高傳遞損失基座阻抗優(yōu)化設(shè)計法

楊 康 ， 楊德慶,2， 吳秉鴻

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240;2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

艦艇內(nèi)部機電設(shè)備等機械振動源是引起船體水下輻射噪聲的主要因素，對艦船生命力及戰(zhàn)術(shù)性能有重要影響。通過機械阻抗來反映結(jié)構(gòu)在外部激勵作用下動態(tài)響應(yīng)特征以及振動傳遞規(guī)律的阻抗技術(shù)在工程實際中已廣泛應(yīng)用，阻抗特性是結(jié)構(gòu)隔振特性的重要指標(biāo)，直接反映結(jié)構(gòu)減振性能優(yōu)劣。熊琳[1]通過理論及試驗研究發(fā)現(xiàn)，基座阻抗值幅值越大，則對機械設(shè)備傳遞給船體的振動能量的阻礙作用越大，其隔振作用越強。傳遞損失是反映隔振裝置隔振性能的常用指標(biāo)，高傳遞損失意味著隔振裝置對振動的隔離性能好，因此高傳遞損失基座設(shè)計是設(shè)計人員追求的目標(biāo)。

為減小機械動力設(shè)備通過基座傳遞到艦艇外殼的振動能量，提高基座的機械輸入阻抗是可行方法，這包括調(diào)節(jié)基座面板/腹板/肘板的厚度、在基座上附加阻振方鋼和貼敷阻尼材料等措施。工程實際應(yīng)用中，通過基座機械阻抗計算可以近似得到基座振級落差，作為減振以及聲學(xué)優(yōu)化重要設(shè)計參數(shù)。目前基座阻抗的計算方法主要可分為理論解析法、有限元法以及阻抗測試法等，較難采用純理論解析方法計算其機械阻抗。

理論解析法包括四端參數(shù)振動分析技術(shù)、動態(tài)子結(jié)構(gòu)法以及彈性體阻抗分析法等。謝志強[2]基于四端參數(shù)法，證明了實船基座阻抗的大小直接影響隔振裝置的隔振效果以及基座的振動量級。動態(tài)子結(jié)構(gòu)法主要分為導(dǎo)納/阻抗綜合法和模態(tài)阻抗綜合法。Petersson[3-4]等針對系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納矩陣，對柔性隔振系統(tǒng)的振動傳遞特性進(jìn)行了研究。孫建剛等[5]對典型基座振動形態(tài)及阻抗特性進(jìn)行了研究，分析了典型船舶基座結(jié)構(gòu)在各個特征頻率段內(nèi)的振動模式和物理模型。龐福振等[6]以船體基座振動加速度為激勵，分析船體結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)，驗證了阻抗分析法的有效性。吳文偉等[7]以大型基座為研究對象，根據(jù)基座在不同頻率段范圍內(nèi)的實際動力學(xué)特性建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理模型，結(jié)合機械阻抗的機理分析方法以及復(fù)合組件系統(tǒng)的機械阻抗計算原理，得到了大型基座的機械阻抗在不同頻段內(nèi)的簡化估算公式。毛亮等[8]針對兩種新型復(fù)合材料基座結(jié)構(gòu)設(shè)計方案建立數(shù)值模型，分析了基座結(jié)構(gòu)剛度和強度的影響參數(shù)并優(yōu)化了夾芯復(fù)合材料基座的結(jié)構(gòu)形式。周海波等[9]以懸臂型基座為研究對象，基于阻抗失配原理進(jìn)行了懸臂型基座的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究。Goyder等[10]對一維隔振系統(tǒng)單擾動源的無限大基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，建立了單支承結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納模型。王小龍等[11]以圓筒型復(fù)合材料基座為研究對象，結(jié)合基座阻抗理論分析，研究了芯材阻尼、嵌入連接環(huán)質(zhì)量以及內(nèi)外筒壁厚度比變化對基座減振效果的影響規(guī)律。阻抗測試方法包括激振方法、阻抗測量和數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容。Pradhan等[12]通過激振試驗研究了不同分層土壤上基座的動態(tài)響應(yīng)，試驗結(jié)果驗證了基于阻抗模型的理論分析結(jié)果。Madhav等[13]對復(fù)合材料合成沉箱基座開展了理論與試驗對比研究。

本文從理論上對國內(nèi)外阻抗計算方法進(jìn)行了歸納，引入阻抗級的概念，通過對某水面艦船的有限元模擬計算，提出利用阻抗級描述艦船基座的減振效果。通過模擬實船基座，以基座有效頻段范圍內(nèi)的總阻抗級作為約束條件，對基座進(jìn)行了阻抗優(yōu)化設(shè)計，獲得高傳遞損失基座。研究了不同位置布置方鋼對基座結(jié)構(gòu)輸入機械阻抗的影響。基于Isight平臺的近似代理模型優(yōu)化方法，以方鋼布置尺寸為變量實現(xiàn)了多因子復(fù)合阻振優(yōu)化設(shè)計，為建立高傳遞損失基座優(yōu)化設(shè)計方法提供參考。

1 基座機械阻抗的計算方法

1.1 阻抗定義及計算

機械阻抗[14-15]來源于電路理論中的電阻抗特性，基于機電系統(tǒng)比擬提出了研究結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動態(tài)特性的機械阻抗方法。對于線性定常系統(tǒng)，機械阻抗傳統(tǒng)定義為簡諧激勵與由其所引起的簡諧運動響應(yīng)兩者之比的復(fù)數(shù)形式。廣義機械阻抗定義為系統(tǒng)激勵與引起響應(yīng)的傅氏變換或拉氏變換的比值。

由于常用位移、速度以及加速度來描述系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，因此機械阻抗分為位移阻抗(又叫動剛度)、速度阻抗和加速度阻抗(又叫有效質(zhì)量)三種。以位移為例，系統(tǒng)的位移機械阻抗Z，可表示為

(1)

式中：Z為結(jié)構(gòu)位移阻抗；F為力；X為施力點的位移響應(yīng)。

1.2 點阻抗與傳遞阻抗

根據(jù)阻抗的定義，若振動響應(yīng)是激振點的，稱為驅(qū)動點阻抗簡稱點阻抗；若振動響應(yīng)不是激振點的，稱為傳遞阻抗或跨點阻抗，表示為

(2)

式中:Fi為作用在i點的激振力；Xj為作用在j點的振動響應(yīng)，而i點的點阻抗表示為

(3)

點阻抗可以分為直接阻抗和交叉阻抗，前者是指振動響應(yīng)與激振力同方向，后者則是不同方向的情況。

直接阻抗

(4)

交叉阻抗

(5)

2 基于阻抗級的減振效果描述

基座隔振主要是通過基座結(jié)構(gòu)彈性變形減小振動的傳遞，目前主要評價指標(biāo)一般選用傳遞率、插入損失以及振級落差等，近年來振動功率流及振動功率流落差的概念也逐漸成為評價隔振性能的重要指標(biāo)[16-18]。隔振評估是為了獲取隔振裝置對振動輸入的衰減量。以加速度為例，系統(tǒng)受迫振動時激勵處加速度幅值記為a0，傳遞到其它部位的響應(yīng)幅值記為an，則有振動傳遞率

(6)

振級落差VDL(Vibration Difference Level)的表達(dá)式為

(7)

式中:L1為激振點處加速度級；L2為評價點處加速度級；aref為加速度參考值，aref=10-6m/s2。

振級落差與振動傳遞率之間的關(guān)系為

(8)

以阻抗表示振動傳遞特性的公式為

(9)

式中:Y0為原點導(dǎo)納；Yn為傳遞導(dǎo)納；Z0為原點阻抗；Zn為傳遞阻抗。

定義阻抗級Lz為

(10)

式中：Zref定義為基準(zhǔn)阻抗，為使評價指標(biāo)相對明顯，本文取Zref=10-1N/(m/s-2)，這區(qū)別于常規(guī)的Zref1 N/(m/s-2)。

振級落差與傳遞率、振級及阻抗級的關(guān)系

(11)

(12)

阻抗級與振級間的關(guān)系為(以加速度為例)

(13)

對于單位力激勵下的原點阻抗級，F(xiàn)=1，式(13)簡化為Laz=140-La。可見，阻抗級與振級是相反關(guān)系，阻抗級越大，振級越小，增大系統(tǒng)阻抗會減小系統(tǒng)的振動。

(14)

式中:Li為某一頻率處的振級；N為頻率點總數(shù)。

(15)

(16)

(17)

表1 描述振動傳遞特性的各種指標(biāo)辨析

3 艙段基座阻抗計算實例

本文選取某水面艦船的艙段模型進(jìn)行有限元模擬，計算對比基座各類評價指標(biāo)。艙段實際結(jié)構(gòu)模型如圖1和圖2所示，采取單位力在基座上如圖3所示的相應(yīng)激振位置進(jìn)行激勵，選取如圖4所示的12個位置作為評價點。采用直接積分法進(jìn)行1/3倍頻程頻響分析，計算得到基座加速度響應(yīng)、機械阻抗和振級落差。

圖1 艙段模型Fig.1 Cabin section model

圖2 艙段基座模型Fig.2 Cabin base model

圖3 激勵點位置Fig.3 Incentive points

圖4 評價點位置Fig.4 Evaluation points

3.1 單點激勵-單點拾振

在圖3的激振點位置中選取某一點激振，在圖4評價點位置中選取一點評價，計算得到該位置的振動加速度響應(yīng)。通過數(shù)據(jù)處理得到單點激振單點拾振時激振點與評價點加速度振級、原點阻抗級與傳遞阻抗級，進(jìn)而計算得到加速度振級落差與阻抗級落差，如圖5～圖7所示。可以發(fā)現(xiàn)，基座系統(tǒng)的加速度振級落差與阻抗級落差相同，與理論計算相符，如圖7所示加速度振級落差與阻抗級落差曲線重合，表明以單點激振單點拾振來分析結(jié)構(gòu)振動傳遞特性時，可以通過阻抗級來準(zhǔn)確地描述艙段內(nèi)基座系統(tǒng)的減振性能。

3.2 單點激勵-多點拾振

選取圖3激振點位置中各點分別進(jìn)行激振，通過Abaqus有限元軟件計算得到各評價點位置振動加速度響應(yīng)。然后利用相應(yīng)計算公式對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到在不同激勵點激勵下激振點加速度振級與評價點平均加速度振級，原點阻抗級以及平均傳遞阻抗級，進(jìn)而得到如圖8～圖13所示的不同位置激勵時的加速度振級落差與阻抗級落差。可以看出，在低頻1～63 Hz頻率范圍內(nèi)，不同位置激勵時加速度振級落差與阻抗級落差十分相近，因此加速度振級落差近似可以用阻抗級落差來代替進(jìn)行減振效果描述。中高頻段(200 Hz以上)內(nèi)，加速度振級落差與阻抗級落差曲線也比較相似，近似成正比例關(guān)系，整體來看利用阻抗級的概念可以較為準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)減振效果。

圖5 激振點與評價點加速度振級Fig.5 The acceleration levels of the excitation point and the evaluation point

圖6 原點阻抗級與傳遞阻抗級Fig.6 The origin impedance level and the transfer impedance level

圖7 加速度振級落差與阻抗級落差數(shù)值驗算Fig.7 The numerical calculation of level differences of the acceleration and the impedance

圖8 1號位置激勵振級落差Fig.8 Vibration level difference of position 1

圖9 2號位置激勵振級落差Fig.9 Vibration level difference of position 2

圖10 3號位置激勵振級落差Fig.10 Vibration level difference of position 3

圖11 4號位置激勵振級落差 Fig.11 Vibration level difference of position 4

圖12 5號位置激勵振級落差 Fig.12 Vibration level difference of position 5

圖13 6號位置激勵振級落差Fig.13 Vibration level difference of position 6

如圖14所示繪制出不同位置激勵時各點原點阻抗曲線，如圖15所示繪制出不同位置激勵時平均傳遞阻抗曲線，對于艙段基座結(jié)構(gòu)模型，在不同位置激振時不同頻率下阻抗曲線十分相似。可以看出，在低頻段由于未激勵起整體結(jié)構(gòu)振動而使阻抗值偏大，因此評價基座阻抗性能宜取5 Hz以上頻率段，綜合來看可以取2號位置原點阻抗值來分析基座阻抗性能。

圖14 不同位置原點阻抗Fig.14 The origin impedance of different locations

圖15 不同位置平均傳遞阻抗Fig.15 Mean transfer impedance of different locations

4 基于阻抗優(yōu)化的高傳遞損失基座設(shè)計

4.1 基座設(shè)計的阻抗失配、阻抗匹配和高傳遞損失理論辨析

阻抗匹配是指電路理論中信號源或者傳輸線與負(fù)載之間的搭配方式，當(dāng)負(fù)載阻抗與激勵源內(nèi)部阻抗互相適配，會得到最大功率輸出。如果不匹配，則會形成反射，能量傳遞不過去，降低效率；會在傳輸線上形成駐波，導(dǎo)致傳輸線的有效功率容量降低，功率發(fā)射不出去，甚至?xí)p壞發(fā)射設(shè)備。如果是電路板上的高速信號線與負(fù)載阻抗不匹配時，會產(chǎn)生震蕩，輻射干擾等。阻抗匹配分為低頻和高頻兩種情況。

將該方法推廣到基座隔振設(shè)計，我們提出基座設(shè)計的阻抗失配方法。基座阻抗失配設(shè)計的[19]原理是，通過改變基座結(jié)構(gòu)的機械阻抗，使其與外載荷激勵源的頻譜特性不匹配或錯配(即原點阻抗與傳遞阻抗不匹配)，使振動能量或功率輸出最小，從而對彈性波具有良好的隔離能力，提高基座的減振性能。

振動阻抗匹配是指結(jié)構(gòu)裝置機械阻抗與激勵源內(nèi)部阻抗互相適配(即，原點阻抗與傳遞阻抗匹配導(dǎo)致振級落差為零)，使振動較順利的傳遞，減少消耗，改善信噪比，這可以用于利用共振技術(shù)的波浪能發(fā)電裝置設(shè)計。

基座高傳遞損失[20]設(shè)計，主要是指通過改變基座結(jié)構(gòu)形式(拓?fù)浠騻髁β窂?和尺寸，附加子系統(tǒng)(質(zhì)量或剛度)或輔助功能材料(阻尼材料)，增大基座的機械阻抗，使基座原點阻抗與傳遞阻抗失配，使振動傳遞損失顯著增大,達(dá)到優(yōu)良的聲學(xué)設(shè)計目標(biāo)。根據(jù)經(jīng)驗，本文高傳遞損失定義為具有較大插入損失或阻抗級落差(大于6 dB)，或者具有較大阻抗級(例如100 dB)。

4.2 高傳遞損失基座阻抗優(yōu)化設(shè)計

根據(jù)上述理論，本文提出高傳遞損失基座的阻抗優(yōu)化設(shè)計方法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(18)

式中:M,C,K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量，阻尼和剛度；Z為結(jié)構(gòu)機械阻抗；IDL，IDL0分別為結(jié)構(gòu)阻抗級落差和阻抗級落差設(shè)計值，IDL具體表達(dá)式見式(12)；ILa1,ILa0分別為基座阻抗級和基座阻抗級優(yōu)化設(shè)計下限值；mass,m1,m2分別為基座系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總質(zhì)量，基座質(zhì)量下限值和上限值；σ為基座系統(tǒng)結(jié)構(gòu)應(yīng)力；NE為構(gòu)件單元總數(shù)。

為了驗證本文設(shè)計方法，對如圖16所示的基座結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進(jìn)行方鋼阻振[21]優(yōu)化，方鋼采用板單元，以其厚度方向尺寸作為優(yōu)化參變量。如圖17所示，附加方剛進(jìn)行阻振優(yōu)化時阻振方鋼分三種情況進(jìn)行布置，分別在腹板中部橫向，腹板底部以及基座周圍進(jìn)行布置。基座幾何尺寸為：基座面板長度2 000 mm，寬度150 mm，厚度12 mm；基座腹板長度2 000 mm，高度250 mm，厚度8 mm；基座肘板上邊長150 mm，肘板下邊長300 mm, 厚度8 mm。方鋼初始設(shè)計尺寸：100 mm×20 mm。基座結(jié)構(gòu)與方鋼采用相同鋼材，材料密度7 850 kg/m3，彈性模量206 GPa，泊松比0.3。模型四周采用固支約束。

圖16 原基座模型Fig.16 Original base model

圖17 方鋼阻振布置示意Fig.17 Square steel layout

對原基座模型和方鋼阻振模型分別進(jìn)行1/3倍頻程頻響分析，得到基座阻抗級曲線(見圖18)，可以看到附加方鋼后40～2 000 Hz頻率段阻抗級得到提高，優(yōu)化時選用40～2 000 Hz的總阻抗級作為約束條件。

圖18 原基座與方鋼阻振模型阻抗級Fig.18 The impedance levels the original pedestal and the square steel model

具體結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(19)

mass=10.048x1+3.14x2+3.14x3

(20)

4.3 板單元模擬方鋼驗證

本文分別使用梁(Beam)、板殼(Shell)結(jié)構(gòu)單元代替過去有限元計算模型中使用的實體(Solid)單元來模擬方鋼的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行對比分析。

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，考慮一個已經(jīng)在試驗中充分測試過的帶方鋼的實際工程模型，如圖19所示。

圖19 方鋼隔振模型示意圖Fig.19 Schematic diagram of square steel vibration isolation model

模型由一塊均勻底板與板上的三塊方鋼組成。均勻面板長3 000 mm，寬1 000 mm，厚8 mm。方鋼截面尺寸為100 mm×100 mm，長1 000 mm，分布位置如圖1所示。在板面一側(cè)施加20 ～ 8 000 Hz的簡諧激振力f，激振力幅值大小為15 N。在底板面按圖19所示的分布位置依次選取9個評價點來評價方鋼隔振性能。

本文設(shè)計了三種不同的模型：單純板殼模型、三梁與板殼搭配模型、單純梁模型。使用MSC/Patran建立有限元模型。模型中的板殼部分使用標(biāo)準(zhǔn)Quad4單元模擬，單元大小50 mm×50 mm，梁部分用標(biāo)準(zhǔn)Bar單元模擬，單元長度50 mm。為與實際試驗測試數(shù)據(jù)作對比，設(shè)置均勻底板方向?qū)吅喼Ъs束。模型材料設(shè)置為鋼材，質(zhì)量密度為7 850 kg/m3，彈性模量E= 210 GPa，泊松比v= 0.3。

綜合所有上述模型，繪制出各評價點加速度振級落差試驗測定值與三種等效模型計算值對比曲線，如圖20所示，可以看出使用板單元來模擬方鋼能與真實試驗測定值更接近，采用板單元來模擬方鋼具有可信度。

4.4 阻抗優(yōu)化模型求解

采用代理模型方法來優(yōu)化求解，基于Isight平臺對樣本點建立代理模型，并進(jìn)一步對近似代理模型優(yōu)化求解，如圖21所示。

圖20 振級落差試驗測定值與各模型計算值對比圖Fig.20 The comparison between the measured values and the calculated values of each model

圖21 Isight 集成示意圖Fig.21 Integrated sketch of Isight

采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計方法選點，相比于隨機拉丁超立方設(shè)計，樣本點更加均勻，使得因子和響應(yīng)的擬合更加真實精確。優(yōu)先選取設(shè)計區(qū)域邊界上8個點作為樣本點以保證邊界處擬合誤差較小，然后通過最優(yōu)拉丁超取樣方法在設(shè)計區(qū)域隨機選取37個樣本點，總共得到45個樣本點，在設(shè)計區(qū)域中的分布如圖22所示。為進(jìn)一步檢驗代理模型的精度，通過Opt LHD方法隨機選取16個樣本點作為檢驗代理模型精度的誤差分析測試集。

圖22 樣本點分布Fig.22 Sample point distribution

為得到精確有效的近似模型，采用三種近似建模方法建立代理模型來對比分析，它們分別是響應(yīng)面(Response Surface Method, RSM)模型、克里格(Kriging)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)((Restricted Boltzmann Machine, RBF)模型。

通過1/3倍頻程頻響分析得到基座原模型的阻抗級為110.74 dB，選取優(yōu)化目標(biāo)阻抗級為116 dB，在優(yōu)化組件中選用NLPQL優(yōu)化算法進(jìn)行分析求解，得到三種近似代理模型優(yōu)化結(jié)果，如表2所示。

表2 三種近似模型結(jié)果對比

從最終的優(yōu)化計算結(jié)果可以看出三種模型都能達(dá)到較好的擬合效果，其中克里格(Kriging)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)模型能更好的反映真實情況，擬合效果也更好。同時，Kriging代理模型和RBF代理模型的最優(yōu)解十分接近，說明本文的高傳遞損失基座阻抗優(yōu)化設(shè)計方法是有效可行的。

5 結(jié) 論

本文研究了艦艇基于阻抗優(yōu)化的高傳遞損失基座設(shè)計法，基于阻抗級和阻抗級落差描述基座的減振效果，通過阻抗綜合優(yōu)化設(shè)計獲得高傳遞損失基座。研究表明：

(1)利用阻抗級的概念可以較為準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)減振效果。

(2)高傳遞損失基座阻抗優(yōu)化設(shè)計是可行的，能實現(xiàn)多參數(shù)方鋼阻振優(yōu)化分析。基于Isight平臺的近似代理模型優(yōu)化方法具有較高精度，能提高計算效率，計算結(jié)果滿足實際工程要求。

(3)工程應(yīng)用中，綜合考慮采用方鋼阻振技術(shù)時，為達(dá)到較好的減振效果，方鋼放置在基座周圍和腹板與板架相接的位置能有效提高基座阻抗從而提升結(jié)構(gòu)減振性能，并能更大程度節(jié)省材料。