注重培養核心素養 提升高中生數學解題能力

☉江蘇省蘇州實驗中學 王 莉

2014年3月教育部印發《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，正式提出“核心素養”的概念.立足于高中數學學科，提出了高中數學學科核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析六個方面的內容.在高中數學教學實踐中，教師應注重數學學科核心素養內容的學習，深刻領悟數學學科核心素養的內涵，將培養學生的核心素養作為教學的重點嚴加落實，促進學生數學解題能力的進一步提升.本文從數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象內容入手，就如何培養學生的核心素養談談自己的看法.

一、注重培養數學抽象素養，提升數學解題能力

數學抽象主要指從數學角度分析事物之間存在的規律.在教學實踐中，引導學生在數學知識形成的過程中提升數學抽象素養，有助于學生深刻認識與理解數學的本質，幫助學生形成靈活運用數學思維處理問題的習慣.作為數學教師，可以從教學內容出發，靈活運用培養學生數學抽象素養的有效方法，借助典型案例的剖析，讓學生感知數學抽象的具體過程，促進學生認識與理解數學知識和規律，促進學生數學解題能力的進一步提升.

例1 已知A（x1，y1）和B（x2，y2）是平面直角坐標系中任意兩點，研究性學習小組定義兩點間的一種特殊“距離”||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|，現有三個命題：①若線段AB上存在一點C，則||AC||+||CB||=||AB||；②在Rt△ABC中，存在AC⊥BC，則||AC||2+||CB||2=||AB||2；③在△ABC中存在||AC||+||CB||＞||AB||.其中真命題個數為多少？

分析：本題涉及“新定義”，注重考查學生的數學抽象素養和創新思維能力.對于命題①而言，設C點的坐標為（x，y），x在x1，x2之間，y在y1，y2之間，根據新定義的特征可知，||AC||+||CB||=|x-x1|+|y-y1|+|x2-x|+|y2-y|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||.命題②顯然是不成立的.對于命題③而言，取特殊值代入存在||AC||+||CB||=||AB||的情況，顯然不是真命題.

二、注重培養邏輯推理素養，提升數學解題能力

高中數學邏輯推理由合情推理和演繹推理構成，學生的邏輯推理能力直接影響著學生的數學解題能力和數學學業成績.在高中數學教學實踐中，數學教師應該關注學生對邏輯推理知識的掌握與理解，積極傳授邏輯推理的技巧.具體操作中，可以借助于典型案例的剖析，引導學生進行針對性的訓練，幫助學生形成邏輯推理的經驗，掌握邏輯推理的技巧，從而促進學生數學解題能力的提升.

例2已知函數（fx）滿足4（fx）（fy）=（fx+y）+（fx-y）（x，y∈R）且（f1），試求：（f2010）的值為多少？

分析：本題主要考查抽象函數問題，對學生的邏輯推理能力要求較高，學生在分析題目的過程中不斷提升數學邏輯推理素養，有助于學生掌握解題技巧，提高解題能力.具體剖析如下：根據題意，令y=1，代入題設中函數方程，可得4（fx）（f1）=（fx+1）+（fx-1）=（fx）.則（fx+1）=（fx+2）+（fx）.綜合以上兩式，可得（fx-1）=-（fx+2），則（fx）=-（fx+3），（fx+3）=-（fx+6），即（fx）=（fx+6），則（fx）是周期為6的函數，則（f2010）=（f6×335+0）=（f0）.令x=1，y=0，代入題設中函數方程可得，4（f1）（f0）=2（f1），即（f0）=，則（f2010）=.

三、注重培養數學建模素養，提升數學解題能力

數學建模是利用數學符號、數學關系反映事物的一般規律，運用數學公式或圖形解決實際問題.構建數學模型對學生的綜合素養要求較高，需要學生具備一定的綜合應用能力.在教學實踐中，數學教師可以根據教學內容進行重構，培養學生數學建模的興趣，引導學生運用模型建構解決實際問題，激發學生主動探究用數學模型解決實際問題的熱情，借助典型案例的分析，引導學生掌握數學建模的方法與技巧，進而提升數學解題能力.

例3 如圖1所示，某工廠生產的儲油罐（中間部分是長為L的圓柱體，兩端是半徑為r的半球形體），該儲油罐的總體積為儲油罐的圓柱體表面部分建造費用為3千元/每平方米，半球部分的建造費用為c（c>3）千元/每平方米，若設該儲油罐建造的總費用為y千元，試求：當r取何值時，該儲油罐的造價最低？

圖1

四、注重培養直觀想象素養，提升數學解題能力

直觀想象是理解數學圖形和解決問題的過程，其內涵是借助空間幾何感知事物的形態變化；“立體幾何圖形的視圖與動點問題、平面幾何中的動點與軌跡問題”涉及直觀想象素養較多，數學教師可以借助典型案例的剖析，引導學生進行自主訓練，培養學生的直觀想象素養，提高數學解題能力.

例4 研究性學習小組提出一種“囧函數”，主要是因為此函數圖像形狀與“囧”字相似而得名，試求“囧函數與對數函數y=log|x|的圖像交點個數.a

分析：本題涉及“數形結合”思想方法的考查，學生在剖析過程中能夠有效提升自身的直觀想象素養.根據題意，囧函數可以轉化為：當x≥0且x≠1時當x＜0且x≠-1時在直角坐標系中作出“囧函數”和“對數函數”的圖像（如圖2），顯然可知，兩個圖像存在四個交點.

圖2

五、結束語

課程改革的總體要求在于“立德樹人”，培養學生的數學學科核心素養是高中數學課程改革的重要內容.作為教學一線數學教師，應該積極響應新課改的號召，認真研讀高中數學課程標準，積極參與各項課改的教學研究活動中，切實踐行培養學生數學學科核心素養的工作；在具體實踐操作時，根據自身教學實踐和名師經驗介紹，探尋培養學生數學學科核心素養與數學課程教學的最佳契合點，借助典型案例的剖析，在實踐中提高學生的數學解題能力，進而促進學生數學學科核心素養的提升.W