HPM視角下的十字相乘法跨學段教學

安 英

(安徽省無為縣第二中學 238300)

一、背景

2018年4月25日，我們課題組舉行了一次蕪湖市教研活動，即《十字相乘法》跨學段教研活動.陶甜甜和吳炳文兩位老師引領學生沉浸數學文化，跨學段教學探究，跨時空螺旋前進，受到全市參加活動老師的一致好評.下面就來賞析一下他們的精彩！

二、教學設計與實施

張奠宙教授說過：在教學實踐中，HPM需要緊扣三維教學目標，以學生喜聞樂見的形式呈現絢麗多彩的數學歷史文化，在嚴謹的數學邏輯理性體系里投射出人文精神的光芒.

片段1:教學實錄：

師：因式分解是在什么背景下引入的？在這里我們要講兩位偉大的數學家.一位是韋達，韋達你們熟不熟悉？第二位叫做哈利奧特，注意他不叫哈利波特.

生：笑.

師：哈利奧特用元音代表未知數，輔音代表常數，元音和輔音在英語中介紹過，哪些字母是元音字母？

生：A,E,I,O,U.

師：笛卡兒還改進了韋達的一些數學符號，首先用x,y,z表示未知數，用a,b,c表示已知數，這些數學符號習慣沿用至今.數學的進步在于其引進了較好的符號體系，使用數學符號是近代數學發展最為明顯的標志之一.

教學反思：教師在教學中也注意滲透數學文化，介紹了韋達，哈利奧特，笛卡爾的事跡，他們在因式分解中作出了哪些重要的貢獻，符合新課標以學生為主的教學理念.教學中也注重學生思維的訓練，既培養了學生的觀察能力，又提高了學生的分析能力，解決問題的能力.

片段2

師：下面請一個同學帶領大家學習下面一段數學史.

生1：1545年，意大利學者卡爾丹(Cardano，1501—1576，有的資料譯為“卡爾達諾”)發表了三次方程x3+px+q=0的求根公式，卡爾丹是第一個把負數寫在二次根號內的數學家，并由此引進了虛數的概念，后來經過許多數學家的努力發展成了復數的理論.

師：我們來看三次方程x3+px+q=0卡爾丹公式：

評析通過數學史卡爾丹公式的引入，引起學生的關注，誘發探求新知識的興趣，調動他們的學習積極性，使學生直接進入學習狀態.緊接著讓學生用卡爾丹公式去求解，學生很快就產生思維上的碰撞，都感覺太麻煩了，為后面講解因式分解做好了鋪墊，也為以后學習導數中三次函數過某一點的切線方程做好準備，從而很好地引入到本節課的課題.

片段3:

師：那么下面就請一位同學帶領我們一起了解一下韋達定理有關的數學史.

生：韋達1540年生于法國的普瓦圖(Poitou).1603年12月13日卒于巴黎.年輕時學習法律并當過律師.后從事政治活動，當過議會的議員.在對西班牙的戰爭中，曾為政府破譯敵軍的密碼.韋達還致力于數學研究，第一個有意識地和系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步.韋達討論了方程根的各種有理變換，發現了方程根與系數之間的關系，所以人們把敘述一元二次方程根與系數關系的結論稱為“韋達定理”.

師：設一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根x1和x2你能告訴我韋達定理根與系數的關系是什么嗎？

師：關于四次方程的解法，以后韋達和笛卡爾都作過研究，并取得成果，費拉里給出了四次方程的求根公式，由此引發數學家探求五次方程根式解的嘗試，經拉格朗日、阿貝爾、伽羅瓦的努力，阿貝爾首先證明了一般的五次及以上方程無根式解，伽羅瓦在此基礎上創造了群論，將代數研究推向縱深.

三、賞析與啟示

著名教育家第斯多惠說過：“一個不稱職的教師強迫學生接受真知，一個優秀的教師則教學生主動尋求真知.”這兩節課起了很好的示范作用.初中的知識在高中階段得以螺旋上升，得以完善.

由于學生提前查閱了資料，教學主體由學生自主探究，自主討論，自主結論.改變傳統教學方式，利用計算機輔助教學手段和數學史融入高中課堂的教學模式進行教學，不僅增大了教學的容量和直觀性，拓寬了學生的視野，從而提高課堂教學效率和教學質量.由于授課內容和方式的新穎，兩節課讓學生感受到前所未有的快樂(這在后面問卷調查中顯而易見)，自發的掌聲此起彼伏.教師必須意識到不存在任何內容能保證學生將知識或能力從一種情境遷移到另一種情境，學生必須有效地積累那些知識和能力.

數學史融入高中數學是一門大大的學問，是通融之學，轉化之學.對教師而言不再只是一門學問，一種視角，一種立場，更是一條道路，使廣大數學教師實踐智慧的發展之道，更是教師生存和發展的智慧之道！