談談數學教學中的“微課效應”

☉江蘇省南京市第十二中學 仇清鐘

什么是微課？微課是以短小精悍的視頻為主要載體，以新課程標準、教學目標所提出的要求作為根據的一種教學手段.在微課的設計中，教師可以靈活地對相關教學資源進行合理整合.微課的時間雖然很短，但教學效果不容小覷，它漸漸改變了當前的教學模式，讓教學更人性化，更切合學生的認知水平.那么，微課能給我們的課堂教學帶來哪些變化呢？筆者結合高中數學教學的實踐活動談談以下幾點感受.

微課效應一：激發學生的學習興趣

在高中課程中，數學一向被認為是最難學的學科之一.嚴謹抽象、靈活多變、計算煩瑣、匪夷所思等幾乎成了數學這門課的“屬性”，于是，學生對數學這門學科似乎有一種天生的恐懼感.如何讓學生消除恐懼感，親近數學，熱愛數學呢？此時微課可以起到不小的作用.常言道，興趣是最好的老師.如何讓學生對數學產生興趣，是教師的責任所在.實踐證明，教師的說教于事無補，而設計貼近學生認知的微課，卻往往能扭轉乾坤.

良好的開端是成功的一半.對于高一新生來說，培養他們學習數學的興趣比什么都重要.集合是高中數學大廈的基石，也是高一新生接觸的高中的第一個數學知識點，雖然難度不大，但體現了高中數學的許多特點，如思維的嚴謹性（元素的互異性、空集等問題），以及數學思想的應用性（方程思想、數形結合思想、分類討論思想等），因此，對于集合這一章節的內容，學生必須牢固掌握.為了培養學生的學習興趣，筆者設計了如下微課視頻：

在藍天白云下，幾十只燕子呈人字形排列，展翅飛翔；

在茫茫的大草原上，幾匹野馬伴隨著聲聲馬蹄，飛馳而來；

在蔚藍的大海上，一群海豚，逐浪翻滾，泛起浪花朵朵；

在一所中學操場的草坪上，幾個男生在踢足球，耳邊傳來陣陣“加油，加油”的聲音.

這時，銀幕上傳來了雄渾有力的聲音：

“同學們，集合是什么？集合就是幾十只燕子，集合就是幾匹野馬，集合就是一群海豚，集合就是正在踢足球的男生，集合就是我們班，我們班就是一個集合.我們班里的每一個學生都是這個集合中的元素，我們的地位平等，和睦相處，即元素的無序性；我就是我，班里只有一個我，即元素的互異性；我們班里有40位同學，缺一不可，人數與人員已定，即元素的確定性.”

幾段優美的畫面截屏，一段借境發揮的解說，用時不到5分鐘，卻把學生帶入了一個充滿畫面感的情景.讓學生從中感知到什么是集合，并理解了集合元素的三大特性，即元素的無序性、互異性與確定性.與此同時，也讓學生初次感到高中數學其實并不難，而且十分有趣，于是增強了他們學好數學的自信心.

常言道：先入為主.新授課的引言是微課教學的良好契機.教師還可以在微課中加入歷史故事、趣味問題、社會現象等數學文化元素，讓學生帶著好奇，帶著疑問，滿懷興趣地走進即將學習的新課內容.

微課效應二：優化教師的教學活動

好的微課設計，可以使目標更明確，重點更突出，思路更清晰.微課中，凝聚著課堂教學的精華，利用微課教學，可以盡可能地提高課堂教學的有效性.由于微課可以重復使用，這也減少了教師的工作量.當學生一遍沒有學懂的時候，可以再學一遍.正是由于微課的應用具有靈活性，能夠優化教學活動，所以才受到廣大教師的認可與推廣.微課短小精悍，可以幫助教師圍繞教學的重、難點展開教學，分散重點，突破難點，使學生更容易接受，能夠減輕學生的學習負擔，體現教學的藝術性和學生學習的探究性與合作性.

例如，在高三復習課上，筆者設計了一個“與線性規劃交匯的幾何概型變式探究”的微課：

求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是要弄清某事件對應的幾何元素，必要時可根據題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到全部試驗結果構成的平面圖形，以便求解.尤其是一類與線性規劃交匯的幾何概型，值得關注.

圖1

變式探究1：某商場十一期間進行抽獎活動，規則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產生兩個［0，1］之間的均勻隨機數x，y，并按如圖1所示的程序框圖執行.若電腦顯示“中獎”，則代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎.求該顧客中獎的概率.

變式探究2：甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率.

變式探究3：在區間［0，2］上任取兩個實數a，b，求函數f（x）=x3+ax-b在區間［-1，1］上有且僅有一個零點的概率.

探究發現：與線性規劃交匯的幾何概型，關鍵是要找到表示基本事件的不等式組和構成事件A發生的不等式組，并將不等式組圖形化，然后分別算出它們的面積Ω與Ω1，于是所求概率

微課的誕生，是為了讓學生的學習更便利、更有效，充分利用課堂的每一分鐘，讓教師的教學活動更加優化.從上面這段微課設計可以看出，一個微課，對于高三復習來說，就是一個知識點，一個考點，若沒有微課，教師可能要反復強調，而一個微課卻讓學生一目了然，而且能幫助學生全面掌握復習的重點與難點，掌握基本的解題技巧與方法.

微課效應三：促使個別化教學更有效

大家知道，高中數學能否學好，勤奮固然重要，但天賦也不可或缺.由于學生對數學的認知水平參差不齊，班級里出現數學后進生和數學尖子生在所難免，如何有效地轉化數學后進生和進一步拔高數學尖子生呢？微課可以起到非常大的作用，它可以幫助教師有效開展個別化教學.

例如，對于數學后進生，教師可以設計有關錯題的微課，幫助學生糾錯，在“解三角形”這一章學習中，筆者設計了以易錯點為主要形式的微課幫助學生糾錯，具體如下：

易錯點1：利用正弦定理求三角形的內角時丟解.

友情提示：在利用正弦定理求角時，由于正弦函數在（0，π）內不嚴格單調，所以角的個數可以不唯一，這時應注意借助已知條件加以檢驗，務必做到不漏解、不多解.

易錯點2：忽視三角形的內角和定理.

友情提示：在解三角形問題時，應注意A+B+C=180°，且A＞0°，B＞0°，C＞0°.

易錯點3：忽視三角形的三邊關系.

例3 設2a+1，a，2a-1為鈍角三角形的三邊，求實數a的取值范圍.

友情提示：在求有關參數取值范圍時，不可忽略三角形三邊固有的關系，否則會使某些字母的取值范圍變大.

易錯點4：忽視題設中的隱含條件.

例4 在△ABC中，已知∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，b=4，a+c=8，求a，c的長.

友情提示：在解三角形邊長問題時，由∠A=2∠C，應注意∠C為銳角，從而做到不多解、不漏解.

易錯點5：等式變形時隨意約去公因式.

例5 在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）·sinA，判斷△ABC的形狀.

友情提示：解決此類問題的基本方法是將已知的邊角關系式化為一邊為0，另一邊為三角式的乘積形式或平方和形式，或另一邊為關于三邊的多項式.注意不能隨意約去公因式，否則結論便不完整了.

這個微課通過例題和友情提示，幫助數學后進生找到錯誤原因，從而達到防患于未然的效果.

實踐證明，高中數學微課教學模式正在悄悄地改變我們的教學模式與教學理念，其為高中數學教學注入了新的活力.我們相信，只要大家重視微課這個“新生事物”，它必將在數學教學中發揮越來越大的作用.W