淺論有趣深奧的數學函數

遲毅夫

摘要：高中數學函數本身具有的復雜程度較高，對高中階段學生的學習來講存在一定困難，但同時數學函數也存在較為獨特的魅力，對其加以深入了解，有助于促進數學函數學習的質量提升。本文主要圍繞有趣深奧的數學函數展開了探討，其中，對其特點進行了分析，也提出了一些相關的學習策略，以期為有關研究提供一些幫助。

關鍵詞：有趣；深奧；數學函數；有效策略

引言

高中階段在學習函數的過程中，之所以會覺得學習的難度較大，是因為初中和高中階段函數學習的連接不夠緊密，多數學生在升入高中后便遺忘了大多初中階段的函數知識，以及缺乏掌握有效的函數學習方法，因此，無法體會到函數的有趣和深奧，進而無法取得較為優良的學習效果，所以，我們理應注重深入的了解和分析數學函數，培養自身的學習興趣，有助于提升學習質量。

一、高中數學函數學習的重要性

函數是我們高中學習中主要的一部分，在整個高中階段占有很大比例，也是我們學習的重點難點。我們在學習過程中，不能正確、快速的回答相應問題，主要因為對數學函數的特點分析不夠深入，函數對我們數學邏輯思維能力要求很高，造成我們望而卻步，對其失去信心。其實函數和我們日常生活是分不開的，只要我們細心觀察，函數無處不在，并且函數和其他學科有密切的聯系，學好該方面的內容，對未來的發展和其他學科的學習都有很大的幫助，因此我們要重視該方面的學習。另外函數學習和研究的過程中，還鍛煉我們思維能力，包括發散思維和逆向思維等，作為高中生，我們現有的思維發展還處于直觀和感性階段，對事物的觀察，只注重表象，深入分析能力還不夠。函數知識學習中，不斷激發大腦運作，促進邏輯思維能力的發展，逐漸的，我們會感悟到函數知識探究的趣味性，提升學習興趣，探索更深奧的函數知識[1]。

二、高中數學函數學習有效策略分析

（一）常見函數的學習策略

經過了解，高中函數在高考試卷中出現概率高，題型多變性強，是我們容易丟分的部分。面對這些復雜的問題，我們要找出問題中存在的規律和解答方法，首先需要掌握和函數有關的基本概念，如定理、性質、公式等，養成良好的數學思維。下面介紹幾種常見函數的解題策略：

第一，做好基本知識的學習。主要是函數的性質，因為其性質決定了解題思路的不同，首先函數單調性和奇偶性的判斷，然后在此基礎上進行討論和解答。總的來說，函數問題的探討要其在有效區間中，受單調性的影響，要分別進行討論。奇偶性則根據對稱軸進行判斷，只有掌握這兩點基本概念，才能為解決函數問題提供幫助。第二，做好歸納總結。高中有關函數的習題有很多，我們不能全部進行練習，所以，我們要掌握學習方法，對其進行歸納總結，舉一反三，借此提升學習效率。這是在掌握基本知識后進行的，對于問題的解答，要擴展思維，通過練習，不斷進行問題的總結，進而提升做題速度和準確性。利用解答真題，掌握函數問題的解答方法和思路，運用化歸思想，建立一套完整的解題思想和知識網絡。以后再面對相同的題型時，利用以往經驗和解題思想，快速對其進行解答。化歸思想的運用很重要，結合題目條件和要求，按照其特征進行分類，最終提煉出本質，利用做題等形式，尋求該問題的本質，孰能生巧，最終順利解決該類問題。第三，靈活運用。做好分類后，就要靈活運用，找出問題正確答案。現在我們學習的函數問題比較抽象，不能使用以前的固定思維，會容易陷入解題瓶頸，需要有效的進行思維的擴散，打破傳統觀念，將復雜問題變簡單，迅速完成問題的解答。

例如，數學函數問題中，“f（x）為一次函數，并且f[f（x）]=4X+3，求f（x）”，這道題目中，我們解答時要先對其進行分析，明確其運用的解題方法，可以用待定系數法和換元法等。如果使用待定系數法，設f（x）=ax+b（a≠0），則f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，最后得出f（x）=2x+1或f（x）=-2x+1。該問題的解答過程中，要注意創新思維，因為所有題目都是依照基本概念得出的，所以要深入研究其本質，這樣即使面對復雜的問題，我們都能順利的解決，在有趣并深奧的數學的海洋中暢行無阻。

（二）其他有效策略

1、重視課前預習

學習數學的過程中，進行有效的課前預習至關重要，其中，預習指的并非盲目的看書，而應該是有目的的學習。就數學函數而言，理應在正式開始學習相應課程以前進行預習，且應在具體預習時對相應課程內容相關的一些舊的函數知識進行復習和鞏固，新知識的有效學習是建立在有效掌握舊知識的基礎上的，新、舊知識間存在極為密切的關聯。同時，在預習時，應重視對例題解析的分析，究其原因，通常來講，例題可以將教材中知識原理的應用較為規范的呈現出來，有效掌握例題中涵蓋的知識及相關的解題手法，有助于更好的理解教材中抽象的概念和原理，對提升自身解題的規范性也存在積極影響[2]。

2、加強多元發散思維

高中數學教材中函數相關的公式及概念較多，函數應用的限制條件及范圍也較為復雜，在解答函數類問題時，出現錯用公式及應用條件混淆等問題的幾率相對較高。因此，我們在學習過程中，要重視多元思維形式的發展，在函數題目的解答過程中，找出適合解決問題的方法，通過長期的探索，完成學習目標。但是這種方法可能限制了我們解題思路，造成我們在解題過程中變得迷茫，不能有效使用題目中給出的信息進行分析，解題方法過于傳統和封閉。所以教材和課后練習中有很多習題，同學們不能很好的對其進行思維擴散，不能使用正確解題方法。因此利用尋找針對性強的例題進行練習，讓我們在逐漸熟悉解題方法，在此基礎上再不斷進行探索，最終實現多元化發散思維的探索。例如習題“求函數f（x）=x+ （x>0）的值域”，教材上給與了解答方法，但是只有一種方法，不能完成我們思維上發散的目的。該題的解答中，將判別式運用于二次項的函數中，計算判斷式是否為零。還可利用單調性的形式進行解題，先判斷其單調性，進而完成題目的解答。該題目的解答有很多中方法。我們學習過程中，不能將思維局限于一種形式，需要不斷進行創新，這樣才能尋找出更款速解答方法。

3、合理利用多媒體學習

隨著科學技術的發展，我們學習的方法有了很大的變化，如在課堂中使用多媒體學習。多媒體在課堂中的運用不但為我們學習提供便捷，還為老師教學提供更多素材，數學函數學習中多媒體的優勢體現的更加明顯，傳統課堂中我們被動接受老師傳授的內容，按照老師要求進行學習，不能主動思考，當面對較難的知識點時，我們不能有效的進行理解，特別是其中常見的概念和定義等。多媒體的運用，老師將抽象的概念以圖形的形式直觀的為我們展示，這有利于我們相關知識的學習。函數的學習雖然趣味性強，但是如果不深入了解，會被其復雜的概念和性質所迷惑，降低學習興趣。多媒體可以激發我們探究函數的興趣[3]。

結束語

綜上所述，就高中階段的數學學習來講，函數至關重要，探索有趣又深奧的數學函數，了解其具有的獨特魅力，掌握多種有效的學習策略及方法，不僅有助于提升數學學習的整體質量，對其他學科的學習也存在積極影響，對提高高中階段的整體成績具有積極意義，存在較高的研究價值。

參考文獻

[1]胡繼梅.變式在高中數學函數教學中的應用研究——以“判斷兩個函數是否為同一函數”教學為例[J].數學教學通訊，2018（36）：42-43.

[2]顧王卿，周超.信息技術環境下的高中數學建模教學——以人教版高中數學函數建模為例[J].中國數學教育，2018（22）：23-25+29.

[3]趙林暢，韋煜，韓啟財.大數據視域下高中數學內容數據鏈初探——以人教版高中數學函數必修內容為例[J].中學數學月刊，2016（09）：10-12.

（作者單位：黑龍江省大慶市大慶實驗中學）