基于HTFWGBM算子的供應商選擇模型研究

張 健

(重慶文理學院經濟管理學院，重慶 402160)

1 引言

社會信息化的發展,促使決策屬性的復雜度快速提升,加之人們對決策問題認知的模糊性及問題自身的不確定性,故決策屬性值多用模糊信息來體現。供應商的選擇問題因需要考慮企業資質、服務水平、技術水平和價格等多方面的因素,顯得更加的復雜。因直覺模糊理論能夠較好處理多屬性決策問題(MADM)中的模糊性和不確定性,自Atanassov提出直覺模糊集(IFS)[1]以來。眾學者[2-7]對其進行拓展,研究了區間直覺模糊集(IVIFS)[2-3]、三角直覺模糊數(TIFN)[4-5]、梯形直覺模糊數(TrIFN)[6-7]。當決策者在進行方案屬性評價時,因知識程度的局限和對屬性信息的偏好,往往出現猶豫不決的情況,此時模糊數與直覺模糊數就不能真實的刻畫實際的情況了。因此猶豫模糊數便應運而生了,Torra和Narukawa[8]和Torra[9]用一組精確數值來改進IFS中的隸屬度,即隸屬度可以由多個不同的數值來表示,進而將IFS擴展為猶豫模糊集(HFS)。因HFS的隸屬度不是一個確定的值或者符合某種分布,而是幾個隨機的精確值,能夠很好的避免屬性信息的丟失,所以HFS對隸屬度的改進更能符合現實的實際情況,應用猶豫模糊信息融合算子進行求解MADM問題的成為研究的熱點。 Chen Na等[10-11]在聚類分析中驗證了HFS的關聯系數求解公式。Xia Meimei和Xu Zeshui[12]提出HFS相關的運算法則和信息融合算子,為MADM開辟新的途徑。同時Xia Meimei等在文獻[13]中基于HFS和IVIFS理論,提出猶豫區間值模糊集(HIFS)理論,并研究HIFWA算子、HIFWG算子、HIFCOA算子、HIFCOG算子及相關性質。Wei Guiwu等[14]在文獻[13]的基礎上研究了HIFS相關的信息融合算子,并證明HIFPA算子、HIFWPA算子、HIFPG算子、HIFWPG算子的冪等性、單調性和有界性等性質。Zhao Xiaofei等[15]在文獻[14]的研究基礎上,將HFS和三角模糊數相結合,提出猶豫三角模糊集(HTFS),并研究了HTFEWA算子、HTFEWG算子、HTFEOWA算子、HTFEOWG算子、HTFEHG算子理論及其相關性質，并用于分析相互獨立屬性的MADM中。

上述研究的HFS在刻畫不確定等猶豫信息方面具有很強的優勢,極大豐富了猶豫模糊環境下的MADM理論和方法,目前的方法是假定HFS的隸屬度是一個可能的精確和清晰值。然而,在很多情況下,因屬性的復雜性和決策者認知程度的局限性和偏好,決策信息通常是不確定的或模糊的。因此隸屬度為精確值或清晰值難以模擬現實中真實的決策問題,事實上,包括偏好信息在內的人類決策表述允許隸屬度具有一組可能的三角模糊數。因此將三角模糊數引入HFS后形成的HTFS的研究具有重要的理論和現實意義。目前多數的MADM問題的研究僅僅建立在屬性相互獨立的情況下,然而在決策應用中,屬性之間往往并非相互獨立,而或多或少存在著相互關聯關系,因此研究決策信息間相互關聯關系的集成方法具有重要的現實背景和理論意義。針對屬性關聯的猶豫三角模糊元(HTFE)決策信息融合算子很少見到。為了彌補現有集成算子和方法的不足,基于幾何Bonferroni平均(GBM)算子可以將多個輸入因子融合為介于最小和最大之間的輸出因子,有效地消除屬性間的信息關聯信息[16,18-20]。 本文在求解關聯屬性的猶豫三角模糊供應商選擇問題時,結合HTFS原理與GBM算子理論,提出一種基于HTFGWBM算子的新型決策算法,并將該算法應用在南水北調中線工程供應商選擇實例中,為MADM的求解提供了新途徑。

2 基本理論

2.1 猶豫三角模糊集

定義1[15]設X為一個給定的集合,稱A={〈x,hA(x)〉|x∈X}的二元組為X上的HTFS。其中,hA(x)=h=(γL,γM,γR)為三角模糊數集合,即x∈A的可能隸屬度集合,記hA(x)為猶豫模糊元(HTFE)。

2.2 HTFS運算法則

(1)

(2)

(3)

(4)

2.3 三角模糊數可能度

(5)

其中λ為決策者風險態度系數,當λ>0.5時,決策者是風險偏愛型,當λ=0.5時,決策者是風險中立型,當λ<0.5時,決策者是風險厭惡型。

2.4 HTFS得分函數

定義4[15]設任意一個HTFEh,則h的得分函數為

(6)

其中,#h為HTFEh中的元素個數,對任意的兩個HTFEh1和h2,若S(h1)≥S(h2),則h1≥h2。

2.5 GBM算子

定義5[16]設p,q>0,非負實數集合{a1,a2,…,an},稱函數GBp,q

(7)

為GBM算子。

(8)

引理1[21]設直覺模糊數βij=([tβij,fβij])且i,j=1,2,…,n,則有式(b)成立

(9)

其中tβij為隸屬度,fβij為非隸屬度。

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)=∪γ1∈h1,γ2∈h2,…,γn∈hn{(γL,γM,γR)}

(10)

其中

γL=

γM=

γR=

證明：因為和,則由式(1)得到

(11)

(12)

則由式(11)式(12)和HTFE運算法則得到

根據引理1,用phi⊕qhj替代βij,結合HTFE運算法則可以證明

進而由HTFE運算法則得證,故定理1得證。

容易證明HTFGBM具有以下性質(限于篇幅,證明過程略)

2.6 HTFGBM性質

冪等性

設HTFS對所有的i=1,2,…,n有

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)

=HTFGBMp,q(h,h,…,h)=h

置換不變性

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)

單調性

HTFGBMp,q(h1,h2,…,hn)

有界性

其中

h-=∪γi∈himin{γi},h+=∪γi∈himax{γi}

2.7 HTFGWBM算子概念

綜上知,HTFGBM算子充分考慮了屬性間關聯性,消除屬性間冗余信息對決策結果的影響,而不同屬性具有不同的重要程度,下面提出HTFGWBM算子概念。

HTFGWBMp,q(h1,h2,…,hn)

(13)

定理2設HTFE集,且p,q>0,且屬性權重向量為,且。則經過式(13)集成后的結果仍是HTFS,則有

(14)

其中

定理2 的證明類似定理1。

他把手抽了回去，插進褲兜，臉唰一下紅了。也許我剛才的問題的確難為他了，以前我從沒見他的臉這么紅過。如果我整夜埋在枕頭里哭泣，我也會覺得窘迫。可至少我知道哭的時候怎么掩飾。

3 基于HTFGWBM算子的多屬性決策方法步驟

算法步驟：

步驟1 設決策者針對方案Ai在屬性Cj下的評價信息為HTFE,得到決策矩陣為hij。

步驟2,對決策矩陣進行信息集成,得到方案Pi(i=1,2,…,t)的總體評價值。

步驟3 通過式(6)計算方案Ai(i=1,2,…,t)的得分函數值S(hi)。

步驟5 根據HTFS排序方法對方案進行優劣排序,進而得到最佳方案。

4 HTFGWBM算子模型在供應商選擇中的應用

考慮在進行南水北調中線工程中的供應商選擇問題,有5個備選供應商A1～A5, 4 個評價屬性C1～C4(屬性分別為:備選供應商的企業資質、服務能力、技術水平和報價價格),屬性權重為[0.1,0.3,0.2,0.4]T, 決策專家使用HTFE信息對備選供應商進行滿意度測評,下面用本文提出的HTFGWBM算子進行備選供應商的優劣排序。

參數設置:p=q=1,λ=0.5

步驟1：決策者針對方案Ai在屬性Cj下的評價值為HTFE,得到決策矩陣如表1所示。

表1 猶豫三角模糊決策矩陣

步驟2：利用表1中給出的決策信息和式(14)得到整體的綜合測評值。以供應商A1為例

同理得到備選供應商A2,A3,A4,A5在屬性C1～C4下的綜合評價值分別如下:

HTFGWBM1,1(γ21,γ22,γ23,γ24)=

HTFGWBM1,1(γ41,γ42,γ43,γ44)=

HTFGWBM1,1(γ51,γ52,γ53,γ54)=

步驟3: 由公式(6)計算得出HTFEh的得分函數S(hi)(i=1,2,3,4,5)。

S(h1)=[0.7124,0.7568,0.7893],S(h2)=[0.7573,0.7808,0.8059],S(h3)=[0.7755,0.8020,0.8206]S(h4)=[0.7497,0.7775,0.8041],S(h5)=[0.7297,0.7710,0.7928]

步驟4:根據公式(5)由構造出可能度矩陣P=(pij)n×n,

對比分析文獻[11],由HTFEWA算子和由HTFEWG算子計算得到備選供應商的得分函數如表2所示。

表2 各方案的得分函數表

由HTFEWA算子得到的備選供應商的排序結果為A3A4?A1?A2?A5。由HTFEWG算子得到的備選供應商的排序結果為A3?A4?A2?A1?A5。兩種算子得到的最優供應商均為A3。證明本文提出的HTFGWBM算子的正確性。其中備選供應商A2與供應商A1的排序稍有不同,在文獻[11]中HTFEWA算子和HTFEWG算子是對獨立屬性的多屬性決策問題進行研究,對屬性間相互關聯(互補,冗余)等的情況沒有涉及。在現實決策中,評價屬性信息會存在相互的冗余,互補等關聯關系,因此充分考慮屬性間關聯性才能使得決策結果更準確。

下面進一步分析HTFGWBM算子中參數p,q,λ對信息融合結果的影響,設置參數p,q,λ為不同的數值進行數值實驗,實驗結果見表3所示,通過表3可以得到當決策者是風險厭惡型時,隨著p,q的增大,最優方案為A2,其他方案的排序出現稍微不同。風險中立型,隨著p,q的增大,最優方案為A3,其他方案的排序出現稍微不同。風險偏愛型時,隨著p,q的增大,最優方案為A5,其他方案的排序出現稍微不同。說明HTFGWBM算子中僅決策者的風險偏好因素對決策結果產生影響。HTFGWBM算子重復考慮了決策屬性之間的關聯關系,決策結果更加的合理。

5 結語

社會信息化的不斷發展使得MADM問題的決策難度越來越大,決策專家在決策時容易受到經驗和知識水平的限制,給出的決策屬性之間一般存在關聯特性,如綜合選擇一個供應商優劣的決策屬性中有供應商技術水平和價格,一般技術水平較優的供應商大多價格也會高一些。因此考慮屬性間相互關聯的信息融合算子顯然更符合決策實際。為了彌補現有的HTFS信息集結算子僅在屬性相互獨立情況下有效的不足,本文結合GBM算子,研究了HTFGBM算子和HTFGWBM算子,建立基于HTFGWBM算子的決策模型,并應用在南水北調中線工程中的供應商選擇問題中,對過文獻對比分析,證明了本文研究的新型決策模型的正確性。與傳統方法對比,該新型決策模型很好的消除決策屬性間關聯性對決策結果的影響,使決策結果更真實可信,為解決MADM問題提供了新途徑。

表3 不同參數對排序結果的影響及方案排序

續表3 不同參數對排序結果的影響及方案排序