以思考題催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

張靜

【關(guān)鍵詞】思考題；數(shù)學(xué)思考；游戲；數(shù)學(xué)思想

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）09-0075-02

《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》對(duì)“思考題”的解釋是：為加深理解、拓寬思路而設(shè)計(jì)的帶有啟發(fā)性的習(xí)題。它有著重要的教學(xué)價(jià)值——有助于學(xué)生掌握正確的思考方法，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)造能力。在我國(guó)現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，很多都編排了一定分量的、富有啟發(fā)性的思考題。例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中共有123道思考題，分布在12冊(cè)教材中，一冊(cè)教材中最多的有13道，最少的有6道。但由于思考題的形式、內(nèi)容、難易程度均有別于一般習(xí)題，教材對(duì)它的教學(xué)也沒(méi)有具體的尺度要求，這使得許多教師在思考題教學(xué)中隨意性較大，有的甚至認(rèn)為思考題太難，又得不到系統(tǒng)的教學(xué)策略的指導(dǎo)，于是放棄或部分放棄了對(duì)思考題的教學(xué)；有的教學(xué)思考題時(shí)沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生將其與基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法建立起應(yīng)有的聯(lián)系，就題論題，固定解題模式，限制了學(xué)生思維的發(fā)展。以上種種，使得許多學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷思考題學(xué)習(xí)的探索過(guò)程，存在死記硬背和機(jī)械解題的現(xiàn)象，甚至有部分學(xué)生對(duì)思考題產(chǎn)生了畏懼心理。筆者以為，教師應(yīng)在思想上注重思考題教學(xué)，并不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，以思考題促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

1.在游戲中化解思考題，引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)核。

教師應(yīng)注重研讀文本，根據(jù)每道思考題的具體特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生特定的心理特點(diǎn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)困惑點(diǎn)，采用多元化的教學(xué)策略，合理地教學(xué)每一道思考題。數(shù)學(xué)游戲不僅能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，還能讓學(xué)生通過(guò)親歷游戲積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方式方法，感受數(shù)學(xué)探索的愉悅。例如：教學(xué)蘇教版三下“長(zhǎng)方形和正方形的面積”單元第75頁(yè)的思考題（如圖1）時(shí)，就可以化難為易，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折紙游戲來(lái)解決。

材料準(zhǔn)備：3 ～ 5張正方形白紙、直尺、鉛筆、橡皮等。

折一折：將正方形白紙折疊成一個(gè)較小的正方形。（學(xué)生的折法如圖2所示）

思考：想一想，上述思考題和我們游戲中折疊白紙的第三種方法有什么聯(lián)系？

發(fā)現(xiàn)：四棵小樹(shù)就相當(dāng)于折疊后的小正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，也相當(dāng)于大正方形的四條邊的中點(diǎn)。外面的大正方形就是擴(kuò)大后的新魚(yú)池。（如圖3）

本節(jié)課，利用好玩的游戲有效地化解了數(shù)學(xué)“抽象”和“艱深”的一面，并引導(dǎo)學(xué)生在游戲中挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)核，在一定程度上催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

2.在思考題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的浸潤(rùn)中成長(zhǎng)，需要教師首先做個(gè)思想者，不斷豐富自己的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵，同時(shí)還要做個(gè)思想點(diǎn)撥者，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲擊”學(xué)生，讓學(xué)生在一次又一次被“敲擊”的過(guò)程中不斷積累、感悟、發(fā)現(xiàn)、理解，進(jìn)而生成自己的數(shù)學(xué)思想，最終能自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際問(wèn)題。例如：蘇教版三下“千米和噸”單元第25頁(yè)的思考題如圖4所示，該題的知識(shí)基礎(chǔ)是有余數(shù)的除法計(jì)算及兩三步混合運(yùn)算。可以安排這樣幾個(gè)層次的教學(xué)：

（1）理解題意：怎樣安排能恰好運(yùn)完13噸蘋(píng)果？“恰好運(yùn)完”是指什么？（每次每輛貨車(chē)都裝滿，最后沒(méi)有剩余）

（2）尋找策略：通過(guò)列表，我們發(fā)現(xiàn)要“恰好運(yùn)完”有兩種方案：一是從載重2噸的車(chē)運(yùn)的次數(shù)列舉起（如表1）；二是從載重3噸的車(chē)運(yùn)的次數(shù)列舉起（如表2）。

（3）優(yōu)化策略：比較上面兩種列表方法，不難發(fā)現(xiàn)，表2所需列舉的數(shù)據(jù)相對(duì)少一些，更簡(jiǎn)單些。所以，我們用列表法解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以先從大數(shù)列舉起，再列舉小數(shù)。

（4）策略延伸：兩輛車(chē)“恰好運(yùn)完”13噸，也就是載重2噸的貨車(chē)運(yùn)的噸數(shù)加上載重3噸的貨車(chē)運(yùn)的噸數(shù)等于13噸。即2×（ ）+3×（ ）=13，把問(wèn)題解決轉(zhuǎn)化成在括號(hào)里填數(shù)。不難發(fā)現(xiàn)，2和幾相乘肯定是雙數(shù)，又因?yàn)閱螖?shù)加雙數(shù)是單數(shù)，所以3必須和單數(shù)相乘才是單數(shù)。因此，從3入手列舉，即2×（5）+3×（1）=13；2×（2）+3×（3）=13，同樣也可以得出兩種不同的方案。

上述教學(xué)中，教師有機(jī)滲透了枚舉、有序及最佳策略的優(yōu)化思想。在策略延伸中，把問(wèn)題解決簡(jiǎn)化為在算式中填數(shù)，化難為易，催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力與推理能力。

綜上所述，我們應(yīng)充分發(fā)揮思考題在教學(xué)體系中的作用，以思考題教學(xué)為抓手，激發(fā)學(xué)生思維，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學(xué)）