簡議畫圖是解決問題中的“魔法棒”

張建英

摘要：小學一年級學生的理解能力較為薄弱，對于一些抽象度較高，不容易理解的題目，教師要教給學生畫圖的方法，通過畫一畫、寫一寫等方式，讓學生在紛繁復雜的數量之間，去除題目中的非本質屬性，抓住數量之間的本質聯系，把問題變得直觀明了，使問題具體化、形象化，從而找出解決問題的有效途徑。

關鍵詞：小學一年級;解決問題;畫圖策略

教學內容為人教版小學數學教材一年級上冊第100頁的思考題。

一、問題呈現

緣起：一年級上冊數學課堂作業本中第46頁作業題，筆者發現學生的錯誤率相當高，如圖：

題目中的數學問題以“純”文字敘述出現，文字式的解決問題在語言表述上顯得比較簡潔、比較枯燥，而一年級的學生年齡小，生活經驗有限，再加上空間想象能力不足，對數學問題的感知常常比較弱，以致學生讀不懂題意。

二、歸因分析

作業的背后，讓我們深思，那么，導致學生出現這種錯誤的真正原因是什么呢？

1.一年級小學生剛入學，識字數量有限，學生看不懂題目、不理解題意，學生獨立解題時很茫然，解決問題時只能跟著自己的感覺，隨意地用數字列式解題。

2.一年級學生的思維理解能力還處在由具體形象思維到抽象思維的發展過程，他們的思維是簡單化的，帶有明顯的具體形象性。

3.學生缺乏生活經驗，數學應用意識淡薄。

以上可見，第一學段的學生，他們受年齡特點和思維水平的限制，數學學習中認識概念、理解計算、解決問題都離不開直觀的支撐。畫圖，成了學生理解知識的有效工具，能幫助他們尋求解決問題的最佳策略。因此，在教授比較抽象或者信息量大的數學問題時，教師可以借助畫圖法，讓學生更好地理解題目，提高學生學習數學的興趣，并幫助學生答疑解難，鞏固所學數學知識，有效提高教學質量。

三、探尋方法

畫圖是解決問題最基本的，也是很重要的策略。為什么需要畫圖？怎樣學會畫圖？什么樣的問題畫什么樣的圖？是把現成畫好的圖拿出來讓學生欣賞，還是直接讓學生照著教師的圖去畫？其實都不然，筆者認為讓學生動手實踐、自主探索，教師則為學生的探索活動提供足夠的時間和空間，讓學生在思考問題的過程中自然而然地想到畫圖的需要，讓學生在自己摸索畫圖的過程中去體會感悟，發展思維，獲得思維提升，從而靈活有效地解決實際問題。

（一）引入策略——“畫圖”的熱身運動

在一年級的數學教材中，通常會有一些與生活緊密相關的數學問題，例如排隊問題，排隊做操、排隊買東西、排隊游戲……這類問題可以培養學生數形結合的能力、分析推理的能力、運用畫圖策略解決問題的能力。

【片斷一】

師：同學們，在生活中有很多地方都需要排隊，買票要排隊、上車要排隊、做操要排隊……你看，張老師正在給一 （5）班的小朋友進行隊列比賽呢！今天讓我們一起跟著- （5）班的小朋友，去感受一下排隊中有趣的數學問題吧！

（課件出示）第一小隊——“陽光小隊”正昂首挺胸地走來，隊長說：我排在第一個，我的后面有8個隊員，你能猜猜我的小隊一共有多少個隊員嗎？

生：8個，9個……（學生爭先恐后搶著回答）

師：同學們，根據隊長提供的信息，你想用什么方法解決這個問題呢？寫一寫、畫一畫都可以，自己試試吧?。ㄕ故緦W生不同的解決問題的辦法，請學生板演）

生：_______________我用涂色的圓表示隊長，空白的圓表示隊長后面的8個隊員，畫圖以后我知道了一共有9個隊員。

生：_____________我用五角星表示隊長，圓表示隊員，通過畫圖我也知道了一共有9個隊員。

生：我用算式表示1+ 8=9（個），前面的1表示的是隊長，后面的8表示8個隊員，“陽光小隊”一共有9個隊員。

師：同學們真棒，你們想到了用畫圖和列式的方法，特別清晰地解決了“陽光小隊”的數學問題，那么我們繼續去幫助- （5）班其他小隊的數學問題吧！

【片斷二】

（課件出示）第二小隊——“活力小隊”正喜氣洋洋地走來，隊長說：我們隊一共有9個隊員，我站在隊伍的最后面，小朋友們，你知道我前面有幾個隊員嗎？

師：“活力小隊”的隊長說了什么？他的問題是什么？

生：隊長說，活力小隊一共有9名隊員，隊長站在最后面，問題是隊長的前面有幾個人？

師：那你們怎么想的呢？能不能用圖或者算式表示出來？

學生思考作圖，教師巡視，及時把學生的作品拍照上傳到屏幕上。

生：___________

師：請這幅圖的小作者給大家介紹一下圖畫的意思。

生：我是這樣想的，先畫9個圓圈，表示“活力小隊”一共有9個隊員，最后一個圓圈表示隊長，所以我把最后一個圓圈涂上了顏色，隊長的前面一看就知道有8個隊員了。

生：我用算式表示的，9-1=8，9個隊員中減去1個隊長，就是隊長前面有8個隊員了。

師：大家聽明白了嗎？你是怎樣畫圖的？你能不能試著把自己的作品講給你的同桌聽？

思考：課堂引入時，教師兩次讓學生畫圖，看似很簡單的畫圖，但是這“一畫”于課始就吸引了學生，讓學生全身心地投入課堂中，這“一畫”畫出了新舊知識間的橋梁，這“一畫”畫出了“文字轉化成圖畫，圖畫轉化成思維”的過程，將文字、圖畫和算式建立起一定的聯系，為例題教學做好鋪墊。

（二）形成策略——激發“畫圖”需要

在這一環節中，教師要充分調動學生已有的作圖經驗，為新知識的學習服務，通過讓學生畫出與題目相關的圖形或圖案，把抽象的語言文字變成直觀的圖形符號，用來幫助他們觀察、推理、思考，從而找出解決問題的方案，逐步提升學生解決數學問題的能力。

【片斷三】“遺漏加l”模型

（課件出示）第三小隊——“智慧小隊”正邁著那矯健的步伐向我們走來，隊長說：我的前面有6個隊員，我的后面有5個隊員。

師：同學們，你猜猜，“智慧小隊”的數學問題是什么呢？

生：我覺得他們會問我，“智慧小隊”一共有幾個隊員？

師：真厲害！那你知道“智慧小隊”一共有多少個隊員嗎？

生：我覺得是11個。

生：不對不對，應該是12個。

生：你也不對，是10個。

師：到底是幾個隊員呢？可用什么方法幫助我們更清楚地整理題中的條件和問題？

生：畫圖。

師：是?。‘媹D是解決問題的常用策略，能幫助我們快速地理解和掌握數學知識。我們在解決問題時遇到困難，可以采用畫圖的方法，我們先在本子上畫一畫，“智慧小隊”的排隊情況，把復雜的問題變得直觀，或許答案就出來了呢。

師：題目中沒有1，你在算式里為什么要加1呢？

生：隊長前面是6個人，后面是5個人，中間的1是隊長，所以我的算式是6+1+5 =12。

師：題目中只有1個6，你為什么用6+6 =12這個算式？

生：我把隊長和后面的5個隊員加在一起，就是6+6=12了。師：題目中沒有7，說說你是怎么想的？

生：我把前面的6個隊員和隊長看成一組，后面5個隊員看成一組了。

師：這些方法都有什么特點呢？

生：都要加上隊長這個人。

師：看來通過畫圖，我們把復雜的問題變得簡單直觀了，同學們真棒！

【片斷四】“重復減1”模型

（課件出示）第四小隊——“快樂小隊”邁著自信的步伐向我們走來，隊長說：從左數我排第7個，從右數我排第6個，同學們，你知道我的問題是什么嗎？

生：快樂隊長要問的問題，我想應該是“快樂小隊”一共有多少人？

師：那你們能解決快樂隊長的問題嗎？請同學們試著用自己喜歡的方法來解決。

（生匯報交流）

生：7+6+1=14（人）

生：7+6 -1=12（人）

師：到底誰對呢？哪位同學畫圖了，請到黑板上來給大家解釋解釋。

生：通過畫圖，我發現快樂隊長被數了2次，從左數和從右數，隊長都數進去了，所以計算總數時，我們要減去1，我的列式是：7+6 -1=12（人）

師：仔細觀察，第3小隊和第4小隊的排隊問題有什么不一樣？

生：第3小隊算總數要加1，第4小隊算總數要減1。

師：是的，兩道題目表達的意思不同，第3小隊的隊長說“我的前面有6個隊員，我的后面有5個隊員”，沒包括隊長自己.所以求總數是需要加1;第4小隊的隊長說“從左數我排第7個，從右數我排第6個”，快樂隊長被重復數了2次，所以求總數需要減1。

思考：因為課始教師安排了畫圖的“熱身運動”，學生一遇到困難，就產生了畫圖的需求，從而主動地采用畫圖策略。在“遺漏加1”和“重復減1”這兩種模型探究時，教師始終把畫圖作為一種策略，幫助學生更好地理解問題，找到解決問題的突破口，化難為易，化抽象為形象，讓學生的建構更清晰、更準確;同時讓學生在畫圖中把“數”的問題轉變為“形”的問題，學會數學思考，不斷感悟，從而使學生的思維得到提升。

（三）感悟策略——回顧反思“畫圖”

【片斷五】

（課件出示）“陽光小隊”和“活力小隊”18個隊員要排隊回教室了，小澤同學說：從前往后數，我排在第10個，那么從后往前數，我排在第幾個呢？

生：老師，讓我們先畫畫圖，馬上就知道答案了。

（學生靜靜思考，畫圖解答）

我是這樣畫圖的，你們看，從前往后數小澤排在第10個，也就是說從前面第一個人到小澤一共有10個人，那么在小澤的后面就有8個，所以，從后往前數，小澤排在第9個。

師：學了“排隊中的數學問題”后，同學們有什么收獲？

生1：我發現用畫圖的方法，排隊中的數學問題變得非常簡單了。

生2：畫圖分析是解決問題的好幫手。

生3：在計算總人數的時候，如果有隊員數了2次，計算總數就要減去1;如果有隊員一次也沒有數，計算總數就要加上1。

生4：隊伍中的人數既不能重復，也不能遺漏。

思考：在- （5）班的排隊問題中，教師引導學生經歷畫圖的過程，刺激學生的感性神經，并帶領學生及時梳理和反思，讓學生經歷一個比較內化的過程，從而讓學生感悟到畫圖在解決問題中的突出優勢，體驗到畫圖的神奇魅力，讓學生從內心真正萌發畫圖的意識。

畫圖，架起了學生與問題的橋梁，架起了思維與文字的橋梁。畫圖，就是解決問題中的一根“魔法棒”。