《一次函數的圖象與性質》課例設計

陳 姍

(廣東省珠海市第十中學 519000)

一、背景介紹

本課是教研公開課，課例進行了積極設計，意在學生在教師指導下能順利落實學習目標，理解并掌握課本的知識點，培養學生的動手操作能力、合作探究能力.

二、備課過程

1.地位作用

一次函數是各類函數中最簡單的一種，反映了函數特點及函數的思維方式、研究方法和應用模式，因此學好一次函數是學好其他函數的基礎.

2.課標要求

學生能畫出一次函數圖象，根據圖象和表達式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k<0時圖象的變化情況.

3.教材理解

補充：當直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2平行時，則k1=k2且b1≠b2，反之亦成立；常數項b對圖象的影響.

4.中考分析

利用函數圖象求系數取值范圍，或根據系數判斷函數圖象位置；運用一次函數知識解決實際問題如利潤最大；利用方程(組)確定函數圖象特殊點(公共點)坐標，利用一次函數圖象求一元一次不等式(組)解集等；一次函數與其他代數、幾何知識綜合應用.

5.學情分析

八下學生思維活躍趨成熟，但好奇心不減，具備抽象、猜想、歸納、證明、總結等能力，且學生已有研究函數圖象與性質的經驗和方法.

三、教學設計

學習目標:(1)會用兩點法畫一次函數的圖象；(2)能從圖象角度理解正比例函數與一次函數的關系；(3)能根據一次函數的圖象和表達式y=kx+b(k≠0)，理解k、b對函數圖象的影響.

重、難點：k、b的值與圖象位置的關系.

(一)復習與預習

復習：1.畫函數圖象的步驟；2.正比例函數與一次函數的關系；3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象和性質.預習：展示學生所畫函數y=x、y=x+2、y=x-2的圖象.

(二)探究新知

活動一：探究一次函數與正比例函數的聯系觀察函數y=x、y=x+2、y=x-2的圖象.

總結：

1.形狀：一次函數y=kx+b的圖象是一條____線

2.平移規律：一次函數y=kx+b的圖象可以由直線y=kx平移____個單位長度得到：當b>0時，它是由y=kx向____平移____個單位長度得到；當b<0時，它是由y=kx向____平移____個單位長度得到.

3.一次函數圖象畫法：兩點法、平移法.

例1在同一個直角坐標系中，把直線y=-2x向____平移____個單位就得到y=-2x+3的圖象；若向____平移____個單位就得到y=-2x-5的圖象.

活動二：探究一次函數中k對圖象的影響.

繼續觀察圖象：

1.三條直線的傾斜度____，三個函數解析式中k值____，它們的位置關系____;

2.當k>0時，函數的圖象從左到右____，y隨x的增大而____； 當k<0時，函數的圖象從左到右____，y隨x的增大而____.

例2 已知直線y=(k-1)x+2，當k=____，該直線與直線y=2x-5平行；當k____，y隨x的增大而增大.

例3 已知點(-1，a)、(2，b)在直線y=-3x+8 上，則a，b的大小關系是____.

活動三：探究一次函數中b對圖象的影響.

在同一坐標系中用兩點法畫出以下2個函數圖象

x01y=2x-1

x01y=-x+1

(1)y=2x-1 (2)y=-x+1

一次函數常數項b對圖象的影響

圖象與y軸的交點坐標是____，當b>0時，圖象交y軸____半軸；

當b=0時，圖象經過____點;

當b<0時，圖象交y軸____半軸.

練習：1.直線y=-2x+4從左往右____，y隨x增大而____，與y軸交點坐標____，與x軸交點坐標____.

直線y=-2x+m-3與y軸的負半軸相交，則m的取值范圍____.

總結：一次函數y=kx+b圖象與性質

k>0k<0b>0b<0b>0b<0圖象草圖經過象限圖象從左往右增減性

練習：已知直線y=(1-3k)x+2k+1.

(1)當k為何值時，該直線經過第二、三、四象限？

(2)當k為何值時，該直線與直線y=-2x+2平行？

(3)當k為何值時，該直線與直線y=2x+5在O軸交于同一點？

四、反思

初學一次函數，學生停留在感性認識多、理性認識少，對簡單問題(直接應用圖象特征判斷問題特征等)往往能根據課堂所學的知識，再加上參考書本知識，例題練習模仿解決，通常看不出一次函數的理解程度，但隨著問題復雜化，學生對解析式與圖象的內在聯系運用呈現薄弱之勢，需后續多練多探多問，總結經驗.

不足之處：缺乏現代信息技術的運用，如幾何畫板、超級畫板的使用，能幫助學生更好地理解一次函數的圖象與性質，更深入體會數形結合思想.