中考填空壓軸解析45°角的處理問題

何 萍

(湖北省恩施市龍鳳鎮(zhèn)民族初級中學(xué) 445003)

方法二由45°想到等腰直角三角形，再構(gòu)造一線三直角，出現(xiàn)全等三角形，再利用相似即可求出AF的長.

∵∠EAG=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，

∴AE=EG，從而可證△ABE≌△EMG,∴AB=EM=2,BE=GM=1,∴CM=1.

∵∠GMC=∠C=∠GHC=90°，∴四邊形GMCH是矩形，又∵GM=CM=1，∴四邊形GMCH是正方形，∴GH=1.

總結(jié)運用矩形的性質(zhì)、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及勾股定理，正確添加輔助線構(gòu)造一線三直角，從而構(gòu)造出全等三角形.

反思對于45°角的處理方法，一般是構(gòu)造等腰直角三角形，從而構(gòu)造出一線三直角，出現(xiàn)全等三角形，有以下兩種構(gòu)造方法：

記住：45°→等腰直角三角形→一線三直角→全等三角形.

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