高中數學多元變式教學的淵源、當代價值及運用

玉華盛 金慧

摘? 要：變式教學的思想由來已久，諸多心理學、教育學理論奠定了變式教學的根基，闡釋了變式教學對提高和發展學生創新思維能力的獨特價值。在高中數學課堂運用問題串變式、多元表征變式、類比變式等多元變式教學策略，可以讓學生學會歸納分析，找到解題竅門，學會多向變通，真正實現“教”有效率，“學”有成效。

關鍵詞：變式教學? 思維? 創新? 變通

學生解題能力的強弱決定了其數學成績，也是衡量教師教學水平的重要指標之一。很多教師對學生解題能力的培養還停留在“題海戰術”、“就題論題式”講解的層面。這樣的教學方法一方面會加重學生負擔及解題疲倦感、厭煩感，另一方面容易讓學生養成“偷懶”習慣，遇到問題時慣于“套公式”、“套思路”，進而導致學生解題思維的固化，阻礙學生創新思維能力的培養，與新課標要求不符。而多元變式教學符合新課標培養學生數學思維能力、發展學生數學應用意識、提升學生解題能力等的要求。

一、多元變式教學的淵源

變式教學理論根基扎實，這些扎實的理論決定了其與高中數學新課標諸多要求的一致性及適用性，為高中數學采用變式教學奠定了基礎，指明了方向。

（一）維果茨基的認知發展理論

維果茨基是前蘇聯著名的教育家，他提出的認知發展理論認為學生在知識學習的過程中，認知水平可以分為已達到的發展水平和尚未達到的發展水平，它們二者之間的距離，被定義為最近發展區。教師教學的過程，就是不斷創造新的最近發展區，促使學生由現有水平向可能達到的潛在水平過渡發展。新的最近發展區的創造需要逐步遞進牽引，變式教學就是從一個簡單的學生可以解決的問題入手，由簡到難，循序漸進增加難度，引導學生解決更高層次的難題，繼而做到舉一反三，提高解題能力。

（二）多元智力理論

多元智力理論是心理學的重要研究領域，是由美國心理學家加德納提出的，后來該理論被運用到教學中，對于指導教育實踐產生了積極影響。該理論認為每個個體都具備八種主要智能，教師要做的就是通過尋找合適的教學方法，發現學生的智能優勢，扶持幫助有問題的學生，提高他們解決問題的能力。同時，它主張教師應培養學生的內省智能，讓學生學會反思。變式教學體現了多元智力理論的要求和主張，通過舉一反三，可逐步引導學生重視反思、學會反思，找到解決問題的方法。

（三）多元表征理論

多元表征理論是英國著名的數學教育家迪因斯提出的，他認為數學具有言語化、視覺化等多種表征。如果教師在數學教學過程中，能巧妙地使用一些表征信息反映學習對象，從而讓數學知識點中的數量關系問題等通過視覺化、語言化特征直接凸顯出來，學生學習起來就會容易很多。變式教學本質是通過變換形式來達到用不同信息表征數學知識本質特征的目的，體現了多元表征理論的精髓，能夠充分調動學生的感覺器官，利于學生對數學規律及本質特征的掌握。

二、多元變式教學的當代價值

（一）微觀層面

1.激發學生探究欲望

變式可以讓習題“舊貌換新顏”，通過變式教學，實現了一題多樣化教學，可以讓學生對每個變式題型保持新鮮感，繼而激發他們的好奇心理，讓他們產生探究欲望。同時，變式教學主張讓學生發散思維，思考問題的解決方法。相較于機械式學習、被動聽教師講解的學習，變式學習更能確保學生的全程參與性，利于調動學生學習積極性，讓學生保持活躍思維，自覺成為學習的主人。

2.拓寬學生解題思路

高中數學教學中，由于部分教師不善于進行變式訓練，導致到學生在解題過程中養成套用公式的習慣，解題思維僵化。變式教學以原有題目為基礎，通過轉換題型、對題目進行延伸或深化變形，訓練學生挖掘題目潛在信息要素的能力，讓學生了解題目蘊藏的深層含義，充分認識幻化過程中數學知識的不變關聯。在這樣的訓練過程中，學生僵化思維被打開，他們會逐漸養成擴散思維的習慣，會仔細推敲變式問題中的奧妙，學生的解題能力能得到有效提高。

3.提高學生數學成績

高中數學習題練習及復習考試中，經常會出現這樣一種現象：同樣的一個知識點，這個題型學生會解答，換一種題型，學生就無從下手，不會解答。這種現象的出現與學生不會舉一反三，知識習得僵化有關。變式教學通過多種題型的變換，可以實現同一知識點的拓展延伸，讓學生掌握解決問題的方法，提高他們習得效率。掌握了解題訣竅的學生可以從容應對各種類型的習題，可以提高他們數學復習過程中的針對性、有效性，繼而提高他們的數學成績。

（二）宏觀層面

1.培養學生的創新思維及核心素養

變式教學的核心是創新，教師在充分分析各個數學知識點、數學規律的基礎上，從多角度、多方面對同一數學問題進行變換，引導學生在“變”的題型中發現潛藏的“不變”的本質及規律，繼而養成勤動腦、善反思的學習習慣，這對于培養他們的創新思維大有裨益，也利于發展學生的數學知識技能等核心素養，利于學生長遠發展。

2.推動高中數學新課標的落地生根

高中數學新課標要求教師要為學生安排適宜自主探索、發現和創造的學習環境，以充分培養學生數學思維能力，提高他們應用意識。高中數學教師采用變式教學，既能豐富教學方法，給學生提供多樣化的訓練環境，又能激發學生探索發現其中規律，這樣的教學方法有助于新課標的落地生根，發揮其最大效用。

三、多元變式教學運用的原則

多元變式教學有多種形式，如一題多解的問題串式、類比變式、多元表征變式等，但不論采用何種變式，在具體運用時都應該遵循以下原則：

（一）緊扣教學目標，以服務教學目標為出發點

任何形式的教學最終都是為教學目標服務的，與教學目標無關或關聯不緊密的教學方法都是在做無用功。高中數學教師在采用變式教學時，必須要明確當節課所授知識點的教學目標。以余弦定理教學為例，教學目標應當是讓學生認識了解余弦定理，對比與之前學習的正玄定理的不同，掌握用余弦定理解決問題的方法。那么在針對這一知識點的變式教學時，就應該確保變式問題始終圍繞并突出教學重點。此處我們以余弦定理的問題串變式教學為例，設計以下問題：

問題1：下圖所示?ABC中，設AC=a，BC=b，AB=c，若已知，求邊b。

在問題1的基礎上提出以下問題：

問題2運用之前學習的正玄定理知識是否能求出答案？

問題3之前所學習的方法中，有哪種方式可以求出上題中的答案？

問題4如果讓你用向量來解答，你會如何解答？

問題5向量解答的過程中蘊藏著我們以前學習過的知識點勾股定理，請找出并闡釋勾股定理與余弦定理之間的關系？

（二）啟迪學生思考，以刺激學生思維發展為方向

變式教學追求的不是花樣，而是實效。真正有效的變式教學應當是可以啟迪學生主動思考，調動學生積極性，讓學生進行創造性思維活動的。因此，教師要精心設計不同的變式，一方面要使問題呈現由易到難的變化，逐步點燃學生思維的火花，一步步邁上更高層級的思維階層。另一方面要設計能夠引導學生建立數學思維模型、深刻反思解題方式和解題思路的問題，激發他們的深層求知欲，在發現問題——提出問題——分析問題——解決問題的思維過程中完成反思總結，實現思維的創新變化。

（三）靠近最近發展區，以學生可接受消化為著力點

按照維果茨基的認知發展理論，只有當設計的問題貼近學生的最近發展區時，才能真正實現既鞏固學生現有知識，又激發學生探究更高層次新知識的目的。運用變式教學時，教師一定要在充分了解學生已有水平和能達到的潛在發展水平的基礎上，設計處于學生最近發展區的高質量的變式問題。掌握好問題之間的跨度，跨度不能太小，否則會限制阻礙學生的思維能力，要讓學生“跳一跳”才能達到目標。同時跨度也不能太大，避免難度太大，超出學生最近發展區。要通過階梯型問題讓學生從已有水平逐步過渡上升到潛在水平，這樣的變式教學，更易為學生接受消化，學生會主動利用已有知識鉆研思考新問題，可迅速掌握數學規律和知識點。

結語

變式是對同一事物，通過改變其非本質特征來形成新的表現形式，讓人們從新角度、新思路重新看待事物，繼而發現隱藏在事物非本質特征背后的本質特征，最終掌握事物的內在規律和特征。在數學教學中推廣應用變式教學，符合新課標要求，可以活躍課堂氛圍，豐富教學方法，加深學生對概念性知識的理解，繼而真正掌握數學規律，對提高他們的數學素養有深遠意義。

參考文獻

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