障退化的中后期具有較高的敏感性和識別能力。

圖9為F1～F4階段Δα的變化情況，由于振動信號的多重分形特性隨著退化程度的加劇而不斷增強，因此，Δα的整體取值呈現上升趨勢；F1～F3狀態所對應的曲線波動并不是很明顯，而F4所對應的曲線出現了比較明顯的波動振蕩現象，這是因為在松靴退化后期，振動信號隨機性與復雜性發生了很大改變，導致Δα無法準確地提取局部波動信息，影響了其穩定性，這與圖6所反映的情況是一致的；各條曲線間的交叉比較少，相互存在比較明顯的間距，表明Δα對性能退化前期和中期具有較好地表征能力。

為了驗證本文所提方法的優勢，仍采用前面所提的基于傳統LCD的融合方法對同樣的50組數據分別進行處理，經MF-DFA方法分別計算α0和Δα，結果如圖10和圖11所示。

圖10 基于傳統LCD融合處理得到的F1～F4階段的α0Fig.10 α0 of F1—F4 by traditional LCD fusion

圖11 基于傳統LCD融合處理得到的F1～F4階段的ΔαFig.11 Δα of F1—F4 by traditional LCD fusion

圖10和圖11分別描述了采用基于傳統LCD融合方法所得到的F1～F5階段α0和Δα的變化情況，與圖8和圖9相比，圖10中F1～F4對應的α0曲線波動有一定程度地增加，且存在較明顯的交叉現象，對局部退化過程的表征能力有所下降；圖11中F1,F2,F3和F4對應的Δα曲線間距較近，且部分曲線變化呈現帶有明顯波動的無規律趨勢。造成上述現象的原因在于LCD算法的固有缺陷，使得信號分解所得的部分內稟尺度分量失真，造成部分關鍵信息的遺失，影響了多重分形譜特征性能。

在上述定性分析的基礎上，接下來采用雙樣本Z值檢驗法，進行定量評價。Z值越大，該特征對不同故障程度的區分能力越強，敏感度越高，計算公式為[18]

(11)

表1 各特征量對松靴退化過程的敏感度Tab.1 Sensitivity of features to degradation of loose slipper

由表1可知，小波融合-MFDFA方法所提取的多重分形特征參數的敏感度均值最低，對各個狀態的區分能力也非常有限；LCD融合-MFDFA方法提高了對故障信息的挖掘能力，敏感度得到了一定提升，但由于受到LCD分解失真問題，影響了其對退化狀態的敏感度；本文所提方法采用ILCD解決了分量失真問題，且對敏感信息進行了深入、準確地挖掘，因此所提取的多重分形譜參數特征，無論是對單個雙樣本的區分能力，還是整體平均敏感度，都具有比較明顯的優勢，這與前面定性分析的結論是一致。

4 結 論

本文提出了一種基于ILCD融合與MF-DFA的退化特征提取方法，并利用實測信號進行了驗證，主要結論如下：

(1)提出一種基于ILCD的多通道信號融合方法，將高頻諧波與ILCD結合，通過定義敏感因子對ISC分量進行篩選，實現多通道信號的融合重構，有效減少了干擾成分的影響。

(2)采用加窗區間分割改進MF-DFA方法，解決數據分割不連續所產生的偽波動誤差，避免了關鍵特征信息遺漏，改善了特征對性能退化過程的表征能力。

(3)實驗結果表明，本文方法所提取的退化特征，能夠較好地反映液壓泵性能退化過程，對于視情維修的開展具有重要意義。