一次函數教學內容與教學策略分析

摘 要：函數是重要的數學概念，它有著廣泛的應用，是初等數學和高等數學研究的主要對象，在義務教育階段的數學內容中占有重要地位。一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是學生今后進一步學習其他函數的基礎。本文將從一次函數的內容編排、教學目標、內容結構、教學重難點及教學策略五個方面對初中的一次函數內容進行分析。

關鍵詞：一次函數；教學內容分析；教學策略；核心素養；信息技術

一、 一次函數內容編排及地位

《函數》是初中階段數學學習的一個重要內容，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型，它貫穿于整個中學階段。人教版教材中有關函數內容出現的先后順序是：一次函數、反比例函數、二次函數。通過一次函數的學習，學生將理解函數的概念，能夠根據實際問題列出函數的解析式，學會畫函數的圖像，結合圖像理解一次函數的性質，體會數形結合的數學思想。

一次函數既是探究其他函數的基礎，又是今后學習二元一次方程的基礎。同時它也是中招考試的一個重要考點，學好一次函數對今后學習有著重要的意義。

二、 教學目標分析

在新課程改革背景下，數學教學中，一方面要突出“雙基”訓練，夯實學生的基礎知識；另一方面要提升學生的數學綜合能力，發展學生的核心素養及適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力。教學中需從三個層次劃分教學目標。

1. 知識與技能目標：理解一次函數的概念，會畫函數的圖像，掌握一次函數圖像特征，能結合函數的圖像理解一次函數的性質。

2. 過程與方法目標：在學習一次函數概念、性質的過程中，通過類比，歸納，探究，數形結合思想幫助學生養成良好的學習方法。

3. 情感態度與價值觀目標：通過自主探究和合作交流，增強團隊意識和大膽猜想，滲透與人交流合作的意識和探究精神。

三、 一次函數結構分析

數學的特點是具有抽象性，精確性和廣泛的應用性。在教學中，教師要注意把握一次函數的整個知識框架。首先通過變化的世界，建立數學模型，抽象出一次函數的表達式，在此基礎上探究一次函數的圖像與性質。研讀教材，我們知道一次函數與一元一次方程以及與一元一次不等式有著緊密的聯系，一次函數的學習能夠幫助學生有效建構和發展函數，方程和不等式的知識體系。學習中，我們要在腦海中形成一次函數學習的整個知識框架，以便從整體上把握知識體系。

四、 教學重點難點

1. 重點：理解一次函數的概念，會畫一次函數的圖像，會應用一次函數的知識解決現實中的實際問題。

2. 難點：掌握一次函數的概念，圖像和性質，能把實際問題抽象概括為函數問題，討論函數模型，并解決實際問題。

五、 一次函數教學策略

（一） 學情分析

在函數概念學習之前，學生所學基本上是常量數學的內容，所學的數學概念屬于形式主義的范疇，而函數的本質是辯證法在數學中的應用。一次函數是人教版課標教科書《數學（八年級下冊）》的知識，八年級學生的思維已逐步從直觀的形象思維為主向抽象的邏輯思維過渡，但抽象思維能力還不夠強，掌握抽象概念有一定的困難，學生短時間很難熟練掌握一次函數的概念，對數形轉化也存在困難。

（二） 教學策略

根據對教學內容以及學生學習情況的分析，考慮到學生學習中遇到的困難，因此，一次函數教學中，教師要有針對性采用行之有效的教學方法幫助學生掌握相關知識點。

1. 聯系實際生活，恰當引入概念。數學源于生活，函數概念源于現實的需要。教學中，教師要從生活中選取大量的典型案例抽象出函數解析式，讓學生理解函數解析式的實際意義，拉進數學與學生的距離，幫助學生更好的理解函數的概念。例如，學習“一次函數”時，教師可設計與生活密切相關的問題：

（1）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括月租費24元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收取）試寫出月收費額與撥打電話時間的函數表達式。

（2）成年人標準體重G的計算方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，試列出G與h的函數表達式。

通過選取與生活聯系密切的函數問題，引導學生從生活中抽象出一次函數解析式，加深學生對一次函數的理解。

2. 巧妙設計懸念，激發探究興趣。函數的概念具有一定的抽象性，學生不易理解，易產生厭學情緒，這就需要教師在教學中，巧妙的設計懸念來增加課堂教學的趣味性，激發學生探索函數問題的興趣，調動學生學習的積極性和好奇心。在教學中可以通過提出一連串的問題，引起學生對某一知識點的興趣。

例如，請學生觀察下列函數的表達式：（1）y=5x+6 （2）G=5h-35 （3）g=10-2x （4）y=t+105

提問：

問題1：以上4個表達式中，何為自變量？問題2：以上4個函數表達式分別是自變量的幾次式？問題3：以上4個表達式，看看有什么共同特征？

以問題串的形式，引發學生思考，使得學生逐漸理解一次函數解析式特有的特征，加深對一次函數的理解。

3. 滲透數形結合思想，理解函數的圖像性質。數形結合思想是函數中的一個重要思想。調查發現，多數學生在將“數”轉化為“形”過程中有一定的困難。學生難以根據函數解析式熟練地畫出函數圖像或者根據函數圖像準確找出所需信息與規律。教學中，教師要發揮學生的主動性，讓學生親身經歷畫函數圖像的過程，掌握函數繪制的三個步驟，通過變式訓練，提升學生將“數”轉化為“形”的能力。

例如，畫出函數y=x+1，y=-x+1，y=2x+1的圖像，由它們聯想：一次函數解析式y=kx+b（k，b是常數，k≠0）中，k的正負對函數圖像有什么影響？b的大小對函數有什么影響？

學生在畫完函數圖像后，經過對圖像的觀察，就會比較容易發現并理解k的正負取值對一次函數圖像變化趨勢的影響。使學生逐步增強應用數形結合思想解決問題的意識與能力。

4. 著眼于數學核心素養，實施有效教學。為了更好地提升學生的核心素養，教師本身要理解核心素養的內涵，把握核心素養的要求，及時更新觀念，圍繞核心素養實施有效的教學策略。

知識之間都是相互關聯，緊密聯系的，應從整個初中函數的知識體系中把握一次函數。教學中，注意一次函數與一元一次方程，一元一次不等式存在的聯系。一次函數作為最基本的函數，是后續學習反比例函數，二次函數等函數的基礎。同時抓住函數本質，深化課堂教學。函數的理解不可停留在知識的表層，一定要讓學生從本質上理解函數概念的兩個本質屬性——變量和對應法則，使學生更好地掌握一次函數。在課堂教學中，教師也可采用探究式的函數教學策略，讓學生積極主動的探索新知，感悟數形結合的數學思想方法，在探究知識的過程中提高學生的數學核心素養。

5. 利用信息技術，提高教學效率。在現代教育教學過程中，以計算機為載體的多媒體技術與信息技術發揮了強有力的作用。不斷發展的信息技術為教育帶來了前所未有的新動力。數學教學中應該充分的利用信息技術為數學教學服務。例如，在探究一次函數圖像性質的過程中，可以利用幾何畫板制作一次函數y=kx+b的圖像，通過實時的拖拉演示，讓學生觀察到k的取值變化與圖形變化之間的聯系，培養學生數形結合的思想。同時，通過觀察圖像的變化趨勢，更形象直觀的了解函數圖像的特征，進一步探究函數圖像的性質。

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作者簡介：岳成雪，湖南省岳陽市，湖南理工學院數學學院。